導數(shù)在經(jīng)濟上的應用(編輯修改稿)
2025-06-18 23:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0Rx? ?令，()Rx? ? 24 5 0 ,x? 4 5 0 (x ?得 臺) ,( ) 1 0 ,Rx?? ? ? ?3 5 0 2 2 5 1 2 5 ( )?? 元，銷售額可達到最大。 ： 例 . 某產(chǎn)品的成本函數(shù)為： 2( ) 1 0 04qC C q? ? ?求 當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小。 解 : 平均成本： ()() CqCqq?1004qq??2100 1( ) ,4Cq q?? ??3200()Cqq?? ?( ) 0 ,Cq? ?令 20q ?得 （只取正值） 0y???0y???( 20) 0 ,C ?? ? 2 0 .q?? 時平均成本最小1. 邊際函數(shù)： 設函數(shù) ( ) ( )y f x x f xxx?? ???dyy? ?()y f x?0limxyx???? 稱為 f (x)在 x 處的變化率。 ()fx??稱為 f (x)在 平均變化率。 ( , )x x x??( ) df x x?? ()fx??所以，邊際函數(shù)近似等于 ( ).fx?當 自變量 從 x 處改變一個單位時， y 相應的改變量稱 為邊 際函數(shù)。此時， 實際上，經(jīng)常省略“近似”。 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用 一 . 邊際分析 計劃生產(chǎn) q 件產(chǎn)品后再多生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品 , 成本的實際改變是 : ( 1 ) ( )C q C q??0( ) ( )( ) l imqC q q C qCqq??????? ? ( 1 ) ( )1C q C q??? ( 1 ) ( )C q C q? ? ?即 : 產(chǎn)品數(shù)量為 q 時， 邊際成本 ≈ 增減一件產(chǎn)品時成本的實際改變 邊際成本 : (或少 ) ( ) ( 1 )C q C q??( 1 ) ( )()1C q C qCq ??? ??( ) ( 1 )C q C q? ? ?2 邊際成本函數(shù) 例 . 某產(chǎn)品的總成本 C (單位 :元 )和產(chǎn)量 q 的關系式為 ( ) 1 0 0 0 5 3 0C q q q? ? ?求生產(chǎn) 100件和 225件產(chǎn)品時的邊際成本 . 解 : ()Cq? ?? ?1 0 0 0 5 3 0qq ???5?? 1302 q?155q??15( 1 0 0 ) 5100C ? ??6 . 5 ( / )? 元件15( 2 2 5 ) 5225C ? ??6 ( / )? 元件 經(jīng)濟含義 : 當產(chǎn)量為 225 件時 , 再增加 1 件產(chǎn)品 , 總成本 將增加 6 元左右。 經(jīng)濟含義 : 當產(chǎn)量為 100件時 , 再增加 1件產(chǎn)品 ,總成本將 增加 6 .5元左右。 R pq??3. 邊際收益函數(shù) 總收益： 邊際收益函數(shù)： ()Rq?在銷售了 q 件產(chǎn)品后再多 （或少） 銷售 1 件產(chǎn)品 , 收益的實際改變是 : ( 1 ) ( )R q R q??邊際收益 : ( ) ( 1 )R q R q??( 1 ) ( )()1R q R qRq ??? ??( ) ( 1 )R q R q? ? ?0( ) ( )( ) l imqR q q R qRqq?
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