高考卷,93屆,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案文[精選多篇](編輯修改稿)
2025-05-21 21:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 .2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再 給分 .3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) .4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù) .選擇題和填空題不給中間分 .一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 . 每 小 題 4 分 ， 滿 分 68分 .(1)A(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)A(14)D(15)A(16)C(17)B 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 4 分 ， 滿 分 24 分 .(18) －a2(19){k||k|}(20)100(21)1(22)1760(23)30 三、解答題 (24)本小題考查三角函 數(shù)式的恒等變形及運(yùn)算能力 .滿分 10 分 .解 tg20186。+4sin20186?！?2 分 —— 6 分 .—— 10 分 (25)本小題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和解法等基本知識(shí)及運(yùn)算能力 .滿分 12 分 .解 (Ⅰ )由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知 .—— 1分如果，則－ 11， loga 等價(jià)于，①而從 (Ⅰ )知 1－ x0，故①等價(jià)于 1+x1－ x，又等價(jià)于 x a1，當(dāng) x∈ (0，1)時(shí)有 f(x)0.—— 9 分 (ⅱ )對(duì) 00，故②等價(jià)于－ 10.—— 12 分 (26)本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學(xué)歸納法 .滿分 12 分 .解 .—— 4分證明如下 ： (Ⅰ )當(dāng) n=1 時(shí)，等式成立 .—— 6 分 (Ⅱ )設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)等式成立，即 —— 7分則由此可知，當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立 .—— 11分根據(jù) (Ⅰ )(Ⅱ )可知，等式對(duì)任何 n∈ N 都成立 .—— 12 分 (27)本小題考查直線與平面的平行、垂直和兩平面垂直的基礎(chǔ)知識(shí)，及空間想象能力和邏輯思維能力 .滿分 12 分 .證法一 (Ⅰ )設(shè)α∩γ =AB，β∩γ =點(diǎn) P 并于γ內(nèi)作直線 PM⊥ AB， PN⊥ AC.—— 1 分∵γ⊥α，∴ PM⊥α .而 aα，∴ PM⊥ PN⊥ a.—— 4 分又 PMγ， PNγ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于 a 上任取一點(diǎn) Q，過(guò) b 與 Q 作一平面交α于直線 a1，交β于直線 a2.—— 7 分∵ b∥α，∴ b∥ b∥ a2.—— 8 分∵ a1， a2 同過(guò) Q 且平行于 b，∵ a1， a2 重合 .又 a1α， a2β，∴ a1， a2 都是α、β的交線，即都重合于 a.—— 10 分∵ b∥ a1，∴ b∥ a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .證法二 (Ⅰ )在 a 上任取一點(diǎn) P，過(guò) P 作直線 a′⊥γ .——1 分∵α⊥γ， P∈α，∴ a′α .同理 a′β .—— 3 分可見(jiàn) a′是α，β的交線 .因而 a′重合于 a.—— 5分又 a′⊥γ ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于α內(nèi)任取不在 a 上的一點(diǎn)，過(guò) b 和該點(diǎn)作平面與α交于直線 過(guò) b 作平面與β交于直線 d.—— 7 分∵ b∥α， b∥β .∴ b∥ c， b∥ d.—— 8 分又 cβ， dβ，可見(jiàn) c 與 d不重合 .因而 c∥ c∥β .——9 分∵ c∥β， cα，α∩β =a，∴ c∥ a.—— 10 分∵ b∥ c， a∥ c， b 與a 不重合 (bα， aα )，∴ b∥ a.—— 11 分而 a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .(28)本小題主要考查坐標(biāo)系、橢圓的概念和性質(zhì)、直線方程以及綜合應(yīng)用能力 .滿分 12分 .解法一如圖，以 MN所在直線為 x 軸， MN的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)以 M， N 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) P 的橢圓方程為，焦點(diǎn)為 M(－ c， 0)， N(c， 0).—— 1 分由 tgM=， tgα =tg(π－∠ MNP)=2，得直線 PM 和直線 PN 的方程分別為 y=(x+c)和 y=2(x－ c).將此二方程聯(lián)立，解得 x=c， y=c，即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (c， c).—— 5分在△ MNP中， |MN|=2c，MN 上的高為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，故由題設(shè)條件 S△ MNP=1，∴ c=，即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 .—— 7 分由兩點(diǎn)間的距離公式， .得 .—— 10 分又 b2=a2－ c2=，故所求橢圓方程為 —— 12 分解法二同解法一得， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .—— 7 分∵點(diǎn) P 在橢圓上，且 a2=b2+c2.∴ .化簡(jiǎn)得 3b4－ 8b2－ 3= b2=3，或 b2=(舍去 ).—— 10分又 a2=b2+c2=3+.故所求橢圓方程為 .—— 12分解法三同解法一建立坐標(biāo)系 .—— 1 分∵∠ P=∠α－∠ PMN，∴ .∴∠ P為銳角 .∴ sinP=， cosP=.而 S△ MNP=|PM| |PN|sinP=1，∴ |PM| |PN|=.—— 4 分∵ |PM|+|PN|=2a， |MN|=2c，由余弦定理， (2c)2=|PM|2+|PN|2－ 2|PM| |PN|cosP=(|PM|+|PN|)2－ 2|PM| |PN|(1+cosP)=(2a)2－2－ 2，∴ c2=a2－ 3，即 b2=3.—— 7分又 sinM=， sinN=，由正弦定理，∴ .即，∴ a=c.—— 10 分∴ a2=b2+c2=3+.∴ a2=.故所求橢圓方程為 .—— 12 分 第三篇：高考卷 ,95 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案（文）（大全） 1995年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間 120分鐘．第Ⅰ卷 (選擇題共 65 分 )一、選擇題 (本大題共 15 小題； 第 1－ 10 題每小題 4 分，第 11－ 15題每小題 5 分，共 65 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)有符合題目要求的 )1．已知集合I={0，－ 1，－ 2，－ 3，－ 4}，集合 M={0，－ 1，－ 2， }， N={0，－ 3，－ 4}，則 ()(A){0}(B){－ 3，－ 4}(C){－ 1，－ 2}(D)2．函數(shù) y=的圖像是 ()3．函數(shù) y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()(A)6π (B)2π(C)(D)4．正方體的全面積是 a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k10 所以復(fù)數(shù) z2+z 的模為－ 2cos，輻角(2k－ 1)π +(k∈ z)． 23．本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)以及邏輯推理能力，證法一：設(shè) {an}的公比為 q，由題設(shè)知a10， q0， (1)當(dāng) q=1時(shí)， Sn=na1，從 而 Sn Sn+2－ =na1(n+2)a1－ (n+1)2=－ ，即．證法二：設(shè) {an}的公比為 q，由題設(shè)知 a10， q0，∵Sn+1=a1+qSn ， Sn+2=a1+qSn+1 ，∴ Sn Sn+2 － =Sn(a1+qSn+1) －(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn－ Sn+1)=－ a1an+10， x0，由點(diǎn) R在橢圓上及點(diǎn) O、Q、 R 共線，得方程組解得①②由點(diǎn) O、 Q、 P 共線，得，即 yp=．③由題設(shè) |OQ|183
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