【文章內容簡介】 ?????????????????????????????????2222222222)(0)(00)( )()(010000)()( )(00010????????????1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? (218) 由 (29)的第一個方程為： ? ?2I ml mgl mlx??? ? ? 對于質量均勻分布的擺桿有： 213I ml? 于是可以得到： 2213 m l m l m gl m lx????? ? ????? 化簡得到： 3344g xll???? (219) 自動化 1101 第 8 頁 共 22 頁 設 TX x x ????? ??， ux?? 則有： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044x xx x ugll????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ?? ???? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? （ 220） 實際系統(tǒng)模型建立 實際系統(tǒng)參數(shù)如下，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程，并進行脈沖響應和階躍響應的 Matlab 仿真。 1） 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù) ? ?? ? ? ? ? ? 2 222 222 2 ??????? ?????? s ss sm glsmlI m l sSX s 2）擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù) ? ?? ? ? ? ? ? 22222 ??????? ?????? ssm glsmlI mlsV s 3）擺桿角度和小車外作用力的傳遞函數(shù) M 小車質量 m 擺桿質量 為 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 (本實驗為 ) I 擺桿慣量 *m*m F 加在小車上的力 x 小車位置 T 采樣頻率 秒 θ 擺桿與垂直向下方向的夾 角 自動化 1101 第 9 頁 共 22 頁 ? ?? ? ? ?? ? 0 1 3 ])())([( 222 ????????? mlmlImMq ? ?? ? ? ? ? ?ssssssqbm glsq m g lmMsq mlIbssqmlsUs234223242??????????? 4） 以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： uxxxx????????????????????????????????????????????????????0010000010???????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 5） 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程 39。010100000000010uxxxx?????????????????????????????????????????????????????????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 3系統(tǒng)定性、定量分析 系統(tǒng)開環(huán)階躍響應 狀態(tài)空間法：狀態(tài)空間法可以進行單輸入多輸出系統(tǒng)設計， 在此 我們 自動化 1101 第 10 頁 共 22 頁 將嘗試同時對擺桿角 度和小車位置進行控制。 在這里我們首先 給小車一個階躍輸入信號 ，以外作用力為輸入。 我們用 Matlab 求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程各矩陣 。并 觀察一下系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應。 可以看出，在單位階躍響應作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的 Matlab程序如下： M = 。 m = 。 b = 。 I= 。 g = 。 l = 。 p = I*(M+m)+M*m*l^2。 A = [0 1 0 0。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 50102030405060708090100狀態(tài)空間開環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線擺桿角度響應曲線小車位置響應曲線圖 4：狀態(tài)空間的開環(huán)階躍響應 自動化 1101 第 11 頁 共 22 頁 0 (I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0。 0 0 0 1。 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0] B = [ 0。 (I+m*l^2)/p。 0。m*l/p] C = [1 0 0 0。0 0 1 0] D = [0。 0] T=0::10。 U=*ones(size(T))。 [Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T)。 plot(T,Y) axis([0 0 100]) Matlab 給出系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的 A， B， C 和 D 矩陣，并繪出 了在 給定輸入為一個 m 的階躍信號時系統(tǒng)的響應曲線。 系統(tǒng)穩(wěn)定性與可控性分析 我們先看一看系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程中，利用 matlab 程序可以求出