非線性方程數(shù)值解法-計(jì)算物理學(xué)(編輯修改稿)
2025-09-19 20:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ===========================================※判斷收斂還是發(fā)散的一種方法是做兩個(gè)曲線的圖示方法。例如，迭代公式是：，將方程分成兩部分：作圖從(a)和(b)圖可以看出：從初始點(diǎn)出發(fā)（縱向交曲線，橫向交的直線）,可見迭代點(diǎn)向兩曲線交點(diǎn)靠近，即估計(jì)值接近解，迭代是收斂的；圖(c)和(d)結(jié)果正相反，迭代是發(fā)散的。這里不加證明給出判別方法，當(dāng)，即曲線的斜率的絕對(duì)值小于的斜率時(shí)迭代是收斂的。 非線性方程的牛頓（Newton）迭代Newton迭代法的實(shí)質(zhì)是在方程解的附近，將非線性方程線性化的一種近似方法。設(shè)非線性函數(shù)是連續(xù)可微，是方程的實(shí)根，是迭代方法中的某個(gè)迭代值。將在根的近似點(diǎn)附近展開成Taylor級(jí)數(shù)：取其線性部分作為非線性方程的近似方程，即： ()若，則記線性方程()的解為，將 （） 作為根的新近似值的迭代格式。這種方法稱為Newton迭代法。Newton迭代法的幾何意義是：在迭代過(guò)程中，用函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線 作為的近似，并以此切線與x軸的交點(diǎn)作為新的迭代點(diǎn)，見上圖。因此牛頓迭代法也稱為切線法?！?===============================================================※用Newton迭代法求函數(shù)在[1,2]的根解：結(jié)果為：※================================================================※作業(yè):用Newton迭代法求方程在附近的一個(gè)實(shí)根。解：,結(jié)果：x = +000在 Newton迭代法的計(jì)算過(guò)程中，每一步都要計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，往
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