【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 310）的形式列出 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程式，也可用矩陣的形式表示 I YV? 。其中 .1.2....nIIII????????????????? .1.2....nVVVV????????????????? 分別為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量； 1 1 1 2 12 1 2 2 212........ . .. . .. . .. ....nnn n n nY Y YY Y YYY Y Y????????? 為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中對(duì)角元素 iiY 為節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納，非對(duì)角線 ijY 為節(jié)點(diǎn) i 與節(jié)點(diǎn) j之間的互導(dǎo)納。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩 陣 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納 矩 陣 既可根據(jù)自 導(dǎo)納 和互 導(dǎo)納 的定 義 直接求取，也可根據(jù)電路知識(shí)中找出改網(wǎng)絡(luò)的 關(guān)聯(lián) 矩 陣 ，在節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式進(jìn)行求解。本章節(jié) 我們 主要 討論 的是直接求解導(dǎo)納矩陣。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行情況是，多采用 I YV? 形式的節(jié)點(diǎn)方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從而可以得到 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程組（ 311）如下： . . . .1 1 1 1 2 2 1 1. . . .2 1 1 2 2 2 2 3 2. . . .1 1 2 2 3.........................nnnn n n n nY V Y V Y V IY V Y V Y V IY V Y V Y V I?? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? (311） 由此可以得到 n個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣： 11 12 121 22 212...............nnn n nnY Y YY Y YYY Y Y????????? 它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一 種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。 通過(guò)上面的討論，可以看出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的有以下特點(diǎn)： （ 1）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序比較簡(jiǎn)單。 （ 2）導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知 ij jiYY? 。 （ 3）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。它的對(duì)角線元素一般不為零，但在非對(duì)角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個(gè)節(jié)點(diǎn)與平均不超過(guò)3~4 個(gè)其他節(jié)點(diǎn)有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素中每行僅有 3~4 個(gè)非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。 導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性和稀疏性對(duì)于應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)問(wèn)題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個(gè)特點(diǎn)，如在程序設(shè)計(jì)中儲(chǔ)存導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲(chǔ)存和運(yùn)算，就可以大大地節(jié)省儲(chǔ)存單元和提高計(jì) 算速度。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下： （ 1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 （ 2）導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連得不接地支路數(shù)。 （ 3）導(dǎo)納矩陣各對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納之和。 （ 4）導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。 而在 電力系統(tǒng) 中進(jìn)行潮流 計(jì) 算時(shí)，往往要 計(jì) 算不同接 線 下的 運(yùn) 行 狀況 ，例如，改變變壓器主抽頭時(shí)，潮流分布也隨之變化，以及改變其他設(shè)備 參數(shù) 進(jìn)行計(jì)算潮流分布，此時(shí)就需要導(dǎo)出變化時(shí)的導(dǎo)納矩陣就需要對(duì)所設(shè)計(jì)的程 序進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，而不需要重復(fù)上述步驟去導(dǎo)出所求的導(dǎo)納矩陣。 導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中的應(yīng)用 導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中的應(yīng)用起到重要的作用，前面我們介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線盒參數(shù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法。盡管形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原理是簡(jiǎn)單的，但如果采用手算的方法，即使節(jié)點(diǎn)數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)大的工作量。因此只有應(yīng)用計(jì)算機(jī)才能快速而準(zhǔn)確地完成這些計(jì)算任務(wù)。本章節(jié)我們介紹形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)用程序。 為了形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。從前面的討論知道，網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定。 實(shí)際上，只有輸入了各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)輸入了系統(tǒng)的接線圖。 在計(jì)算潮流分布時(shí)，我們必須先導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，而進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)解非 線 性的 節(jié)點(diǎn)電壓 方程的有 關(guān) 方法中，高斯 塞德 爾 迭代法和 牛頓 拉夫 遜 迭代法是 計(jì) 算機(jī)潮流 計(jì) 算中常用的基本方法。 這兩 種方法既可用以解 線 性方程 組，也 課 用以解非 線 性方程 組 。高斯 塞德 爾 迭代法由于其 簡(jiǎn)單 而在早期的潮流 計(jì) 算程序中得以采用。但嗣后就 逐漸被牛頓型 算法所取代。目前 這 種方法多半與 牛頓型 算法配合使用以 彌補(bǔ)后 者的不足。 牛頓 拉夫 遜 法的收 斂 性 較 好，但 對(duì)初 值的要求比 較嚴(yán)格， 是 當(dāng) 前 廣泛 采用的 計(jì) 算機(jī)潮流算法。 運(yùn) 用 計(jì) 算機(jī) 進(jìn) 行潮流 計(jì) 算，一般要完成以下幾 個(gè) 步 驟 ： 建立 數(shù)學(xué) 模型、確立 計(jì) 算方法、制定 計(jì) 算機(jī)流程并 編 制程序、上機(jī) 計(jì) 算及對(duì)計(jì) 算 結(jié) 果 進(jìn) 行分析。 因此我們可以知道導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中是很重要的。本節(jié)只是對(duì)導(dǎo)納矩陣在潮流分布的計(jì)算機(jī)算法一些簡(jiǎn)單的描述，我們將在下一章對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)講解。 潮流計(jì)算的手工計(jì)算 在計(jì)算電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布時(shí)，我們需要把變壓器轉(zhuǎn)化成 變壓器的 ∏型等值電路來(lái)進(jìn)行計(jì)算器等效導(dǎo)納，以下是 變壓器 1T 的 ∏型 等值電路（見(jiàn)圖 31），變壓器 2T 的 ∏型 等值電路（見(jiàn)圖 32），其等效導(dǎo)納的計(jì)算過(guò)程如下： 變壓器 1T 的 ∏型 等值電路 圖 31 所求 變壓器 1T 參數(shù)數(shù)據(jù)如下： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?TTTT1210 T2220 Tj 11Y j 3 sj Y j 3y j 0 sk 1 k 1 y Y j 3 j .0793 sk k 1 1y Y j 3 j 3 sk zz?? ????? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? 變壓器 2T 的 ∏型 等值電路 圖 32 所求 變壓器 2T 參數(shù)數(shù)據(jù)如下： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?TTTT1230 T2240 Tj 311Y j 88 sj 3Y j 88y j 53 sk 1 k 1 y Y j 88 j .621 4 sk k 1 1y Y j 88 j 683 5 sk zz?? ????? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? 所求電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)如下： ? ?? ?? ?? ?11 16 14 10 1212 21 1213 3114 41 1415 5116 61 1622 12 20 25Y y y y y j 05540 j j j 3. 2520 j sY Y y j sY Y 0Y Y y j sY Y 0Y Y y j sY y y y j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?23 3224 4225 52 2526 6233 33 34 40 3534 43 3435 53 350 j j j sY Y 0YY0Y Y y j sY Y 0Y Y y y y j j j j 8 .119 sY Y y j sY Y y ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?36 6344 46 34 30