數(shù)值計(jì)算方法課件-第3章--線性方程組的解法(編輯修改稿)
2024-09-11 23:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4321A?????????????1 2 3 4 1 1 1 2 6 12 3 7 6 24 6 24 矩陣的三角分解 ?????????????25681161642781169414321A?????????????1671013100110001????????????2400024600126204321如果我們要求解方程組 ?????????????????????????????????????19044102256811616427811694143214321xxxx則由 ????????????25681161642781169414321?????????????1671013100110001????????????2400024600126204321得到 ?????????????????????????????????????1904410216710131001100014321yyyy?????????????????????????????????????432143212400024600126204321yyyyxxxx由 ?????????????????????????????????????1904410216710131001100014321yyyy解得 ?????????????????????????2418824321yyyy再由 ?????????????????????????????????????432143212400024600126204321yyyyxxxx??????????????????????????????????????24188224000246001262043214321xxxx求得方程組的解： 14 ?x 13 ??x 12 ?x 11 ??x解： 設(shè) .201814513252321321???????????????????????????????xxxLUuuuuuulll ????????????????????????????????332322131211323121111513252321比較兩邊系數(shù)得 : 例 用矩陣的杜利脫爾（ Doolittle）分解解方程組 ?????????????????????2454132321333223223121131211uluulluuu?????????????????????????2441321153121UL于是?????????????????????????????????201814153121321yyyLy解方程組,72,10,14 321 ????? yyy解得????????????????????????????????????7210142441321321xxxUx再解方程組.1,2,3 123 ??? xxx解得練習(xí) 1：利用 DOOLITTLE三角分解方法解線性方程 ?????????? ?????????????????????????105201021243321321xxx解 : 進(jìn)行三角分解 A＝ LU， 對(duì)增廣矩陣 [A,b]作三角分解 : ??????????????100102512432321???????????1 2 3 2 3 2 2 3 1 3 3 17 ??????????????????????????????????1712300320321321xxx得到 ??????????????100102512432321???????????1 2 3 2 3 2 2 3 1 3 3 17 這時(shí)，相應(yīng)的方程組為： ,3173 ?xx1＝－ 35 x2＝ 8， 練習(xí) 2：利用 DOOLITTLE三角分解方法解線性方程組 ???????????? ????????????????????????????????710521391443010213124343214321xxxx解：對(duì)增廣矩陣進(jìn)行三角分解 ???????????????????71391441030102513124324321???????????1 2 3 4 2 3 2 4 2 3 1 3 3 3 2 2 4 1 17 16 ??????????1 2 3 4 2 3 2 4 2 3 1 3 3 3 2 2 4 1 17 16 ?????????????????????????????????
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