【文章內容簡介】 310）的形式列出 n個節(jié)點方程式，也可用矩陣的形式表示 I YV? 。其中 .1.2....nIIII????????????????? .1.2....nVVVV????????????????? 分別為節(jié)點注入電流列向量及節(jié)點電壓列向量； 1 1 1 2 12 1 2 2 212........ . .. . .. . .. ....nnn n n nY Y YY Y YYY Y Y????????? 為節(jié)點導納矩陣，其中對角元素 iiY 為節(jié)點 i 的自導納，非對角線 ijY 為節(jié)點 i 與節(jié)點 j之間的互導納。 節(jié)點導納矩陣 節(jié)點導納 矩 陣 既可根據(jù)自 導納 和互 導納 的定 義 直接求取，也可根 據(jù)電路知識中找出改網絡的 關聯(lián) 矩 陣 ，在節(jié)點電壓方程的矩陣形式進行求解。本章節(jié) 我們 主要 討論 的是直接求解導納矩陣。根據(jù)節(jié)點電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計算機計算電力系統(tǒng)運行情況是，多采用 I YV? 形式的節(jié)點方程式。其中階數(shù)等于電力網絡的節(jié)點數(shù)。從而可以得到 n 個節(jié)點時的節(jié)點導納矩陣方程組（ 311）如下： . . . .1 1 1 1 2 2 1 1. . . .2 1 1 2 2 2 2 3 2. . . .1 1 2 2 3.........................nnnn n n n nY V Y V Y V IY V Y V Y V IY V Y V Y V I?? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? (311） 由此可以得到 n個節(jié)點導納矩陣： 11 12 121 22 212...............nnn n nnY Y YY Y YYY Y Y????????? 它反映了網絡的參數(shù)及接線情況，因此導納矩陣可以看成是對電力網絡電氣特性的一 種數(shù)學抽象。由導納短陣所聯(lián)系的節(jié)點方程式是電力網絡廣泛應用的一種數(shù)學模型。 通過上面的討論，可以看出節(jié)點導納矩陣的有以下特點： （ 1）導納矩陣的元素很容易根據(jù)網絡接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點導納矩陣的程序比較簡單。 （ 2）導納矩陣為對稱矩陣。由網絡的互易特性易知 ij jiYY? 。 （ 3）導納矩陣是稀疏矩陣。它的對角線元素一般不為零，但在 非對角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點與平均不超過3~4個其他節(jié)點有直接的支路連接。因此，在導納矩陣的非對角線元素中每行僅有 3~4個非零元素，其余的都是零元素，而且網絡的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。 導納矩陣的對稱性和稀疏性對于應用計算機求解電力系統(tǒng)問題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個特點，如在程序設計中儲存導納矩陣的對角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲存和運算，就可以大大地節(jié)省儲存單元和提高計算速度。 節(jié)點導納矩陣的形式可歸納如下： （ 1）導納矩陣的階數(shù)等于電 力網絡的節(jié)點數(shù)。 （ 2）導納矩陣各行非對角元素中非零元素的個數(shù)等于對應節(jié)點所連得不接地支路數(shù)。 （ 3）導納矩陣各對角元素，即節(jié)點的自導納等于相應節(jié)點之間的支路導納之和。 （ 4）導納矩陣非對角元素，即節(jié)點之間的互導納等于相應節(jié)點之間的支路導納的負值。 而在 電力系統(tǒng) 中進行潮流 計 算時，往往要 計 算不同接 線 下的 運 行 狀況 ，例如，改變變壓器主抽頭時，潮流分布也隨之變化，以及改變其他設備 參數(shù) 進行計算潮流分布，此時就需要導出變化時的導納矩陣就需要對所設計的程序進行參數(shù)設定，而不需要重復上述步驟去導出所求的導納矩陣。 導納矩陣在潮流計算中的應用 導納矩陣在潮流計算中的應用起到重要的作用，前面我們介紹了根據(jù)系統(tǒng)網絡的接線盒參數(shù)形成節(jié)點導納矩陣的方法。盡管形成節(jié)點導納矩陣的原理是簡單的，但如果采用手算的方法，即使節(jié)點數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當大的工作量。因此只有應用計算機才能快速而準確地完成這些計算任務。本章節(jié)我們介紹形成系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣的實用程序。 為了形成節(jié)點導納矩陣，必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。從前面的討論知道，網絡接線由節(jié)點及連接兩個節(jié)點的支路確定。實際上，只有輸入了各支路兩端的節(jié)點號，就相當輸入了系統(tǒng)的接線圖。 在 計算潮流分布時，我們必須先導出該網絡的導納矩陣，而進行潮流計算時解非 線 性的 節(jié)點電壓 方程的有 關 方法中，高斯 塞德 爾 迭代法和 牛頓 拉夫 遜 迭代法是 計 算機潮流 計 算中常用的基本方法。 這兩 種方法既可用以解 線 性方程 組，也 課 用以解非 線 性方程 組 。高斯 塞德 爾 迭代法由于其 簡單 而在早期的潮流 計 算程序中得以采用。但嗣后就 逐漸被牛頓型 算法所取代。目前 這 種方法多半與 牛頓型 算法配合使用以 彌補后 者的不足。 牛頓 拉夫 遜 法的收 斂 性 較 好，但 對初 值的要求比 較嚴格， 是 當 前 廣泛 采用的 計 算機潮流算法。 運 用 計 算機 進 行潮流 計 算，一般要完成以下幾 個 步 驟 ： 建立 數(shù)學 模型、確立 計 算方法、制定 計 算機流程并 編 制程序、上機 計 算及對計 算 結 果 進 行分析。 因此我們可以知道導納矩陣在潮流計算中是很重要的。本節(jié)只是對導納矩陣在潮流分布的計算機算法一些簡單的描述，我們將在下一章對其進行詳細講解。 潮流計算的手工計算 在計算電力系統(tǒng)網絡的潮流分布時，我們需要把變壓器轉化成 變壓器的 ∏型等值電路來進行計算器等效導納，以下是 變壓器 1T 的 ∏型 等值電路（見圖 31），變壓器 2T 的 ∏型 等值電路（見圖 32），其等效導納的計算過程如下： 變壓器 1T 的 ∏型 等值電路 圖 31 所求 變壓器 1T 參數(shù)數(shù)據(jù)如下： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?TTTT1210 T2220 Tj 11Y j 3 sj Y j 3y j 0 sk 1 k 1 y Y j 3 j .0793 sk k 1 1y Y j 3 j 3 sk zz?? ????? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? 變壓器 2T 的 ∏型 等值電路 圖 32 所求 變壓器 2T 參數(shù)數(shù)據(jù)如下： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?TTTT1230 T2240 Tj 311Y j 88 sj 3Y j 88y j 53 sk 1 k 1 y Y j 88 j .621 4 sk k 1 1y Y j 88 j 683 5 sk zz?? ????? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? 所求電力系統(tǒng)網絡的各個節(jié)點的相關參數(shù)如下： ? ?? ?? ?? ?11 16 14 10 1212 21 1213 3114 41 1415 5116 61 1622 12 20 25Y y y y y j 05540 j j j 3. 2520 j sY Y y j sY Y 0Y Y y j sY Y 0Y Y y j sY y y y j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?23 3224 4225 52 2526 6233 33 34 40 3534 43 3435 53 350 j j j sY Y 0YY0Y Y y j sY Y 0Y Y y y y j j j j 8 .119 sY Y y j sY Y y ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?36 6344 46 34 30