[工學(xué)]數(shù)值計算_ch2解線性方程組的直接法—21～(編輯修改稿)
2024-11-15 00:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 回代 ＋ ＝ 化 上三角方程組的過程 思路 首先將 A 化為上三角陣 ，再回代求解 = ???????????????nnnnnnnnbxabxaxabxaxaa???2222211212111 x自下而上解上三角形方程組的過程 將增廣矩陣 第 i 行 ? mi1?第 1行 ，得到： )1(1)1(1)1(12)1(11 ... baaa n)2(A )2(b記 ,)( )1()1( nnijaAA ??? ? ?Tnbbbb )1()1(1)1( ???消元 設(shè) ，計算因子 0)1(11 ?a ). . . ,2(/ )1(11)1( 11 niaam ii ??Step 1： 0)det( ??其中， ). . . ,2,()1(11)1()2()1(11)1()2(njibmbbamaaiiijiijij????????行乘數(shù) 0]d et [ )( ?kA設(shè) ，計算因子 0)( ?kkka )...,1(/ )()( nkiaam kkkkikik ???Step k： )...,1,()()()1()()()1(nkjibmbbamaakkikkikikkjikkijkij???????????其中， 將增廣矩陣 第 i 行 ? mik?第 k行 ，得到： )1(1)1(1)1(12)1(11 ... baaa n)(kb)()()( kkkknkkk baa . . .? ??? ??)( kA共進(jìn)行 ？ 步 n ? 1 ?????????????????????????????????????????)()2(2)1(121)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11..................nnnnnnnnbbbxxxaaaaaa? 如果 怎么辦 0)( ?kkka以上消元過程均假定 0)( ?kkka注 : ????????????)2()2()2(2)2(2)2(2)2(22)1(1)1(1)1(12)1(1100nnnnnnbaabaabaaa??????? 由于 ，則 A 的第一列中至少有一元素不為零。 0)d et( ?A假設(shè) ，則將 的第 1行與第 行交換后再 消元，得 0 )1( 11 ?ia 1i ),( )1()1( bA例： 0(1)11 ?a當(dāng) 時，采取類似的處理措施。 0)( ?kkka回代 有唯一解。 )()( / nnnnnn abx ?)1...,1()( 1)()(??????? niaxabx iiinijjiijiii從而得方程 的解。 (n ? k) 次 Step k： 設(shè) ，計算因子 且計算 0)( ?kkka )...,1(/ )()( nkiaam kkkkik
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