[工學(xué)]數(shù)值分析09用矩陣分解法解線性代數(shù)方程組(編輯修改稿)
2024-11-14 23:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 /LU(n,n)。x(q(n))=z(n)。 for i=(n1):1:1 z(i)=(y(i)LU(i,i+1:n)*z(i+1:n)39。)/LU(i,i)。 x(q(i))=z(i)。 end 數(shù)值分析 數(shù)值分析 ,nnTTA R C ho le s k yA L L L L x b????是 對(duì) 稱 正 定 的 矩 陣 ， 有 分 解 式代 入 原 方 程 可 分 成 兩 步1( ) / , ( , 1 , , 1 )Tni i ki k iikiL x Yx y l x l i n n???? ? ? ??(2) 求 解 上 三 角 方 程 組11( ) / , ( 1 , 2 , , )ii i ik k iikL Y by b l y l i n???? ? ??(1) 求 解 下 三 角 方 程 組TC h ole sky A L L A x b??四 、 利 用 分 解 求 解數(shù)值分析 數(shù)值分析 123TTA x b QR x b R x Q bA QRb Q bR x b? ? ? ? ????， 于 是 可 分 成 三 步（ ） 正 交 分 解（ ） 矩 陣 乘 法（ ） 回 代 求 解 上 三 角 方 程 組331323nn這種方法沒有選主元問題，計(jì)算穩(wěn)定，但計(jì)算量略大，消元法的計(jì)算量大約為 ，正交分解法的計(jì)算量大約為 。A Q R A x b??五 、 利 用 正 交 分 解 求 解數(shù)值分析 數(shù)值分析 1 1 1 2 1 1 1 1 2 12 1 2 2 2 2 212( 1 ),nnnn n n n n nA Q Rq q q r r rq q q rQRq q q r?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1( 2 ), 1 , 2 , ,Tnk i k iib Q bb q b k n?????計(jì) 算1( 3 ), ( 1 , , 2 , 1 )()nn nnnkk k j j k kjkRx bx b rknx b r x r???? ??????????回 代 求 解數(shù)值分析 數(shù)值分析 TA U V A x b? ? ?六 、 利 用 矩 陣 奇 異 值 分 解 求 解11121 1 1( , , . . . , )TTnA V U V d i a g U? ? ???? ? ?顯 然1121 1 1( , , ... , ) TnA x b x A bx V diag U b? ? ??? ? ??于 是 ， 求 解可 化 為1, 0 , 1 , 2 , . . . ,nnTinARA U VU V i n???????????? ? ? ???????對(duì) 于 非 奇 異 情 況 ， 此 時(shí) 有 奇 異 值 分 解其 中 、 為 正 交 陣 ，數(shù)值分析 數(shù)值分析 定義 1 若 n 階矩陣 A=(aij)的元素滿足 :對(duì)于 1p,qn的正整數(shù) p、 q,有 j≥i+p及 i≥j+q時(shí) ， aij=0， 則 A稱為帶狀矩陣 . 帶寬為 w=p+q1。 ???????????????????????nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaA,1,11,12,12322211211000000?????????A稱為三對(duì) 角矩陣。 較常見帶狀矩陣為帶寬為 3（ p=q=2,w=3)的矩陣。 系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣的線性方程組稱為三對(duì)角方程組。 七、 三對(duì)角方程組的解法 數(shù)值分析 數(shù)值分析 三對(duì)角線性方程組 應(yīng)用 追趕法 求解三對(duì)角線性方程組。 追趕法 仍然 保持 LU分解特性 ,它是一種特殊的 LU分解。充分利用 了系數(shù)矩陣的特點(diǎn)，而且使之分解更簡(jiǎn)單 ,得到對(duì)三對(duì) 角線性方程組的快速解法。 dAx ?用矩陣表示1 1 1 12 2 2 2 21nn
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