導數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用-展示頁
2025-05-25 23:33本頁面
【正文】 p( 0 , 0 ) .bpQ a e a b?? ? ?一般來說，需求函數(shù)是價格的單調(diào)減少函數(shù) . ()S S p?供給函數(shù) :就是商品供給量與價格之間的函數(shù)關(guān)系。 ()P P q?2. 供給函數(shù) 常見的 供給 函數(shù)有以下幾種類型 (1) 線性供給函數(shù) sQ c d p? ? ?sQo p(2) 二次供給函數(shù)（略） sQo p( , 0 )asQ k p a k??(3) 冪供給函數(shù) (4) 指數(shù)供給函數(shù) sQo p( , 0 )bpsQ a e a b??一般來說，供給函數(shù)是 價格的單調(diào)增加函數(shù) . ()Q Q p?需求函數(shù) ()S S p?供給函數(shù) p?Q?均衡價格 均衡量 價格 p Q o供過于求 供不于求 3. 均衡點 例 . 某商品的 需求函數(shù) 2 5 1 0p ?供給函數(shù) 2 0 0 5 ,Qp??求均衡點。 總成本 =固定成本 +可變成本，即 ( ) ( ) ( ) .C q F C q V C q??平均成本函數(shù) ()() CqCqq?例 如果已知某產(chǎn)品的成本 C是產(chǎn)量 q的線性函數(shù)，而 2021q ?當 時， 9000C ? ；當 4400q ? 時， 12600C ? ， 求出當 5600q ? 時的成本是多少？ 解：設(shè) ,C a q b?? 則 900 0 200 0 ,126 00 440 0 ,abab???? ??? 解之得： ,6000 ,ab??? ??所以 1 . 5 6 0 0 0 ,Cq??5600q ?將 代入上式，得 ( ) 1 4 1 0 0Cq ? （元） 實際上， 6000是固定成本， 是可變成本。 利潤 L(q)是產(chǎn)量（或銷售量）的函數(shù)，利潤 =收益 成本， ( ) ( ) ( ) .L q R q C q??( ) 0Lq ?當 時， 生產(chǎn)者盈利； ( ) 0Lq ?當 時， 生產(chǎn)者虧損； ( ) 0Lq ?當 時， 生產(chǎn)者盈虧平衡； ( ) 0Lq ?使 的點，稱為盈虧平衡點（又稱保本點） 例 某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為 q臺，每臺售價 為 100元，當年產(chǎn)量超過 800臺，超過的部分只能以 9折的價 格出售，這樣可以多出售 200臺。 試寫出本年的收益函數(shù)。又設(shè)產(chǎn)品的固定 成本為 6000元，變動成本為 20元 /件。C q q??成本函數(shù)為 收益函數(shù) ()R q q p? ? ? 26 0 ( 1 0 0 0 0 ) 。 ： 例 . 已知某產(chǎn)品的總收益函數(shù)為 215( ) 1 0 ,R q q q??總成本函數(shù)為 解： 利潤函數(shù)為 ( ) ( ) ( )L q R q C q?? 2158 5 0qq? ? ?5 0 2Cq??, 求產(chǎn)量為多少時總利潤最大 . ()Lq? ? 258 q? 25()Lq?? ??( ) 0Lq? ?令， 20q ?得 這是 L(q) 唯一的駐點 25( 2 0 ) 0 ,L ?? ? ? ? 0y???所以當 q = 20 時總利潤最大 . 最大利潤： 2158 2 0 2 0 5 0? ? ?30?(20)L ?小結(jié) ：一般地，當 ( ) 0Lq? ? 時， 即 ( ) ( )R q C q???
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