[工學]數(shù)值分析_考博必考課程_研一考試復習專用(編輯修改稿)
2024-11-15 00:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 依次計算： 121 ?? n,k ?14 ⑵ 回代求解 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?)(1,2,11?????????????????????nniaxabxabxiiinijjiijiiinnnnnn15 ? )( ,.),2,1( 0 G a u s s ,)(元素全不為零些滿足什么條件才會使這的系數(shù)矩陣方程組那么否則將溢出停機求主元素要消去法消元和回代過程通過前面的討論可知Aniaiii???. ),1 。,2,1( 0 ,0 , ,0 ,0 , )()1()1(2)1(1)1(2)1(22)1(21)1(1)1(12)1(11)1(22)1(21)1(12)1(112)1(111)1(反之為真則即子式均不為零階順序主的第一階至第階矩陣若定理nkkiaaaaaaaaaaaaaaakAAniiikkkkkkk???????????????????????16 .0,0 ,0,0,0,0 , ,0 ,0 , , 1 . ,0 , 1 . )(,)1(1,1)2(22)1(11121)1(111???????????????????????kkkkkkkkaaaakakk只需證即成立假設命題對顯然成立命題因為時當采用歸納法對證明????????????????????????????)()()()()2(2)2(2)2(22)1(1)1(1)1(12)1(11)()()()(, 1 G a u s s , )1,2,1( 0 knnknkkknkkknknkkkkiiiaaaaaaaaaaaAbXAkkia????????????其中將原方程組化為步至少可進行消元法則由歸納假設17 .0,0),1,2,1( 0 . .,)()()()2(22)1(11??????????kkkkiiikkkkakiaaaa ???故的值此變換不改變行列式初等變換由于消元時用的是行的. G a u s s , ., G a u s s , , 消元法求出方程組的解可直接用對稱正定時的系數(shù)矩陣若惟一解最后解出方程組的消元法能進行到底則為零階順序主子式均不的各如果矩陣利用此定理可知AbAxA?18 注 由上面公式可得，整個高斯消元法的消元過程中， 乘法運算次數(shù)為： 除法運算次數(shù)為： 回代過程中，乘法運算次數(shù)為： ? ? ? ? ? ?nnknkns nknk?????? ??????3112111 31? ? ? ?121112 ???? ???nnknsnk? ? ? ?121113 ???? ???nnknsnk除法運算次數(shù)為： ns ?4故用高斯消去法求解一個 n 階線性代數(shù)方程組共需做的乘、除 法總數(shù)為： ? ? ? ? 33131 233 nnnnnnnns ????????19 消去法 J o r d a nG a u s s 2 . 1 . 2 )( . )1(1,)1(1,2)1(1,121)1()1(2)1(1)1(2)1(22)1(21)1(1)1(12)1(11????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnaaaxxxaaaaaaaaa?????????? ? ? ? 001,)2(1,)2(1,2)2(1,1)2()2(3)2(
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