導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2025-06-02 23:33本頁(yè)面
【正文】 l imqR q q R qRqq??????? ? ( 1 ) ( )1R q R q??? ( 1 ) ( )R q R q? ? ?含義 : 產(chǎn)品數(shù)量為 q 時(shí)， 邊際收益 ≈多 (或少 )售一件產(chǎn)品時(shí)收益的增加 (或減少 )量 1 0 0 5 ,qp??其中 p 為單價(jià) , 例 . 設(shè)產(chǎn)品的需求量為： 求邊際收益函數(shù)及 q = 20,50,70 時(shí)的邊際收益，并解釋 所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。 1. 函數(shù)彈性的概念 邊際函數(shù)是指函數(shù)的絕對(duì)改變量與絕對(duì)變化率，而函數(shù) 的彈性是指相對(duì)改變量與相對(duì)變化率。 x xx??0limyyxx x??? ?()E fxEx ?0limyyxx x??? ?EyEx? 0l i mxyxxy?????? .xyy??記為 2. 需求彈性 設(shè)需求函數(shù)為 P為產(chǎn)品的價(jià)格 , ()P???0l imddPP P??? ??0l im dP dQPPQ??????() .()fPPfP???( ) ,dQ f?當(dāng) 很小時(shí)，有 P?故需求彈性 近似地表示當(dāng)價(jià)格為 P時(shí)，價(jià)格變動(dòng) 1%， ?需求量將近似地變動(dòng) %。 一般地，因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)為單減函數(shù)，故需求彈性為負(fù)值。 解 (1)需求彈性為 ,)41(1 6 0 0)( PPQ ? )(P??)(P?PPP)41(1600))41(1600( ???PPP)41(160041ln)41(1600 ???P2ln2??. P??需求彈性為負(fù)，說(shuō)明價(jià)格 P提高 1%時(shí)，需求量減少 %。 設(shè)供給函數(shù)為 P為產(chǎn)品的價(jià)格 , ()P???0limssPP P??? ??0l im sP sQPPQ??????() .()PPP?????( ),sQP?? 該函數(shù)在 P點(diǎn)可 為 P時(shí)的供給彈性： 所以供給彈性反映了供給量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反映的靈敏度。 導(dǎo)，則該產(chǎn)品在價(jià)格 當(dāng) 很小時(shí)，有 P?故供給彈性 近似地表示當(dāng)價(jià)格為 P時(shí)，價(jià)格變動(dòng) 1%， ?供給量將近似地變動(dòng) %。 ()()fPPfP??解 (1)當(dāng) P=4時(shí)的邊際需求為 ,75)( 2PPQ ???)(P?)4(?說(shuō)明當(dāng) P=4時(shí)，價(jià)格提高 1%時(shí)，需求量減少 %. 42)4( ???? PPQ。 2275)75(PPP???? ,75222PP???2247542???? ,??單位。 是增加還是減少？（需求函數(shù)為 )75)( 2PPQ ???? 4PEPER )4(1 ?? ?當(dāng) P=4時(shí)，若價(jià)格上漲 1%，總收益將增加 %。 是增加還是減少？（需求函數(shù)為 )75)( 2PPQ ??由 (3)的 分析 ?EPER??1?? 6PEPER )6(1 ????當(dāng) P=6時(shí)，若價(jià)格上漲 1%，總收益將減
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