【文章內(nèi)容簡介】 再專門設置應用題的教學單元，那些人為編造的應用題在新教材中沒有了位置，但應用意識的培養(yǎng)將貫穿學生學習的全過程。新版的北師大教材有專門的?實踐與綜合運用?的內(nèi)容，那么對于有些還在使用傳統(tǒng)的教材的學校和教師如何去開展數(shù)學的實踐與綜合應用課呢？我們要創(chuàng)造性地改造 老教材，根據(jù)我們的需要對之進行有意識地挖掘，從中整理出這樣一些內(nèi) 14 容，即學生經(jīng)過這一內(nèi)容的學習，能改變學生的學習方式，在學習的過程接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，幫助學生全面認識數(shù)學、了解數(shù)學，使數(shù)學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義，使老教材渙發(fā)青春的活力。 在這樣的理念支撐下，我們對原有教材內(nèi)容進行?深挖洞?、?廣積糧?。所謂?深挖洞?是指在上完一個單元的知識之后，本年級的幾個教師要利用教研活動或集體備課的時間，對這一單元的知識進行整理、反思，挖掘出具有應用價值或實踐價值的內(nèi)容，并 在與學生的互動生成中完善這一內(nèi)容，作為今后校本課程的一部分。所謂?廣積糧?指要求教師在平時的教學時要帶著一顆研究的心，悉心收集與研究內(nèi)容有關的素材，通過討論、交流、整理和實踐，最終形成新的課程內(nèi)容。如在上了長方體和正方體的表面積之后，我們讓學生動手量量所在的教室，在實際中感悟對長方體表面積的認識。我清楚地記得當時的情景：有的學生從自已家里帶來了皮尺，由于教室太高夠不著量，不知哪個同學找到了一根木棍，先測量出木棍的長度，再比劃出教室有幾個木棍那么高，最后量出了教室的高度。在解決教室墻壁的粉刷面積時，同學們很自 然的想到了需要減去門窗和地面的面積。當我們繼續(xù)挖掘這塊內(nèi)容的時候發(fā)現(xiàn)如果把幾個相同的長方體包裝成一個大長體時，里面存在著豐富的數(shù)學思想如：思考的有序性、復雜問題的簡約化處理和從節(jié)省的角度考慮包裝的規(guī)律性等。（適當展開來講）當時我們覺得非常興奮，因為通過這樣的綜合運用，可以加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學知識解決問題的思考方法，并能在學習中學會與他人進行交流和合作。?長方體物體的包裝?和?火柴盒的包裝設計?這個系列活動就是在這樣一個不斷挖掘的基礎上醞釀而成的。 2．從日常的生活中挖掘 生活離不開數(shù)學，生活中 處處有數(shù)學。一些有時看上去不起眼的現(xiàn)象只要我們留心，都能成為我們課堂中的內(nèi)容。如我們發(fā)現(xiàn)每個班的粉筆頭很多，浪費現(xiàn)象很嚴重，于是我們便引導學生去收集每個班的粉筆頭，從粉筆頭的顏色、形狀、長短進行統(tǒng)計，并制成了統(tǒng)計圖，從分析中發(fā)現(xiàn)，圓形粉筆的粉筆頭要多些， 2 到 3 厘米的粉筆頭要多些，白顏色的粉筆頭要多些。一些好奇的同學對此作了研究，原來圓形的粉筆易斷， 2 到 3 厘米的粉筆頭多的因為老師的書寫習慣等，于是我們便引導學生向總務處寫了一份建議：少買或不買圓形的粉筆。向全校老師寫了一份建議：?關心?那些 2 至 3 厘米的粉筆頭， 因為它還可以再用。這些建議受到了教師們的關注，同學們的努力也得到了回報，這樣的學習，便是一種帶著情感的學習，振奮人心的學習，促進人格健康的學習，獲得一種正確的價值觀、人生觀的學習。此外，像?午餐中的數(shù)學?、?自來水中的數(shù)學?、?日光燈中的數(shù)學?、?電風扇中的數(shù)學?等等都成為我們引導學生應用數(shù)學的內(nèi)容。 15 3．從學生的興趣中挖掘 興趣是最好的老師。教師在日常的教學中要及時敏銳的觀察學生感興趣的事，把學生的興趣引向學習，為學習服務。今年剛開學時，學校決定為大操場鋪上綠裝，要求學生課外不準到大操場上玩耍。有些學生看 到操場上鋪滿了一塊塊的草皮都感到好奇，一有空便跑往那兒。這一現(xiàn)象引起我們的注意，于是便引導學生開展?草地中的數(shù)學?研究，先讓學生估計一下一個橢圓形操場的面積，然后讓學生思考如何知道操場的實際面積，并進行廣泛的討論和交流，最后計算出草皮的面積。課外，我們還引導學生通過各種途徑（如上網(wǎng)、到市園林局訪問等）了解草皮的種類和價格，豐富自己的知識，有的同學還向?？倓仗帉懥嗽鯓訍圩o草皮的建議。 我們學校每年都要為畢業(yè)的學生開展一個畢業(yè)聯(lián)歡會。早在畢業(yè)的前一個月，我們就通過?實踐與綜合應用?這一活動方式在學習中籌備。我們 給每個班級一個課題：用 50 元錢置辦一次班級聯(lián)歡會。學生經(jīng)過討論，明確了要完成這項任務，首先要知道該準備些什么。經(jīng)過統(tǒng)計調(diào)查，確定了需要準備如布置教室的物品、游戲所需要的道具、獎品、小食品和飲料等。那么每樣物品應該準備多少才合適呢？學生自愿結成小組，每組領一項任務，開始具體工作。幾乎每個小組都要經(jīng)過這樣一個流程：做市場調(diào)查（所需物品的報價）、作出預算，然后申請資金，再開始置辦。由于計劃內(nèi)的資金有限，在具體操作的過程中學生會遇到一系列的問題，這些問題包括算術的、圖形的、統(tǒng)計的，每一個問題的解決，差不多都要綜合運用學生的已有知識，單純用某一方面的知識 就遠遠解決不了問題。把這樣的問題帶進課堂，并最終進行綜合化的處理，使學生感受到生活中的數(shù)學和課本上的數(shù)學之間的聯(lián)系。在這樣的課堂上，數(shù)學各領域以相互交織的狀態(tài)呈現(xiàn)，學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景都能派上用場，因為是從熟悉的現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)、確定和選擇問題，主動運用已有的、或尋找新的方法和工具去解決問題，使每個學生都能?動?起來，每個學生都有發(fā)揮的空間，每個學生都會有收獲。對于一個即將畢業(yè)的五年級學生來說，這樣的一次活動，是對他們 5 年所學知識的一次檢驗。 4．從廣闊的社會中 挖掘 社會本身就是一個大課堂，把學生的視野引向社會生活，為學校與社會架起一道橋梁，溝通了兩者的聯(lián)系，讓學生融入社會，不再對社會感到陌生。如去年，針對十一長假給社會經(jīng)濟帶來的增長等現(xiàn)象，我們引導學生開展了一個?統(tǒng)計――快樂的‘十一’?的活動。為此我們設計了三個教學目標引導學生開展活動： 1．知識目標：引導學生經(jīng)歷運用所學的統(tǒng)計知識收集、整理和處理數(shù)據(jù)的過程，通過自主探究學習，互相協(xié)作，解決問題，鞏固所學 16 知識，并獲得對?十一黃金周?的深刻認識。 2．能力目標：學生經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展空間觀念。 通過網(wǎng)上教學和網(wǎng)上沖浪，培養(yǎng)學生自主學習的能力和團體合作精神，培養(yǎng)他們獲取、傳輸、處理和應用信息的良好信息素養(yǎng)，發(fā)展學生各種的能力，培養(yǎng)他們自主、創(chuàng)造性地學習和活動，充分發(fā)展學生個性，促進學生心理品質發(fā)展和社會技能的進步。 3．情感目標：通過觀察、查找、搜集和交流信息，體驗網(wǎng)上科學探究的樂趣，通過學習，學生對?十一黃金周?有一個深刻的了解，感受中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，激發(fā)對祖國的熱愛之情。這個活動是基于網(wǎng)絡上進行教學的，把數(shù)學的應用和網(wǎng)絡教學進行有效的整合，收到了良好的效果。在活動中，學生感受到網(wǎng)絡中也有數(shù)學，利 用網(wǎng)絡也可以解決問題等。 八、有待進一步研究的問題 在對小學數(shù)學?綜合與運用學習?進行較為系統(tǒng)的研究和整理之后，反思探索的過程，我們認為下一步開展?綜合與運用學習?還應注意下列幾個問題。 第一，數(shù)學學科的綜合與運用學習，應當以數(shù)學學科的知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和思維發(fā)展作為綜合聚集的核心。在這種綜合與運用學習活動中，要力圖實現(xiàn)數(shù)學知識的綜合、數(shù)學思考和解決問題能力的綜合、數(shù)學實踐和思維發(fā)展的綜合、數(shù)學學科與其它相關學習的綜合、數(shù)學學科與社會生活的綜合等等。這種綜合不是無限的延伸、隨意的相加。數(shù)學的知識 技能、思考方法應當像一塊磁石，吸引著各種相關因素向它靠攏，同時要像一塊包含水分的海綿，向各個相關渠道自然滲透。其它學科知識和社會生活介入的根本目的，是拓寬數(shù)學學習和運用的領域，使學生在不同的內(nèi)容和方法的交叉中進一步開闊視野，更有利于數(shù)學能力的形成和熟練。 第二，綜合與運用學習要有充足的時間和資源作為保證。這里的時間不是指課堂上的時間，而是指學生在課外用于查找資料、相互討論、總結反思的時間。這是因為綜合與運用學習的最終指向不是某項知識的達成度，也不是展示某種短期的、臨時的顯性目標，它所關注的是學習活動的實施過 程，是作用于長遠學習的隱性目標。因此，綜合與運用學習的?過程性特點和功能，應該是我們更加關心的內(nèi)容。這樣，我們在組織綜合與運用學習時，就應當在過程中下大工夫，讓學生有充足的課余時間去大量閱讀、查找、思考、記述、討論和辨別。組織好綜合與運用學習活動教師還應當有強烈的課程資源意識，在利用和開發(fā)課程資源上下大工夫。教師就善于把相關的事件、現(xiàn)象、知識、技能，有計劃地、及時地引入數(shù)學課程和教學領域中來，讓學生真正開闊知識視野，學會查找圖書、報刊、網(wǎng)絡，充分利用圖書館、電腦、電影、電視等，讓學生真正在綜合與運用學習中受 益。 17 參考文獻 ［ 1］《全日制義務教育數(shù)學課程標準》［ M］ ﹒ 北京師范大學出版社 ﹒ 2020 年 7 月第一版 ﹒ ［ 2］周培紅 ﹒ 走向綜合［ J］ ﹒ 小學青年教師 ,2020 年第 8 期。 ［ 3］查有梁 鄒煊享 ﹒ 小學數(shù)學教學建模［ M］ ﹒ 廣西教育出版社， 2020 年 5 月第一版。 ［ 4］郭所平 ﹒ 小學數(shù)學“實踐與綜合應用”教學初探［ J］ ﹒ 小數(shù)網(wǎng)。 ［ 5］邵陳標 ﹒ 小學數(shù)學探究性活動方式的構建［ J］ ﹒ 小學青年教師， 2020 年第 8 期。 18 附件： 一、內(nèi)容劃分。 第一學段：實踐性學習 第 二學段：綜合應用 第三學段：課題學習 內(nèi)容的分學段劃分，便于教師結合不同學段學生的生活經(jīng)驗和知識背景，引導學生以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學，發(fā)展解決問題的策略，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系?！稑藴省吩O立三個階段，目的是切合學生的實際情況，促進學生發(fā)展。那么，小學階段，一方面是強調(diào)實踐性學習；另一方面強調(diào)綜合應用。 二、總體要求 ?綜合性學習?在《標準》中的總體要求是?綜合性學習?將幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主的探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他 們解決問題的能力，加深對?數(shù)與代數(shù)?、?空間與圖形?、?統(tǒng)計與概率?內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。 三、不同學段的要求。 在第一學段中，學生通過?綜合性學習?，初步獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，了解數(shù)學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學學習情感。 在第二學段中，學生將通過活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法以及與人合作、進行交流的技能。 四、?實踐性學習?與?綜合應用?各自的側重點。 第一學段?實踐性學習?強調(diào)的是與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，強調(diào)具體化的?實踐性學習?，而綜合運用的成分較少。因為第一學段學生的知識少，在綜合思維能力方面還比較弱。 第二學段?綜合性學習?是在第一學段?實踐?的基礎上，加入了?綜合課標中?綜合性學習? 的內(nèi)容及教學要求 19 應用?，對于學生的應用的要求提高了，要求學生綜合運用知識來解決問題。它有兩個方面的含義：一方面是綜合運用不同的數(shù)學知識，另一方面是與其它學科知識的聯(lián)系，溝通與其它學科知識的結合和聯(lián)系，體現(xiàn)了綜合課程的理念。那么，第二學段強調(diào)綜合運用，是不是就淡化了實踐的色彩？不是的，第二學段是繼續(xù)保持?實 踐?特點的基礎上，又加入了?綜合應用?的特點，不是抽象的綜合運用，是通過聯(lián)系學生經(jīng)驗成為具體化的活動。具有?實踐的特點?和?綜合應用的特點? 五、?綜合性學習?的活動建議。 學生進行這些學習活動時，要有一個比較大的問題，這個問題對于小學生來說具有進行探索的余地和思考的空間。（問題可以由學生提出，也可以由教師提出。） 學生進行小課題的學習是一種探索性的學習活動，過程非常重要學生經(jīng)歷一個收集信息、處理信息和得出結論和過程，學生在些過程中學會一些探索和研究的方法。（不一定有結論，只有讓學生經(jīng)歷過程，體驗一 些東西，對學生是一個鍛煉，是讓學生通過小課題的學習天字第一號，掌握探索、研究的方法。） 學生具有一定的自主性，教師起到了引導作用。 對?綜合性學習?的評估，評估對這些活動主要不是看結果，而是注重過程。 小課題的呈現(xiàn)主要通過學生對實物和具體模型的操作，內(nèi)容要結合身邊的事物。 小課題的學習過程對于學生來說應該是有趣的。 一上實踐活動 本冊教材在正文和習題中提供了許多適合一年級小學生的實踐活動或小調(diào)查。例如： 1．找一找，說一說。生 1：我找 3 個比我高的人。生 2：我找 2 個和我同歲第一學段實踐活動安排 20 的人。生 3：我找…… 2．說一說生活中哪些地方用到 0。 3．說一說你在生活中發(fā)現(xiàn)的加法問題。 4．整理一下自己住的房間，向同伴說一說你是怎樣整理的。 5．到圖書館或書店看一看，圖書是怎么分類的，并與同伴說一說。 6．調(diào)查太陽剛升起，大約是幾時？太陽剛落下，大約是幾時？ 7．調(diào)查你們班每個小組男生、女生人數(shù)，并試著提出一些數(shù)學問題。 8．調(diào)查你們班 10 名同學的上學情況。⑴乘車上學，還是步行上學？⑵結伴走，還是單獨走？等等。 學生經(jīng)歷上述觀察、調(diào)查等實踐活動，在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗；獲得一些初步的數(shù)學 實踐活動經(jīng)驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單的問題；感受數(shù)學在日常生活中的作用。 一下實踐活動 本冊教材安排了三個大的實踐活動，即?我和小樹一起長?、?小小運動會?、?今天我當家?，旨在綜合運用所學的知識解決實際問題。同時，在其他具體內(nèi)容的學習中，安