【正文】 步驟 .(24)(本小題滿分 10分 )求 tg20186。+4sin20186。的值 .(25)(本小題滿分 12 分 )已知 f(x)=loga(a0，a≠ 1).(Ⅰ )求 f(x)的定義域； (Ⅱ )判斷 f(x)的奇偶性并予以證明； (Ⅲ )求使 f(x)0的 x取值范圍 .(26)(本小題滿分 12分 )已知數(shù)列Sn 為其前 n 項(xiàng)和 .計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測出計(jì)算 Sn 的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 .(27)(本小題滿分 12 分 )已知：平面α∩平面β =直線 ，β同垂直于平面γ，又同平行于直線 ： (Ⅰ )a⊥γ； (Ⅱ )b⊥γ .(28)(本小題滿分 12 分 )在面積為 1的△ PMN中， tg∠PMN=， tg∠ MNP=－ ，求以 M， N為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓方程 .1993 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (文史類 )參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明： 1．本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的 評分細(xì)則 .2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 .3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) .4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù) .選擇題和填空題不給中間分 .一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 . 每 小 題 4 分 ， 滿 分 68分 .(1)A(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)A(14)D(15)A(16)C(17)B 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 4 分 ， 滿 分 24 分 .(18) －a2(19){k||k|}(20)100(21)1(22)1760(23)30 三、解答題 (24)本小題考查三角函數(shù)式的恒等變形及運(yùn)算能力 .滿分 10 分 .解 tg20186。+4sin20186。=a．故 S△EAC=a2． —— 4 分 (Ⅱ )解：由題設(shè) ABCD－ A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1A⊥底面 AC， A1A⊥ AC．又 A1A⊥ A1B1，∴ A1A 是異面直線 A1B1 與 AC 間的公垂線． —— 6 分∵ D1B∥面 EAC，且面 D1BD 與面 EAC 交線為 EO，∴D1B∥ EO．又 O是 DB的中點(diǎn)，∴ E是 D1D的中點(diǎn)， D1B=2EO=2a．∴ D1D==a．異面直線 A1B1 與 AC 間的距離為 a． —— 8 分 (Ⅲ )解法一：如圖，連 結(jié)D1B1．∵ D1D=DB=a，∴ BDD1B1 是正方形．連結(jié) B1D 交 D1B 于 P，交 EO于 Q．∵ B1D⊥ D1B， EO∥ D1B，∴ B1D⊥ EO．又 AC⊥ EO， AC⊥ ED．∴ AC⊥面 BDD1B1，∴ B1D⊥ AC，∴ B1D⊥面 EAC．∴ B1Q 是三棱錐 B1－ EAC 的高． —— 10 分由 DQ=PQ，得 B1Q=B1D=a．∴所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分解法二：連結(jié) B1O，則 =2． —— 10 分∵ AO⊥面 BDD1B1，∴ AO 是三棱錐 A－ EOB1 的高， AO=a．在正方形 BDD1B1 中， E、 O 分別是 D1D、 DB 的中點(diǎn) (如 右圖 )，則．∴．所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分 (23)本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計(jì)算等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力．滿分 14 分． (Ⅰ )解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率均為 r0 的 n對軋輥后厚度為α (1－ r0)n．為使輸出帶鋼的厚度不超過β，冷軋機(jī)的軋輥數(shù) (以對為單位 )應(yīng)滿足α(1－ r0)n≤β，即 (1－ r0)n≤． —— 4分由于 (1－ r0)n0， 0，對上式兩端取對數(shù)，得 nlg(1－ r0)≤ lg．由于 lg(1－ r0)1 時(shí)，方程③表示雙曲線一支的弧段． —— 14分解法二：如圖， 設(shè) D 是 l 與 x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CE⊥ x軸， E是垂足． (ⅰ )當(dāng) |BD|≠ 0 時(shí)，設(shè)點(diǎn) C(x， y)，則0 第五篇：高考卷 ,91 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（文） 1991年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）考生注意：這份試卷共三道大題 (26 個(gè)小題 )．滿分 120 分．一、選擇題：本大題共 15 小題； 每小題 3 分，共 45 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的．把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi) (1)已知 sinα =，并且α是第二象限的角，那么 tgα的值等于 ()(A)(B)(C)(D)(2)焦點(diǎn)在(－ 1， 0)，頂點(diǎn)在 (1， 0)的拋物線方程是 ()(A)y2=8(x＋ 1)(B)y2=－ 8(x＋ 1)(C)y2=8(x－ 1)(D)y2=－ 8(x－ 1)(3)函數(shù) y=cos4x－ sin4x 的最小正周期是 ()(A)(B)π (C)2π (D)4π (4)P(2， 5)關(guān)于直線 x＋ y=0 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()(A)(5， 2)(B)(2，－ 5)(C)(－ 5，－ 2)(D)(－ 2，－ 5)(5)如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的 12 條直線中，異面直線共有 ()(A)12 對 (B)24 對 (C)36 對 (D)48 對 (6)函數(shù)y=sin(2x＋ )的圖像的一條對稱軸的方程是 ()(A)x=－ (B)x=－(C)x=(D)x=(7)如果三棱錐 S－ ABC 的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn) S 在底面的射影 O 在△ ABC內(nèi)，那么 O是△ ABC 的 ()(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)內(nèi)心 (8)已知 {an}是等比數(shù)列，且 an0 ， a2a4 ＋ 2a3a5 ＋ a4a6=25 ， 那 么 a3 ＋ a5 的 值 等 于()(A)5(B)10(C)15(D)20(9)已知函數(shù) y=(x∈ R，且 x≠ 1)，那么它的反函數(shù)為 ()(A)y=(x∈ R，且 x≠ 1)(B)y=(x∈ R，且 x≠ 6)(C)y=(x∈ R，且x≠－ )(D)y=(x∈ R，且 x≠－ 5)(10)從 4 臺(tái)甲型和 5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出 3 臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各 1 臺(tái)，則不同的取法共有 ()(A)140種 (B)84種 (C)70種（ D） 35 種 (11)設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題．如果甲是乙的必要條件； 丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么 ()(A)丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 (B)丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 (C)丙是甲的充要條件 (D)丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 (12)? (1－ )]的值等于 ()(A)0(B)1(C)2(D)3(13)如果 AC1，那么a=_____________(20)在長方體 ABCD－ A1B1C1D1 中，已知頂點(diǎn) A 上三條棱長分別是、 2．如果對角線 AC1 與過點(diǎn) A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α、β、γ，那么 cos2α＋ cos2β＋ cos2γ =_________三、解答題：本大題共 6 小題； 共 60 分． (21)(本小題滿分 8 分 )求函數(shù) y=sin2x＋ 2sinxcosx＋3cos2x 的最大值． (22)(本小題滿分 8 分 )已知復(fù)數(shù) z=1＋ i,求復(fù)數(shù)的模和輻角的主值． (23)(本小題滿分 10 分 )如圖，在三棱臺(tái) A1B1C1－ ABC中，已知 A1A⊥底面 ABC， A1A=A1B1=B1C1=a， B1B⊥ BC，且 B1B