熱傳導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)值解法(編輯修改稿)
2025-06-16 10:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? 02422 ,1,1,1 ?????? ???? tBitBittt jijijiji ?? 042 ,11,1, ???? ??? nmnmnmnm tttt其他幾種邊界節(jié)點(diǎn)的溫度差分方程： ： ? ? ? ? 0222 ,1,1 ?????? ???? fnmnmnm tBitBitt： ： ? ? ? ?? ? 02622,1,1,11,??????????????fnmnmnmnmnmtBitBitttt 節(jié)點(diǎn)溫度差分方程組的求解方法 運(yùn)用有限差分方法可建立導(dǎo)熱物體所有內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)溫度的差分方程。這些節(jié)點(diǎn)溫度差分方程構(gòu)成一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)方程組，求解該方程組，就可以得節(jié)點(diǎn)溫度的數(shù)值。 線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解方法有 消元法、矩陣求逆法、迭代法等這里僅簡(jiǎn)單介紹在導(dǎo)熱的數(shù)值計(jì)算中常用的迭代法。 1) 簡(jiǎn)單迭代法 設(shè)節(jié)點(diǎn)溫度差分方程的形式為： a t a t a t a t ba t a t a t t t ba t a t a t a t bj j n nj j n nn n nj j nn n n11 1 12 2 1 1 121 1 22 2 2 2 21 1 2 2? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? ?? ??? ?a bij i、 為常數(shù) aii ?0 將該方程組改寫(xiě)為 t t tn1 2, ,?顯函數(shù)的形式： ? ?? ?? ?tab a t a t a ttab a t a t t ttab a t a t a tj j n nj j n nnnnn n nj j n n n1111 12 2 1 12222 21 1 2 21 1 1 1111? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????? ? ?? ?? ??? ?( )先假設(shè)一組節(jié)點(diǎn)溫度的初始值 t t tn10 20 0, , ,?t t t n11 21 1, , ,?t t t n12 22 2, , ,???? ? 1max kiki tt??? 2) 高斯 塞德?tīng)柕? 高斯 塞德?tīng)柕ㄊ窃诤?jiǎn)單迭代法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的迭代運(yùn)算方法。它與簡(jiǎn)單迭代法的主要區(qū)別是在 迭代運(yùn)算過(guò)程中總使用最新算出的數(shù)據(jù) 。 ? ?? ?? ?tab a t a t a ttab a t a t t ttab a t a t a tj j n nj j n nnnnn n nj j n n n i11111
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