溫度應(yīng)力問題的基本解法(編輯修改稿)
2025-09-01 08:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xvyumyvxulssss????????）（）（）（）（）（）（121121（ 2） 代替了體力分量 X 及 Y ，而： 則得到在平面應(yīng)變條件下的相應(yīng)方程。 yTExTE???????? ????11 及?????? 11TEmTEl 及代替了面力分量 及 。 X Y 對于溫度應(yīng)力的平面應(yīng)變問題，只須將溫度應(yīng)力的平面應(yīng)力問題的 ）（換成換成換成??????????1112EE167。 65 位移勢函數(shù)的引用 由上一節(jié)知：在平面應(yīng)力的情況下按位移求解溫度應(yīng)力問題時，須使位移分量 u 和 v 滿足微分方程： ???????????????????????????????????????0121210121212222222222yTyxuxvyvxTyxvyuxu????????）（）（并在邊界上滿足位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件。實際求解時，宜分兩步進行 ：（ 1）求出上述微分的任意一組特解，它只需滿足微分方程，而不一定要滿足邊界條件。（ 2）不計變溫 T，求出微分方程的一組補充解，使它和特解疊加以后，能滿足邊界條件。 引用一個函數(shù) ，將位移特解取為： yvxu ?????? ?? 39。39。 ,），（ yx?函數(shù) 稱為位移勢函數(shù)。以 和 分別作為 u和 v代入微分方程，簡化后得： ? u? v?yTyxTx????????????????????）（）（1122由于 和 都是常量，所以?。? ? ?T??? ）（ ??? 12時， 滿足微分方程。因此 ， 可以作為微分方程的一組特解。將 ），（ yx? 39。u 39。v以及 ??? 211 ???Tyvxu ?????? ?? 39。,39。代入位移分量和變溫 T表示的應(yīng)力分量表達式 )()1(21)(11)(122yuxvETExuyvETEyvxuExyyx?????????????????????????????????????可得相應(yīng)位移特解的應(yīng)力分量是： ??????????????????????????yxExEyExyyx?????????222221139。139。 設(shè) ， 為位移的補充解，則 ， 需滿足齊次微分方程： u uv v???????????????????????????????02121021212222222222yxuxvyvyxvyuxu????相應(yīng)于位移補充解的應(yīng)力分量為（注意不計變溫，即 T=0）： ??????????????????????????????)()1(2)(1)(122yuxvExuyvEyvxuExyyx????????總的應(yīng)力分量是： 39。,39。,39。zzzyyyxxx ????????? ??????需滿足應(yīng)力邊界條件。在應(yīng)力邊界問題中（沒有位移邊界條件），可以把相應(yīng)于位移補充解的應(yīng)力分量直接用應(yīng)力函數(shù)來表示，即 其中的應(yīng)力函數(shù) 可以按照應(yīng)力邊界條件的要求來選取。 yxxy xyyx ??????????? ?????? 22222,? 在平面應(yīng)變條件下，將上述各方程中的 ）（換成換成換成??????????1112EE這樣總的位移分量是： 39。,39。 vvvuuu ???? 需滿足位移邊界條件。 例 1 圖示矩形薄板中發(fā)生如下的變溫： 其中的 T0 是常量。若 ，試求其溫度應(yīng)力。 ）（ 220
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