導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2ppt課件-文庫吧資料
2024-11-09 20:18本頁面
【正文】 ） =11,b=4 =4,b=11 =11,b=4 =4,b=11 解析 由 f(x)=x3+ax2+bx+a2, 得 f′ (x)=3x2+2ax+b, f′ (1)=0, 2a+b+3=0, f(1)=10, a2+a+b+1=10. a=4, a=3, b=11, b=3. D 根據(jù)已知條件 即 或 解得 (經(jīng)檢驗(yàn)應(yīng)舍去 ) 二 、 填空題 7.（ 2021 (a＞ 0， 否則函數(shù) y為單調(diào)增函數(shù) ).若函數(shù) y=x32ax+a在 (0,1)內(nèi)有極小值 ,則 ＜ 1,∴ 0＜ a＜ . B 2332a32a23定時(shí)檢測(cè) f(x)=2x36x2+m (m為常數(shù) )在 ［ 2， 2］ 上有最大值 3， 那么此函數(shù)在 ［ 2， 2］ 上的最小值是 （ ） 解析 ∵ f′ (x)=6x212x=6x(x2), ∵ f(x)在 (2,0)上為增函數(shù) ,在 （ 0， 2） 上為減函數(shù) , ∴ 當(dāng) x=0時(shí) ， f(x)=m最大 .∴ m=3, 從而 f(2)=37,f(2)=5.∴ 最小值為 37. A 3 ． ( 2 0 0 9 f(x)在 x= 取得極小值為 f = 又 ∵ f = f(1） =6， 且 ＞ ∴ f(x)在 [ ,1]上的最大值為 f(1)=6, 最小值為 f = . 23?31?31?31? ???????31 .2750???????23 ,813 2750 ,81323????????23 813題型四 生活中的優(yōu)化問題 【 例 4】 (12分 )某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品 ， 每件產(chǎn)品的成本為 3元 ， 并且每件產(chǎn)品需向總公司交 a元（ 3≤ a≤ 5） 的管理費(fèi) ， 預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為 x元 （ 9≤ x≤ 11） 時(shí) ， 一年的銷售量為 (12x)2萬件 . （ 1） 求分公司一年的利潤(rùn) L（ 萬元 ） 與每件產(chǎn)品的售價(jià) x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí) ， 分公司一年的利潤(rùn) L最大 ， 并求出 L的最大值 Q（ a） . 關(guān)鍵抽象出具體函數(shù)關(guān)系式 ， 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決 . 解 （ 1） 分公司一年的利潤(rùn) L（ 萬元 ） 與售價(jià) x的函 數(shù)關(guān)系式為： L=(x3a)(12x)2,x∈ ［ 9,11］ .2分 (2)L′ (x)=(12x)22(x3a)(12x) =(12x)(18+2a3x). 令 L′ =0得 x=6+ a或 x=12（ 不合題意 ， 舍去 ） .4分 ∵ 3≤ a≤ 5,∴ 8≤ 6+ a≤ . 在 x=6+ a兩側(cè) L′ 的值由正變負(fù) . 所以 ① 當(dāng) 8≤ 6+ a＜ 9即 3≤ a＜ 時(shí) ， Lmax=L(9)=(93a)(129)2=9(6a). 7分 3232328323229思維啟迪 解題示范 ② 當(dāng) 9≤ 6+ a≤ 即 ≤ a≤ 5時(shí) ， Lmax=L(6+ a)=(6+ a3a)［ 12(6+ a)］ 2 =4(3 a)3. 10分 9(6a), 3≤ a＜ , 4(3 a)3, ≤ a≤ 5. 11分 答 若 3≤ a＜ ， 則當(dāng)每件售價(jià)為 9元時(shí) ， 分公司一 年的利潤(rùn) L最大 ， 最大值 Q（ a） =9(6a)（ 萬元 ） ； 若 ≤ a≤ 5， 則當(dāng)每件售價(jià)為 (6+ a)元時(shí) ， 分公 司一年的利潤(rùn) L最大 ， 最大值 Q(a)=4(3 a)3(萬元 ). 12分 32328293232323129所以 Q(a)= 312929293231探究提高 （ 1） 解決優(yōu)化問題的基本思路是： （ 2） 求函數(shù)最值時(shí) ， 不僅可用導(dǎo)數(shù) ， 也可以選擇更 為適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?. 知能遷移 4 一 艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí) 10 千米時(shí)的燃料 費(fèi)是每小時(shí) 6 元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小 時(shí) 96 元，問此輪船以多大速度航行時(shí)，能使行駛每 千米的費(fèi)用總和最??？ 解 設(shè)輪船的速度為 x 千米 / 小時(shí) ( x 0) 時(shí)， 燃料費(fèi)用為 Q 元，則 Q ＝ kx3. 由 6 ＝ k 103可得 k ＝3500， ∴ Q ＝3500x3， ∴ 每千米的總費(fèi)用 y ＝??????3500x3＋ 96 1處取得極值 . （ 1） 討論 f(1） 和 f(1)是函數(shù) f(x)的極大值還是 極小值； （ 2） 過點(diǎn) A（ 0， 16） 作曲線 y=f(x)的切線 ， 求此切線方程 . 解 （ 1） f′ (x)=3ax2+2bx3,依題意 ， 3a+2b3=0 3a2b3=0 f′ (1)=f′ (1)=0,即 , 解得 a=1,b=0. ∴ f（ x） =x33x,f′ (x)=3x23=3(x+1)(x1). 令 f′ (x)=0,得 x=
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