淺談數(shù)學(xué)美(編輯修改稿)
2024-10-10 09:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =1 。 在數(shù)學(xué)過程中 ，可以提出為什么要取“ 2c” 與 “2a” ，而不取 “c” 與 “a”呢？為什么要引進(jìn) b呢？為何叫標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 按照雙曲線的定義得 p={M│ │ MF1│ │ MF2│ =177。 2a，此可作為雙曲線方程。但它不符合簡單性原則。故方程可化為 (c2 a2 )x2 a2 y2 =a2 (c2 a2 )即 我們說，此方程簡單多了。但是，雙曲線具有對(duì)稱性，它所表示方程也該有對(duì)稱性。于是，由于 c2a20，故令 c2a2=b2，即得 =1，此式是如此簡潔優(yōu)美。至此，我們清楚知道，一開始選擇“ 2c” 、 “2a” 正是為了追求簡單性，而產(chǎn)生 b是人為制造的，但實(shí)踐證明， b正好是雙曲線虛半軸，又具有鮮明幾何意義。為何稱為標(biāo)準(zhǔn)方程呢？應(yīng) 該說，對(duì)于同一個(gè)雙曲線，建立不同的坐標(biāo)系就可得到不同方程，其中若不規(guī)定一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的，那人們就沒有共同的語言。如此教學(xué)，通過深挖教材中數(shù)學(xué)美之因素，既能闡明問題的本質(zhì)，又能提高學(xué)生的完美能力，增強(qiáng)創(chuàng)造意識(shí)。 （ 2）寓美于教，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣 首先，我們可以看一看如下例子。據(jù)說，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟番圖最得意的一個(gè)學(xué)生，他很小的時(shí)候就跟隨丟番圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有一天他向老師請(qǐng)教一個(gè)問題：有四個(gè)數(shù)，把其中每 3個(gè)相加，其和分別為 2 2 2 20，求這四個(gè)數(shù)。這個(gè)問題看起來很簡單，但具體做起來卻有一定的復(fù) 雜性。帕普斯請(qǐng)教丟番圖有沒有什么巧妙的方法可以解答這個(gè)問題。丟番圖提出了一個(gè)巧妙的
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