高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2024-12-02 16:44本頁(yè)面
【正文】 : 從供應(yīng)站 B運(yùn)到工廠 C的運(yùn)費(fèi)最省 ,D應(yīng)修在何處 ? B D A C 解 :設(shè) DA=xkm,那么 DB=(100x)km,CD= km. ??2220 x2400 x?又設(shè)鐵路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為 3t元 ,則公路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為 5t元 .這樣 ,每噸原料從供應(yīng)站 B運(yùn)到工廠C的總運(yùn)費(fèi)為 ).1000()100(3400535 2??????????xxtxtBDtCDty令 ,在 的范圍內(nèi)有 唯一解 x=15. 0)34 0 05(2?????xxty 1000 ?? x所以 ,當(dāng) x=15(km),即 D點(diǎn)選在距 A點(diǎn) 15千米時(shí) ,總運(yùn)費(fèi)最省 . 注 :可以進(jìn)一步討論 ,當(dāng) AB的距離大于 15千米時(shí) ,要找的 最優(yōu)點(diǎn)總在距 A點(diǎn) 15千米的 D點(diǎn)處 。 (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 . 答案 :(1)a=1,b=4. (2)單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞ ,1)和 (1,+∞ ). 練習(xí) 2:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c在 x=2/3與 x=1處都 取得極值 . (1)求 a、 b的值 。由 得 1310)( ????? xxxf 或 .1310)( ????? xxf故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞ ,1/3)和 (1,+∞ ),單調(diào)遞減區(qū)間是 (1/3,1). 難點(diǎn)突破 ： 1. 關(guān)于單調(diào)性的定義 ,條件是充分非必要的 . 若 ? ?y f x?在（ a， b）內(nèi)， ? ? 0fx? ? （或 ? ? 0fx? ? ），（其中有有限個(gè) x 使 ? ? 0fx? ? ），則 ? ?y f x? 在（ a， b）內(nèi)仍是增函數(shù)（或減 函數(shù)）。 歡迎提出寶貴意見，謝謝大家！
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