眾數(shù)中位數(shù)和平均數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-16 06:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)值的居民數(shù)多 ,但它并沒有告訴我們多多少 . 等分線，它 不受少數(shù)幾個極端值的影響 ,這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為 ,幾乎不影響中位數(shù) ,但顯然這一極端值是不能忽視的。 據(jù)有關，所以 任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。 也正因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來， 平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息， 但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大， 使平均數(shù)在估計時可靠性降低。 練習 7 某工廠人員及工資構成如下： 人員 經(jīng)理 管理人員 高級技工 工人 學徒 合計 周工資 2200 250 220 200 100 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計 2200 1500 1100 2021 100 6900 （ 1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) （ 2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 分析 ：眾數(shù)為 200，中位數(shù)為 220，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為 300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。 評注 :平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大 ,妨礙了對總 體估計的可靠性 ,這時平均數(shù)反而不如眾數(shù)、中位數(shù)更 客觀。 練習 、乙、丙三個產(chǎn)品中，各抽出 8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年） 甲： 3， 4， 5， 6， 8， 8， 8， 10 乙： 4， 6， 6， 6， 8， 9， 12， 13 丙： 3， 3， 4， 7， 9， 10， 11， 12 三家廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是 8年，請根據(jù) 調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、 中位數(shù)中哪一種集中趨勢的特征數(shù)。 小結： 正確理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念； 能夠計算和估計樣本的數(shù)字特征（尤其是利用頻率分布表和直方圖）。 通過對樣本數(shù)據(jù)提取的基本數(shù)字特征進行合理的解釋，體會三個特征的優(yōu)缺點，進一步體會統(tǒng)計的思想，培養(yǎng)應用意識和能力。 第二課時 用樣本的頻率分布估計總體分布 目標導學 通過實例體會分布的意義和作用。學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。 會解決一些簡單的實際問題。 統(tǒng)計的基本思想方法 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過 從總體中抽取一個樣本 ， 根據(jù)樣本的情況去估計總
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