導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2ppt課件(參考版)
2024-11-06 20:18本頁面
【正文】 (2)設(shè)函數(shù) g(x)=f(x)+ mx,若 g(x)的極值存在 ， 求 實數(shù) m的取值范圍以及函數(shù) g(x)取得極值時對應(yīng)的 自變量 x的值 . 解 （ 1） 由已知 ， 得切點為 （ 2， 0） ， 故有 f(2)=0,即 4b+c+3=0, ① f′ (x)=3x2+4bx+c,由已知 ， 得 f′ (2)=12+8b+c=5. 即 8b+c+7=0. ② 聯(lián)立 ① 、 ② ， 解得 b=1,c=1, 于是函數(shù)解析式為 f(x)=x32x2+x2. 3112. (2)g(x)=f(x)+ mx=x32x2+x2+ mx, g′ (x)=3x24x+1+ ,令 g′ (x)=0. 當(dāng)函數(shù)有極值時 ， Δ ≥ 0,方程 3x24x+1+ =0有實根 , 由 Δ =4(1m)≥ 0， 得 m≤ 1. ① 當(dāng) m=1時 ， g′ (x)=0有實根 x= ,在 x= 左右兩側(cè)均 有 g′ (x)＞ 0,故函數(shù) g(x)無極值 . 31313m3m3232② 當(dāng) m＜ 1時 ， g′ (x)=0有兩個實根 ， x1= (2 ),x2= (2+ ), 當(dāng) x變化時 ， g′ (x)、 g(x)的變化情況如下表： 故在 m∈( ∞, 1)時 ， 函數(shù) g(x)有極值： 當(dāng) x= (2 )時 ， g(x)有極大值； 當(dāng) x= (2+ )時 ， g(x)有極小值 . x (∞, x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) g′( x) + 0 0 + g(x) 極大值 極小值 3131m?1m?13131m?1m?1 返回 。 當(dāng) 0＜ ＜ 2,即 0＜ a＜ 3時 ,f(x)在 [0, ] 上單調(diào)遞減 , 在 [ ,2]上單調(diào)遞增 . 84a, 0＜ a≤ 2, 0, 2＜ a＜ 3. 84a, a≤ 2, 0, a＞ 2. 32a32a32a32a32a32a從而 f(x)max= 綜上所述 ,f(x)max = （ 2021江西 ) 設(shè)函 數(shù) f ( x ) ＝ x 3 －92x 2 ＋ 6 x － a . ( 1) 對于任意實數(shù) x ， f ′ ( x ) ≥ m 恒成立，求 m 的最大值； ( 2) 若方程 f ( x ) ＝ 0 有且僅有一個實根，求 a 的取值范圍． 解 ( 1) f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 9 x ＋ 6 ＝ 3( x － 1) ( x － 2) ， 因為 x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ≥ m ， 即 3 x2－ 9 x ＋ (6 － m ) ≥ 0 恒成立， 所以 Δ ＝ 81 － 12( 6 － m ) ≤ 0 ，解得 m ≤ －34， 即 m 的最大值為－34. ( 2) 因為當(dāng) x 1 時， f ′ ( x ) 0 ； 當(dāng) 1 x 2 時， f ′ ( x ) 0 ； 當(dāng) x 2 時， f ′ ( x ) 0. 所以當(dāng) x ＝ 1 時， f ( x ) 取極大值 f ( 1) ＝52－ a ； 當(dāng) x ＝ 2 時， f ( x ) 取極小值 f ( 2) ＝ 2 － a ， 故當(dāng) f ( 2) 0 或 f ( 1) 0 時， f ( x ) ＝ 0 僅有一個實根． 解得 a 2 或 a 52. a是實數(shù) ， 函數(shù) f(x)=x2(xa), （ 1） 若 f′ (1)=3,求 a的值及曲線 y=f(x)在點 （ 1， f(1))處的切線方程； （ 2） 求 f(x)在區(qū)間 ［ 0， 2］ 上的最大值 . 解 （ 1） f′ (x)=3x22ax, 因為 f′ (1)=32a=3,所以 a=0. 又當(dāng) a=0時 ,f(1)=1,f′ (1)=3, 所以曲線 y=f(x)在點 (1,f(1))處的切線方程為 3xy2=0. (2)令 f′ (x)=0,解得 x1=0,x2= , 當(dāng) ≤ 0,即 a≤ 0時 ,f(x)在 ［ 0,2］ 上單調(diào)遞增 , 從而 f(x)max=f(2)=84a。 湖北 ） 若 f(x)= x2+bln(x+2)在 (1,+∞) 上是減函數(shù) ,則 b的取值范圍是 （ ） A.［ 1,+∞) B.(1,+∞) C.（ ∞, 1］ D.(∞, 1) 解析 由題意知 f′ (x)=x+ ≤ 0,x∈( 1,+∞), 即 f′ (x)= ≤ 0, 即 x22x+b=(x+1)2+1+b≤ 0. ∴ 1+b≤ 0,b≤ 1. C 21?2?xb222????xbxx f(x)=x36bx+3b在 （ 0， 1） 內(nèi)有極小值 ， 則實數(shù) b的取值范圍是 （ ） A.(0,1) B.(∞, 1) C.(0,+∞) D.（ 0, ） 解析 ∵ f′ (x)=3x26b, 由題意 ,函數(shù) f′ (x)圖像如右 . f′ (0)＜ 0, f′ (1)＞ 0, 6b＜ 0, 36b＞ 0, D 2121即 ∴ 得 0＜ b＜ . f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值 10,則 （
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