64非線性方程組的數(shù)值解法(編輯修改稿)
2024-11-05 09:49 本頁面
【文章內容簡介】 Txxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?????????????????21222121211121)()()()()()()()(39。（ *） 例如 ， 對于例 對于例 6 .12所取的區(qū)域 的不動點 在它的內部 。 容易驗 證 ， 在 上有 ， 因此 ， 迭代法 （ ） 在點 處局部收斂 。 ??????????? 2122212212101)(39。xxxxxx?,0D *x0D ? ? 39。 * ?? x*x第六章非線性方程組的迭代解法 對于非線性方程組 ， 也可以構造類似于一元方程的 Newton迭代法 。 設 是方程組 （ ） 的解 ， 是方程組的一個近似解 。用點 處的一階 Taylaor展開式近似每一個分量函數(shù)值 ，有 *x)(kx)(kx0)( * ?xfi????????njkjjjkikii nixxxxfxfxf1)(*)()(* ,2,1),()()()( ?其中 為 的 Jacobi矩陣 在的 值 ， 而 寫成向量形式有 ))((39。)()( )(*)()(* kjkk xxxFxFxF ???)(39。 )(kxF )(xF )(39。 xF )(kx 非線性方程組的 Newton法 第六章非線性方程組的迭代解法 ? ?? ? ? ? ? ????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnTnTTxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxfxfxfxF?????21222121211121)()()()()()()()(39。若矩陣 非奇異 ， 則可以用使 （ ） 右端為零的向量作為 新的一個近似值 ， 記為 ， 于是得到 Newton迭代法 )(39。 )(kxF*x )1( ?kx?,2,0),())(39。( 1)()1( ???? ?? kxFxFxx kk （ ) )0(x )( )(1 kk xx ???其中 是給定的初值向量 。 如果寫成一般不動點迭代 的形式 ， 則 Newton迭代函數(shù)為 )())(39。()( 1 xFxFxx ????() 第六章非線性方程組的迭代解法 在 Newton法實際計算過程中 ， 第 k步是先解線性方程組 解出 后，再令 ，其中包括了計算向量 和矩陣 )()(39。 )()()( kkk xFxxF ???() )(kx? kkk xxx ???? )1( )( )(kxF)(39。 )(kxF例 用 Newton法解例 （ ） 解 對該方程組有 取初始向量 ， 解方程組 ， 即 ??????????????810810)(2122122121xxxxxxxxF????????????10212102)(212221xxxxxxFTx )0,0()0( ? )()(39。 )0()0()0( xFxxF ????????????????????????88101010 )0(x第六章非線性方程組的迭代解法 求出 后 ， 。 同理計算 結果列于表 6－ 10。 可見 ， Newton法的收斂速度比例 法 （ ） 要快的多 。 )0(x? Txxx ),()0()0()1( ????? ,)2( ?x表 610 kx2kx1 k 0 1 2 3 4 0 0 關于 Newton法的收斂性 ， 有下面
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1