函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明(編輯修改稿)
2025-06-18 16:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) ? ? ? ?22 1 2 , 3ux? ? ? ?又 在 上是減函數(shù) 。? ?2 4 3 2 , 3y x x? ? ? ? ? 在 上是減函數(shù) 。? ?2 4 3 2 , 3 。y x x? ? ? ?故函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為小結 :在求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時必須注意單調(diào)區(qū)間是定義域的某個區(qū)間。 ？）的單調(diào)遞增區(qū)間是什么問：函數(shù) 34( 2 ???? xxy的單調(diào)遞減區(qū)間。求函數(shù)例 2 ???? xxy，即解： 034034 22 ??????? xxxx?? ?。，即函數(shù)的定義域為 3,131 ??? x，故令 uyxxu ????? 342增函數(shù)。是定義域內(nèi)是的單調(diào)遞uy ??分段函數(shù)的單調(diào)性 例 10：已知函數(shù) ， ， 1)( ?? bxxf ??????axxaxxxg,)( 2Rba ?,?（ 1）當 a=0,b=2時，求 f(g(x))和 g(f(x))的解析式，并判斷哪一個函數(shù)在其定義域上單調(diào)。 （ 2）當 a,b滿足什么條件時， f(g(x))在定義域上單調(diào)。 是。上是增函數(shù)，在時，解：當))((R))((21,1221,)12())((0,120,12))((0,0,)(12)(2,0222xfggxfxxxxxfgxxxxxgfxxxxxgxxfba????????????????????????????? ? 單調(diào)遞增滿足（則使遞增在單調(diào)遞增，在時，）（時不單調(diào)；）顯然（、))(,01)10201,1,1))((222xgfbxyabxybbaxbxaxbxxgf????????????????10,0,10110))(()10(21011022?????????????????????????aabaababaaxgfabxybaababaa或綜上或遞減滿足則使遞減，在時，）或點評 ? 分段函數(shù)的單調(diào)性，首先判斷各段函數(shù)的單調(diào)性，若 每段函數(shù)的單調(diào)性一致，再判斷分界點處函數(shù)值的大小關系，符合單調(diào)性的定義，則在整個定義域上是單調(diào)函數(shù)。 函數(shù)的單調(diào)性的應用 ? 比較數(shù)（式）的大小 ? 解函數(shù)不等式 ? 3求參數(shù)的取值范圍 ? 求函數(shù)值域（最值） 題型一、比較大小： 例 1：函數(shù) f(x)在 (0,+ )上是減函數(shù) , 求 f(a2a+1) 與 f( )的大小。 ?43解：因為 f(x)在 (0,+ )是減函數(shù) ?因為 a2a+1=(a )2+ ≥ 0 434321所以 f(a
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