數(shù)值計(jì)算與算法設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)--水塔流量問(wèn)題的插值與擬合解法(編輯修改稿)
2025-07-13 13:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間的函數(shù)（ m3/h） . p —— 水泵的灌水速度（ m3/h） . 0T —— 初始數(shù)據(jù)的當(dāng)天測(cè)試時(shí)間 . T —— 當(dāng)天的時(shí)間（以 24小時(shí)制） . （ 2） 、 散點(diǎn)圖 根據(jù)表 11 作出水箱中水位隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖圖 1， 如下： 圖 1 再根據(jù)表 11計(jì)算出在相鄰時(shí)間區(qū)間的重點(diǎn)及在時(shí)間區(qū)間內(nèi)水箱中流出水的平均速度，并將其作成圖 2， 如下： 6 圖 2 問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)楦鶕?jù)流速 ()ft 的一個(gè)函數(shù)值表 , 產(chǎn)生函數(shù) ()ft 在整個(gè)區(qū)間(24 小時(shí) )上的函數(shù)或函數(shù)值 , 插值是最常用的方法 , 可以考慮分段線性插值、三次樣條 插值等等 . 三、 程序與結(jié)果 先作出所需的散點(diǎn)圖， MAPLE 7 程序如下： restart: with(plots): with(stats): T:=[0,,,1,,,4,,]: H:=[,,,1,1,,,8.22,1,]: L:=[seq([T[i],H[i]],i=1..10),seq([T[i],H[i]],i=13..23),seq([T[i],H[i]],i=25..28)]: plot(L,style=point)。 T1:=[seq((T[i]+T[i+1])/2,i=1..27)]: H1:=[seq((H[i]H[i+1])/(T[i+1]T[i]),i=1..9),seq((H[i]H[i+1])/(T[i+1]T[i]),i=13..22),seq((H[i]H[i+1])/(T[i+1]T[i]),i=25..27)]: L1:=[seq([T1[i],H1[i]],i=1..9),seq([T1[i+3],H1[i]],i=10..19),seq([T1[i+5],H1[i]],i=20..22)]: F:=plot(L1,style=point): display(F)。 7 結(jié)果分別見圖 1 和圖 2。 （ 1） 方法 1 用最小二乘估計(jì) 得到用水率函數(shù) ()ft ,然后 在時(shí)間區(qū)間 [0,24]上積分得到一天用水的總量 . MAPLE 7 程序及運(yùn)行結(jié)果如下： n:=7: poly:=fit[leastsquare[[x,y],y=sum(a[i]*x^i,i=0..n),{seq(a[i],i=0..n)}]]([[seq(T1[i],i=1..9),seq(T1[i],i=13..22),seq(T1[i],i=25..27)],H1]): v1:=rhs(poly): Volume1:=evalf(int(v1,x=0..24)*Pi*^2/4)。 G1:=plot(v1,x=0..25): display([F,G1])。 := Volum e1 1259 .232 657 按最小二乘估計(jì)法估計(jì)出 : 灌水速度分別為： /小時(shí)， /小時(shí)； 全天的用水量約為： 。 8 （ 2）方法 2 根據(jù)假設(shè)，水流量只依靠于公眾對(duì)水的需求，是一種自然的規(guī)律，它本身是一條相當(dāng)光滑的曲線，有水泵工作時(shí)的數(shù)據(jù)當(dāng)然最好，現(xiàn)在不知道，我們只能依 據(jù)連續(xù)性，領(lǐng)先充水前后的數(shù)據(jù)來(lái)擬合曲線，為了得到水泵
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