【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的頻率作等幅振蕩，則 2?n?0)1()2( ???? KK??12 ??? KK可得 則系統(tǒng)存在 0)1(2 ??? Ks?212,1 ?????? KjKjs ?有一對(duì)純虛根 又由已知條件，系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，則 2?n?22 ??K所以系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩時(shí)的參數(shù)值為 ???? KK?2?K2?n? 0a a 0a a aa a a 0 a aa a 0 3n1n4n2nn5n3n 1n32nn3n1n211??????????na0 a a 0 0 0 00 a 0 0 0 00 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 00 0 a a 0 00 0 a a a 00 0 a a a 00 0 a a a a0 0 a a a a 02102nn3n1n4n2nn5n3n1n6n4n2nn7n5n3n1n???????????????????n 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為： 則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù) ai(i=1,2,…,n) 構(gòu)成的主行列式及其主對(duì)角線(xiàn)上的各階主子式均為正，即 0a 0asasasa n011n1nnn ?????? ? : 0,105s3ss2s 713 234解判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用赫爾維茨判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為例 ??????系 統(tǒng) 是不 穩(wěn) 定的???????????????????????????? 04505 1 010 3 20 5 110 04510510155 1 010 3 20 5 1 071033 25 1 01 10 3 2 00 5 1 00 10 3 20 0 5 143214例 318 系統(tǒng)的特征方程為 試用赫爾維茨判據(jù)判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 。 解：列出行列式 Δ 由赫爾維茨判據(jù) ， 該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： )0( 0 0322130 ????? aasasasa312301000aaaaaa??00023330212301211??????????????aaaaaaaaaa或?qū)懗上到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 a00 a10 a20 a30 a1a2a0a30 相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 相對(duì)穩(wěn)定性 是指系統(tǒng)的特征根在 s平面的左半平面且與虛軸有一定的距離 α ， 并稱(chēng) α 為穩(wěn)定裕量 。 （ 1）以 s=w??代入原特征方程 ,得出以 w為變量的新特征方程 ?(w)=0； （ 2）用勞斯判據(jù)判定方程 ?(w)=0在 w平面上虛軸右邊根的個(gè)數(shù) ，等價(jià)于判定原特征方程在 s平面上垂線(xiàn)s=??右邊特征根數(shù)目 。 處理方法： 例 319 設(shè)系統(tǒng)的特征方程如下，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？如果穩(wěn)定，有多大的穩(wěn)定裕量？ 015177)( 23 ????? ssss?015071041571710123ssss解：系統(tǒng)的勞斯表為： 系統(tǒng)穩(wěn)定，采用試湊法，將 s=w2帶入特征方程， 0115)2(17)2(7)2()( 2323 ????????????? w40)(3010200111101123???wwwww系統(tǒng)的勞斯表為： 說(shuō)明多項(xiàng)式方程在 w平面的虛軸上 存在對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的特征根 。根據(jù)定義，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量為： ?=2。 事實(shí)上，多項(xiàng)式方程的根為： w1,2=?j和w3=?1。這說(shuō)明原特征方程在 s平面上的根為：s1,2=?2?j和 s3=?3。 : 14)3? ( P 9 8K,1s K R o u t h,213解至范圍應(yīng)取多大問(wèn)垂線(xiàn)之左部位于閉環(huán)極點(diǎn)全的取值范圍。如果要求的開(kāi)環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定試應(yīng)用設(shè)系統(tǒng)如圖所示例?? s 145 6 0 s 14 s 40 1 s : 04014s :4 0 , )10)(4()( :012 323?????????????????KKKKssKsssKs相應(yīng)的勞斯表為程由上式得系統(tǒng)的特征方式中系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函為14K0 560K0 014K560 0K , ***??????即應(yīng)有為使系統(tǒng)穩(wěn)定)( sR_)( sC ))(( ?? sssK 19227 27K s 1127)(K165 s 27K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 **01*11*2131*121311?????????????KR ou t hKsssss則 解得表 為相 應(yīng) 的得代入原特征方程則 令垂 線(xiàn) 之左平面上全部位于若要求 閉環(huán)極 點(diǎn)在例 319 由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的放大系數(shù) K及時(shí)間常數(shù) T1和 T2的大小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中， K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)， T1和 T2為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)， 。 控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 解 ：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 則系統(tǒng)的特征方程為 KsTsTsKs????? )1)(1()( 21)( sR_ )1)(1( 21 ?? sTsTsK)( sC)( sE0,0 21 ?? TT0)()1)(1()( 22132121 ?????????? KssTTsTTKsTsTssD可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 即系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 21110TTK ???2121,0 TKTTTK ?? ?記 2111TTK c ??并稱(chēng) Kc為這個(gè)系統(tǒng)的 臨界開(kāi)環(huán)放大系數(shù) 。此時(shí)系統(tǒng)特征方程必有位于虛軸上的根。如果控制系統(tǒng)特征方程的所有特征根中有實(shí)部為零的根，而其余特征根均具有負(fù)實(shí)部，工程上稱(chēng)這樣的系統(tǒng)為 臨界穩(wěn)定 的。 （ b） （ a） 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響： 00 1 ?? TK 和令 T2=0，則特征方程將簡(jiǎn)化為 若 T1和 T2為定值，則 Kc為確定的正數(shù)。此時(shí)，如果開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K的值若超過(guò)這個(gè)值，在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。可見(jiàn)增大開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。 由式 (b)可以看出，無(wú)論是 T1或 T2增大都會(huì)使 Kc減小。因此，如果 K的值已經(jīng)確定，則 T1或 T2增大都可能破壞式 (a)而使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。故可見(jiàn)，增大時(shí)間常數(shù)也不利于穩(wěn)定性。 0)( 21 ???? KssTsD則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件變?yōu)? 臨界開(kāi)環(huán)放大系數(shù) Kc變?yōu)闊o(wú)窮大。因此系統(tǒng)中的時(shí)間常數(shù)的數(shù)目增多，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 控制系統(tǒng)參數(shù) K,T1,T2對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的結(jié)論： 減少系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的個(gè)數(shù)，即降低系統(tǒng)的階次，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性的提高。 增大控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。 增大控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的臨界放大系數(shù) Kc下降，減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。 反饋控制系統(tǒng)的特性 ? 瞬態(tài)響應(yīng) – 系統(tǒng)輸出的一種時(shí)域響應(yīng)，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的就是使系統(tǒng)的輸出滿(mǎn)足預(yù)期的瞬態(tài)響應(yīng) ? 控制系統(tǒng)的理想情況 – 使系統(tǒng)的輸出完全跟