【正文】
題探究 提示: 不正確.因為 s i nπ4=22是一個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零,所以 ( s i nπ4) ′ =0. 若函數(shù) f ( x ) = s i n x ,則 f ′ (π4) =22. 課堂互動講練 求導(dǎo)函數(shù)的方法: (1)能直接求導(dǎo)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對函數(shù)和三角函數(shù)可以直接運用公式求導(dǎo). (2)不能直接求導(dǎo)函數(shù)的,可以先化成冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的運算,再運用求導(dǎo)運算法則進(jìn)行求導(dǎo). 求常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法 考點突破 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1) y = x x ; (2) y =1x4 ; (3) y =5x3; (4) y = l og 2 x2- l og 2 x ; ( 5) y =- 2s i nx2(1 - 2 c os2 x4) . 例 1 【 思路點撥 】 熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式 ,并靈活運用對數(shù)性質(zhì)及三角變換公式 , 轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 【解】 (1) y ′ = ( x x ) ′ = ( x32) ′ =32x32- 1 =32x . (2) y ′ =????????1x4 ′ = ( x- 4) ′ =- 4 x- 4 - 1=- 4 x- 5=-4x5 . (3) y ′ = (5x3) ′ = ( x35) ′ =35x35- 1 =35x -25=355x2 . (4) ∵ y = l og2x2- l og2x = l og2x , ∴ y ′ = ( l og2x ) ′ =1x 18