【文章內(nèi)容簡介】 Std Err Student Cook39。s Obs Residual Residual Residual 210 1 2 D 1 | **| | 2 | | | 3 | | | 4 | | | 5 | *| | 6 | *| | 7 | |** | 8 | | | 9 | |**** | 10 | *| | ① 殘差 (yy^)、 ② 殘差的標(biāo)準(zhǔn) 誤差 、 ③ 學(xué)生化殘差， ③ 的值 =①/②。④ 是學(xué)生化殘差圖，圖上出現(xiàn)４個(gè)及以上 “*” 號的那些點(diǎn)所對應(yīng)的學(xué)生化殘差的絕對值大于２， 如果這樣的點(diǎn)所占的比例較大，表明模型選得不合適； ⑤ 是 Cook39。s D統(tǒng)計(jì)量，用來度量因變量每１個(gè)觀測值對于預(yù)測值的影響大小，此值越大，表明所對應(yīng)的觀測值的影響越大，借此來發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的強(qiáng)影響點(diǎn)。 顯然，第９點(diǎn)是可疑的強(qiáng)影響點(diǎn)，應(yīng)檢查原始記錄和數(shù)據(jù)輸入時(shí)是否有失誤。 Sum of Residuals 殘差之和，即 ∑(y y^)。 Sum of Squared Residuals 殘差平之和，即 ∑(y y^)2。 Predicted Resid SS (Press) Press 之值 Press 是 (the Sum of Squares of Predicted Residual Error)的縮寫 ,即預(yù)測殘差 平和，簡稱預(yù)測平和，它度量了全模型的優(yōu)劣。它是每次去掉１個(gè)觀測點(diǎn) (設(shè)為第ｉ點(diǎn) )后擬合方程，再用該點(diǎn)的ｘ值代入方程求出預(yù)測值，記為y^i,i，并按下式計(jì)算殘差平和 : Press=∑ni=1(yi y^i,i)2=∑ni=1[(yi y^i)／ (1hi)]2 當(dāng)方程中只有１個(gè)自變量時(shí)， hi=─1n +(xi x)2/lxx 當(dāng)方程中自變量數(shù)目 ≥ ２時(shí)， hi=xi(X39。X)1x39。i 此處本應(yīng)是原始觀測點(diǎn)、ｙ的預(yù)測值以及回歸直線的 95％置信帶圖 (省略了 )。 Plot of YRESID*YHAT. Symbol used is 39。R39。. | R 20 + R e | s | i 10 + R d | u | a 0 + R R R R l | | R R 10 + R R +++++ 100 120 140 160 180 Predicted Value of Y 這是以 y^為橫軸變量、以 (yy^)為縱軸變量繪出的殘差圖，除最高點(diǎn) (第９點(diǎn) )外，其他各點(diǎn)隨機(jī)，無確定的趨勢，表明用不含截距項(xiàng)的 直線回歸 方程描述給定的資料是合適的。 [例 ] 再舉一個(gè)自 變量是非隨機(jī)變量的 直線回歸 分析的實(shí)例，演示在這種資料中如何進(jìn)行控制。試驗(yàn)資料如下，試問 ∶ 若希望把 Y 控制在 10 附近，應(yīng)當(dāng)給多大的劑量合適？ 試驗(yàn)順序 ∶ 1 2 3 4 5 X(藥物濃度， mM/L)∶ 100 200 400 800 1000 x(＝ log10(X))∶ Y(橫紋肌收縮高度， mm)∶ 3 7 9 12 16 [分析與解答 ] 經(jīng)研究得知 ∶ 藥物的劑量 X 與反應(yīng) Y 之間呈曲線關(guān)系，為便于研究，需將 X取對數(shù)變換，用 x 表示變換后的結(jié)果。繪出 (x， Y)的散布圖 (從略 )不難看出 ∶ 各散點(diǎn)在不太寬的長帶范圍內(nèi)隨機(jī)地著，故可進(jìn)行 直線回歸 分析。 [SAS 程序 ]──[] DATA abc。 DATA edf。 s1=((y0ybar)/b)**2/lxx。 INPUT x Y。 CARDS。 y0=10。 s2=SQRT(1/n0+1/n+s1)。 3 a=。 Sx0=Syx*s2/abs(b)。 7 b=。 t=ROUND(TINV(,n1),)。 9 Syx=。 low1=ROUND(x0t*Sx0,)。 12 Ybar=。 upp1=ROUND(x0+t*Sx0,)。 16 n0=1。 n=5。 x0=ROUND(x0,)。 。 x1=。 Sx0=ROUND(Sx0,)。 PROC PLOT。 x2=。 x02=ROUND(10**x0,)。 PLOT Y*x=39。*39。 RUN。 x0=(y0a)/b。 low2=ROUND(10**low1,)。 PROC REG USSCP。 lxx=x2x1*x1/n。 upp2=ROUND(10**upp1,)。 MODEL Y=x。 RUN。 (程序１ ) (程序２之一 ) (程序２之二 ) FILE PRINT。 PUT 1 @5 39。SE of x039。 @25 39。tValue39。 2 @5 Sx0 @25 t 4 @5 39。log10(X0)39。 @25 39。95% Tolerance Limit of log10(X0)39。 5 @5 x0 @25 low1 @45 upp1 7 @5 39。X039。 @25 39。95% Tolerance Limit of X039。 8 @5 X02 @25 low2 @45 upp2。 RUN。 (程序２之三 ) [程序１修改指導(dǎo) ] PLOT 過程繪制 (x,Y)的散布 圖， 有助于決定此資料是否適合作 直線回歸 分析； REG 過程中的選擇項(xiàng)要求輸出 ∑x 、 ∑x2 、 ∑Y 、 ∑Y2等統(tǒng)計(jì)量的值， 便于程序２中引用。 [程序２修改指導(dǎo) ] 該程序需要運(yùn)用 [程序１ ]的運(yùn)行結(jié)果 ,其中 y0=10 是題中指定的數(shù)、 a 和 b 是回歸方程的截距與斜率、 為 直線回歸 方程的均方 誤差(即 Root MSE)、 Ybar 為 Y的 均數(shù) 、 n0為各點(diǎn)上重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)、 n為 (x,Y)的對子數(shù)、 x1為 ∑x 之值、 x2為 ∑x 2之值。 [程需２之一 ]中的上述數(shù)值需根據(jù)已知條件和 [程序１ ]的輸出結(jié)果修改。其他部分是按本節(jié)式 ()和 ()進(jìn)行計(jì)算，讀者不必修改。 [程序１輸出結(jié)果及其解釋 ] Uncorrected Sums of squares and Crossproducts USSCP INTERCEP X Y INTERCEP 5 47 X Y 47 539 ∑x ＝ 、 ∑x2 ＝ 、 ∑Y ＝ 4 ∑Y2 ＝ 53 ∑xY= 。 Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 1 Error 3 C Total 4 Root MSE Rsquare Dep Mean Adj Rsq . =、 y=、全模型有非常顯著性意義 (P=)。 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 X 1 截距和斜率都有顯著性意義， 直線回歸 方程為 ∶Y^= ＋。 [程序２輸出結(jié)果 ] SE of x0 tValue log10(X0) 95% Tolerance Limit of log10(X0) X0 95% Tolerance Limit of X0 [專業(yè)結(jié)論 ] 與 Y0=10 對應(yīng)的對數(shù)劑量的點(diǎn)估計(jì)值 x^0=、其標(biāo)準(zhǔn) 誤差Sx0=、 x0 的 95％ 容許區(qū)間 為 (， )；與 Y0=10 對應(yīng)的藥物濃度的點(diǎn)估計(jì)值 X^0=(mM/L)、其 95％的 容許區(qū)間 為 (， )(mM/L)。專業(yè)結(jié)論從略。 第４節(jié) 具有重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的 直線回歸 分析 １．回歸分析中安排重復(fù)試驗(yàn)的目的 目的在于弄清 :影響 y的因素除 x外，是否還有 1 個(gè)或幾富可忽略的其他因素，以及 x與 y的關(guān)系是否確是直線關(guān)系。如果除 x 的影響外， 還有其他未加控制的、不可忽視的影響因素?fù)诫s，則此直線的擬合效果就不能算是好的，稱為失擬。即在無重復(fù)試驗(yàn)情況下所建立的 直線回歸 方程，既使假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是“ 回歸方程顯著 ” ，僅僅說明 x的一次項(xiàng)對 y的影響是不可忽視的，并不能表明這個(gè)回歸方程是擬合得很好的。 ２．重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與格式 設(shè)自變量 x共有 k富同的取值， x1， x2， ? ， xk。對每１個(gè)給定的 xi(i=1， 2， ? ，k)，做了ｍ次試驗(yàn)，得到因變量ｙ的ｍ個(gè)觀測值，脹得到了具有ｍ次重復(fù)試驗(yàn)的回歸數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的格式如下 : x1 y11， y12， y13， ? ， y1m x2 y21， y22， y23， ? ， y2m ?? xk yk1， yk2， yk3， ? ， ykm ３．重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析方法 (1)建立 直線回歸 方程的方法 把重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)看成是無重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 即按 km 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用通常的方法(即最小二乘法 )建立 直 線回歸 方程； 若用計(jì)算器計(jì)算，還可用各 xi 下ｙ的 均數(shù)來計(jì)算，即用 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xk， yk)這ｋ個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來建立 直線回歸 方程。用這２種方法建立的方程是完全相同的，但作顯著性檢驗(yàn)時(shí) 計(jì)算自由度要慎重，詳后。 (2)回歸方程擬合效果的檢驗(yàn) ① ｙ的總離均差平和及其自由度的分解 , ELRTELRT dfdfdfdfSSSSSSSS ?????? () 式中各符號的含義是 ∶ SS( 離均差平和 )、 df(自由度 )、 T(總 )、 R(回歸 )、 L(失擬 )、 E(誤差 )。各 SS的計(jì)算公式如下 ∶ kmYYYYSS T/)()(222?????????? () XXXYjR lmlYYSS /)?( 22 ????? () RYYjjL SSmlYYSS ?????? 2)?( () LRT SSSSSSSSE ??? () )1(,2,1,1 ??????? mkdfkdfdfkmdf ELRT () 式中 lxx 等參見式 ()～ ()，只是 lxy， lyy中的 y 代表用各 xi下ｙ的 均數(shù) 作為原始數(shù)據(jù)算得的相應(yīng)量。 ② 各離差平和 SS的含義 SSR叫回歸平和，它是由于 x的變化而產(chǎn)生的， SSR越大，說明回歸的貢獻(xiàn)也越大； SSL叫失擬平和，它是由于用來擬合該數(shù)據(jù)的模型不當(dāng)而產(chǎn)生的， SSL越大， 意味著推翻此模型的可能性也越大； SSE叫 誤差 的平和， 它是反映重復(fù)試驗(yàn)所引起的 y的變化， SSE越大，可能是試驗(yàn)的精度不高，也可能是被觀測的指標(biāo)的變異性大等原因所致。 ③ 擬合效果檢驗(yàn) (設(shè) MS為均方，即方差 ) 先對失擬進(jìn)行 F檢驗(yàn)： H0∶MS L=MSE， H1∶MS L≠M(fèi)S E， α= 。 F1=MSL/MSE=[SSL