自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析(編輯修改稿)
2025-06-18 08:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是建立在復(fù)平面上根據(jù)幅角變化的基本規(guī)律利用開(kāi)環(huán)頻率特性曲線來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種判據(jù)，由于該方法簡(jiǎn)單、實(shí)用，因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容如下： 如果系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：它的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性 線不包圍 (l， j0)點(diǎn)。反之，若曲線包圍 (l， j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。若曲線通過(guò) (l， j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。 圖 況。 43 44 2．伯德圖上的穩(wěn)定判據(jù)極坐標(biāo)圖上的奈奎斯特判據(jù)雖然應(yīng)用簡(jiǎn)單，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性較為方便，但前提是首先要畫出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。由于該曲線作圖并不方便，因此，有必要研究作圖方便的伯德圖上的奈奎斯特判據(jù)。 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖與極坐標(biāo)圖有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系，參見(jiàn)圖 。 45 46 (1)極坐標(biāo)圖上以原點(diǎn)為圓心的單位圓對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的 0dB線 [A(ω)＝ l時(shí)， L(ω)=20lg l＝ 0]。L(ω)在 ωc處穿越 0dB線，因此又稱 ωc為增益穿越頻率。 (2)極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的φ(ω)=180。線，這樣，極坐標(biāo)圖上的 (1， j0)一個(gè)點(diǎn)和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上 0dB線及 180186。兩條線對(duì)應(yīng)起來(lái)。某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性的 極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的對(duì)照如圖 。 伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可表達(dá)為： 若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng) L(ω)線過(guò) 0dB線時(shí)， φ(ωc)在 π線上方或當(dāng) φ(ω)線到達(dá) π時(shí)， L(ω g)在 0dB線下方。 47 48 49 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 一個(gè)正常工作的系統(tǒng)必須是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，但不同穩(wěn)定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性并不完全相同，也就是它的穩(wěn)定裕量不同。穩(wěn)定裕量是控制系統(tǒng)中必須考慮的一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)橄到y(tǒng)的穩(wěn)定 度與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有著密切的關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)中表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)常用相角裕量和幅值裕量來(lái)表示，如圖 所示。 根據(jù)奈氏判據(jù)可知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線臨界點(diǎn)附近的形狀對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定性影響很大，曲線越是接近臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度就越差。當(dāng)系統(tǒng)穿越臨界點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 50 51 52 2. 相角裕量 設(shè)幅頻特性過(guò)零分貝時(shí)的頻率為 ωc， (幅值穿越頻率 )，則定義相角裕量 γ為 γ＝ 180186。+φ(ωc) (5． 34) 相角裕量 γ指明了如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性還需要改善多少量就成為穩(wěn)定的了。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，與上述描述相反。 對(duì)于某一控制系統(tǒng)，若相角裕量 γ大于零，幅值裕量 kg大于 1，則系統(tǒng)穩(wěn)定，并且 γ和 kg的值越大，系統(tǒng)穩(wěn)定程度越好；苦 γ小于零， kg小于 1，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 一階、二階系統(tǒng)的 γ總是大于零，而 kg無(wú)窮大。因此，理論上講系統(tǒng)不會(huì)不穩(wěn)定。但是，某些一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是在忽略了一些次要因素后建立的，實(shí)際系統(tǒng)常常是高階的，其幅值裕度不可能無(wú)窮大。因此，開(kāi)環(huán)增益太大，系統(tǒng)仍可能不穩(wěn)定。 53 γ和 kg可以用來(lái)作為控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)。在分析設(shè)計(jì)一個(gè)控
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