【正文】 ∴ c2=a2－ 3，即 b2=3.—— 7分又 sinM=， sinN=，由正弦定理，∴ .即，∴ a=c.—— 10 分∴ a2=b2+c2=3+.∴ a2=.故所求橢圓方程為 .—— 12 分 第二篇：高考卷 ,93 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（文） 1993年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 頁，第Ⅱ卷 4至 9 頁，共 150 分 .考試時(shí)間 120 分鐘 .第Ⅰ卷 (選擇題共 68 分 )注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 .2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上 .3．考試結(jié)束， 監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回 .一、選擇題：本大題共 17小題； 每小題 4 分，共 68 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 (1)函數(shù) f(x)=sinx+cosx 的最小正周期是 ()(A)2π(B)(C)π (D)(2)如果雙曲線的焦距為 6，兩條準(zhǔn)線間的距離為 4，那么該雙曲線的離心率為 ()(A)(B)(C)(D)2(3)和直線 3x－ 4y+5=0關(guān)于 x軸對稱的直線的方程為 ()(A)3x+4y－ 5=0(B)3x+4y+5=0(C)－ 3x+4y－5=0(D)－ 3x+4y+5=0(4)i2n－ 3+i2n－ 1+i2n+1+i2n+3 的值為 ()(A)－2(B)0(C)2(D)4(5)在 [－ 1， 1]上是 ()(A)增函數(shù)且是奇函數(shù) (B)增函數(shù)且是偶函數(shù) (C)減函數(shù)且是奇函數(shù) (D)減函數(shù)且是偶函數(shù) (6)的值為()(A)(B)(C)(D)(7)集合，則 ()(A)M=N(B)(C)(D)216。(8)sin20186。 |PN|(1+cosP)=(2a)2－2 |PN|cosP=(|PM|+|PN|)2－ 2|PM| Sn+2 － =Sn(a1+qSn+1) －(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn－ Sn+1)=－ a1an+10， x0，由點(diǎn) R在橢圓上及點(diǎn) O、Q、 R 共線，得方程組解得①②由點(diǎn) O、 Q、 P 共線，得，即 yp=．③由題設(shè) |OQ|+sin10186。sin50186。 |PN|sinP=1，∴ |PM|—— 2 分 —— 6 分 .—— 10 分 (25)本小題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和解法等基本知識及運(yùn)算能力 .滿分 12 分 .解 (Ⅰ )由對數(shù)函數(shù)的定義知 .—— 1分如果，則－ 11， loga 等價(jià)于，①而從 (Ⅰ )知 1－ x0，故①等價(jià)于 1+x1－ x，又等價(jià)于 x a1，當(dāng) x∈ (0，1)時(shí)有 f(x)0.—— 9 分 (ⅱ )對 00，故②等價(jià)于－ 10.—— 12 分 (26)本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學(xué)歸納法 .滿分 12 分 .解 .—— 4分證明如下 ： (Ⅰ )當(dāng) n=1 時(shí)，等式成立 .—— 6 分 (Ⅱ )設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)等式成立，即 —— 7分則由此可知，當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立 .—— 11分根據(jù) (Ⅰ )(Ⅱ )可知，等式對任何 n∈ N 都成立 .—— 12 分 (27)本小題考查直線與平面的平行、垂直和兩平面垂直的基礎(chǔ)知識，及空間想象能力和邏輯思維能力 .滿分 12 分 .證法一 (Ⅰ )設(shè)α∩γ =AB，β∩γ =點(diǎn) P 并于γ內(nèi)作直線 PM⊥ AB， PN⊥ AC.—— 1 分∵γ⊥α，∴ PM⊥α .而 aα，∴ PM⊥ PN⊥ a.—— 4 分又 PMγ， PNγ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于 a 上任取一點(diǎn) Q，過 b 與 Q 作一平面交α于直線 a1，交β于直線 a2.—— 7 分∵ b∥α，∴ b∥ b∥ a2.—— 8 分∵ a1， a2 同過 Q 且平行于 b，∵ a1， a2 重合 .又 a1α， a2β，∴ a1， a2 都是α、β的交線，即都重合于 a.—— 10 分∵ b∥ a1，∴ b∥ a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .證法二 (Ⅰ )在 a 上任取一點(diǎn) P，過 P 作直線 a′⊥γ .——1 分∵α⊥γ， P∈α，∴ a′α .同理 a′β .—— 3 分可見 a′是α，β的交線 .因而 a′重合于 a.—— 5分又 a′⊥γ ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于α內(nèi)任取不在 a 上的一點(diǎn)，過 b 和該點(diǎn)作平面與α交于直線 過 b 作平面與β交于直線 d.—— 7 分∵ b∥α， b∥β .∴ b∥ c， b∥ d.—— 8 分又 cβ， dβ，可見 c 與 d不重合 .因而 c∥ c∥β .——9 分∵ c∥β， cα，α∩β =a，∴ c∥ a.—— 10 分∵ b∥ c， a∥ c， b 與a 不重合 (bα， aα )，∴ b∥ a.—— 11 分而 a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .(28)本小題主要考查坐標(biāo)系、橢圓的概念和性質(zhì)、直線方程以及綜合應(yīng)用能力 .滿分 12分 .解法一如圖，以 MN所在直線為 x 軸， MN的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)以 M， N 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓方程為，焦點(diǎn)為 M(－ c， 0)， N(c， 0).—— 1 分由 tgM=， tgα =tg(π－∠ MNP)=2，得直線 PM 和直線 PN 的方程分別為 y=(x+c)和 y=2(x－ c).將此二方程聯(lián)立，解得 x=c， y=c，即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (c， c).—— 5分在△ MNP中， |MN|=2c，MN 上的高為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，故由題設(shè)條件 S△ MNP=1，∴ c=，即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 .—— 7 分由兩點(diǎn)間的距離公式， .得 .—— 10 分又 b2=a2－ c2=，故所求橢圓方程為 —— 12 分解法二同解法一得， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .—— 7 分∵點(diǎn) P 在橢圓上，且 a2=b2+c2.∴ .化簡得 3b4－ 8b2－ 3= b2=3，或 b2=(舍去 ).—— 10分又 a2=b2+c2=3+.故所求橢圓方程為 .—— 12分解法三同解法一建立坐標(biāo)系 .—— 1 分∵∠ P=∠α－∠ PMN，∴ .∴∠ P為銳角 .∴ sinP=， cosP=.而 S△ MNP=|PM| sec45186。下底長為上底長的，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為 (5+)π，則旋轉(zhuǎn)體的體 積為 ()(A)2π (B)(C)(D)(15)已知a1， a2，?， a8 為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公式 q≠ 1，則()(A)a1+a8a4+a5(B)a1+a81，則 =________________(19)若雙曲線 =1與圓 x2+y2=1 沒 有 公 共 點(diǎn) ， 則 實(shí) 數(shù) k 的 取 值 范 圍 為___________________(20)從 1， 2，?， 10 這十個(gè)數(shù)中取出四個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有 __________種取法 (用數(shù)字作答 ).(21)設(shè)f(x)=4x－ 2x+1，則 f－ 1(0)=______________(22)建造一個(gè) 容積為 8m3，深為 2m的長方體無蓋水池 .如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 120元和 80 元，那么水池的最低總造價(jià)為 ________________元 (23)如圖，ABCD 是正方形， E是 AB 的中點(diǎn)，如將△ DAE 和△ CBE 分別沿虛線 DE 和CE 折起，使 AE 與 BE 重合，記 A 與 B 重合后的點(diǎn)為 P，則面 PCD 與面ECD 所成的二面角為 __________度三、解答題：本大題共 5小題； 共 58分 .解題應(yīng)寫出文字說明、演算