導數(shù)的應用2ppt課件-閱讀頁
2024-11-18 20:18本頁面
【正文】 數(shù)之間的關系 ， 利 用這一關系 （ f ′ (x)=0） 建立字母系數(shù)的方程 ， 通過 解方程 （ 組 ） 確定字母系數(shù) ， 從而解決問題 . 探究提高知能遷移 2 已知函數(shù) f(x)=ax3+bx23x在 x=177。 (2)若 f′( 1)=0，求函數(shù) f(x)在［ 2， 2］上的最大值、最小值 . 先求函數(shù)的極值，然后再與端點值進行比較、確定最值 . 解 （ 1） f(x)=x3ax24x+4a, 得 f′( x)=3x22ax4. 思維啟迪 （ 2） 因為 f′ (1)=0,所以 a= , 有 f(x)=x3 x24x+2,所以 f′ (x)=3x2x4. 又 f′ (x)=0,所以 x= 或 x=1. 又 f = ,f(1)= , f(2)=0,f(2)=0, 所以 f(x)在 ［ 2， 2］ 上的最大值 、 最小值分別為 、 . 212134??????34 2750? 29292750? 探究提高 在解決類似的問題時 ， 首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別 .求解函數(shù)的最值時 ， 要先求函數(shù) y=f（ x） 在 ［ a， b］ 內(nèi)所有使 f′ （ x） =0的點 ， 再計算函數(shù) y=f（ x） 在區(qū)間內(nèi)所有使 f′ （ x）=0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值 ， 最后比較即得 . 知能遷移 3 已知 a為實數(shù) ， 函數(shù) f(x)=(x2+1)(x+a).若f′ (1)=0， 求函數(shù) y=f(x)在 [ ， 1]上的最大值和最小值 . 解 ∵ f′ (x)=3x2+2ax+1,又 f′ (1)=0， ∴ 32a+1=0， 即 a=2. ∴ f′ （ x） =3x2+4x+1=3（ x+ ） (x+1). 由 f′ (x)＞ 0， 得 x＜ 1或 x＞ ； 由 f′ (x)＜ 0， 得 1＜ x＜ . 23?313131因此函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ ， 1]， [ ， 1]， 單調(diào)遞減區(qū)間為 [1， ]. ∴ f（ x） 在 x=1取得極大值為 f(1)=2。1x＝3500x2＋96x， y ′ ＝6500x －96x2 ，令 y ′ ＝ 0 得 x ＝ 20 ， 當 x ∈ ( 0,20) 時， y ′ 0 ，此時函數(shù)單調(diào)遞減， 當 x ∈ ( 20 ，＋ ∞ ) 時， y ′ 0 ，此時函數(shù)單調(diào)遞增， ∴ 當 x ＝ 20 時， y 取得最小值， ∴ 此輪船以 20 千米 / 小時的速度行駛時每千米的費 用總和最?。? 方法與技巧 ， 尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值 （ 范圍 ） 時 ， 隱含恒成立思想 . 、 最值時 ， 要求步驟規(guī)范 、 表格齊全 ， 含參數(shù)時 ， 要討論參數(shù)的大小 . ， 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點 ，那么只要根據(jù)實際意義判定最大值還是最小值即可 ，不必再與端點的函數(shù)值比較 . 思想方法 感悟提高 失誤與防范 ，可使問題直觀且有條理 ， 減少失分的可能 . ， 不可想當然地認為極值點就是最值點 ， 要通過認真比較才能下結論 . 、 單調(diào)性 、 方程的根 、 不等式的證明等數(shù)學問題的意識 . 一 、 選擇題 y=x32ax+a在 （ 0， 1） 內(nèi)有極小值 ， 則實數(shù) a的 取值范圍是 （ ） A.（ 0， 3） B.（ 0， ） C.（ 0， +∞ ） D.（ ∞ ， 3） 解析 令 y′ =3x22a=0,得 x=177。 湖南 ) 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 的導函數(shù)在區(qū)間 [ a ， b ] 上是增函數(shù)，則函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上的圖象 可能是 ( ) 解析 由導數(shù)的幾何意義知導數(shù)遞增說明函數(shù)切線 斜率隨 x 增大而變大． A 4.（ 2021 江蘇 ） 函數(shù) f(x)=x315x233x+6的單調(diào)減 區(qū)間為 . 解析 ∵ f′ (x)=3x230x33=3(x11)(x+1), 令 f′ (x)＜ 0得 1＜ x＜ 11, ∴ 函數(shù) f(x)=x315x233x+6的單調(diào)減區(qū)間為 （ 1， 11） . (1,11) f(x)=x3+ax在區(qū)間（ 1， 1）上是增函數(shù)， 則實數(shù) a的取值范圍是 . 解析 由題意應有 f′( x)=3x2+a ≥ 0,在區(qū)間（ 1， 1）上恒成立，則 a≥3 x2,x∈( 1,1)恒成立，故 a≥3. a≥ 3 f(x)=x3+3ax2+3［ (a+2)x+1］有極大值又有極小 值，則 a的取值范圍是 . 解析 ∵ f(x)=x3+3ax2+3［ (a+2)x+1］ , ∴ f′( x)=3x2+6ax+3(a+2). 令 3x2+6ax+3(a+2)=0，即 x2+2ax+a+2=0. ∵ 函數(shù) f(x) ∴ 方程 x2+2ax+a+2=0有兩個不相等的實根 . 即 Δ =4a24a80,∴ a2或 a1. a2或 a1 三 、 解答題 10 ． (13 分 ) (20 09 當 ≥ 2時 ,即 a≥ 3時 ,f(x)在 ［ 0,2］ 上單調(diào)遞減 , 從而 f(x)max=f(0)=0。 四川 ） 已知函數(shù) f(x)=x3+2bx2+cx 2的圖象在 與 x軸交點處的切線方程是 y=5x10. (1)求函數(shù) f(x)的解析式
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