【正文】 ??????????????????????????????????????????????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 3系統(tǒng)定性、定量分析 系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng) 狀態(tài)空間法：狀態(tài)空間法可以進(jìn)行單輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計， 在此 我們 自動化 1101 第 10 頁 共 22 頁 將嘗試同時對擺桿角 度和小車位置進(jìn)行控制。 倒立擺系統(tǒng)是典型的機電一體化系統(tǒng)其機械部分遵循牛頓的力學(xué)定律其電氣部分遵守電磁學(xué)的基本定理 .無論哪種類型的倒立擺系統(tǒng) ,都具有 3 個特性 ,即 :不確定性、耦合性、開環(huán)不穩(wěn)定性 . 直線型倒立擺系統(tǒng) ,是由沿直線導(dǎo)軌運動的小車以及一端固定于小車上的勻質(zhì)長桿組成的系統(tǒng) .小車可以通過傳動裝置由交流伺服電機驅(qū)動 . 小車導(dǎo)軌一般有固定的行程 ,因而小車的運動范圍是受到限制的 。如雜技演員頂桿的物理機制可簡化為一級倒立擺系統(tǒng)，是一個復(fù)雜，多變量，存在嚴(yán)重非線性，非自制不穩(wěn)定系統(tǒng)。 研究倒立擺穩(wěn)定性的意義 倒立擺的研究具有重要 的工程背景。為了與控制理論的表達(dá)習(xí)慣相統(tǒng)一，即 u 一般表示控制量，用 u 來代表被控對象的輸入力 F ，線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的微分方程表達(dá)式： ? ?????????????umlxbxmMxmlm glmlI??? ?????????)(2 (29) 自動化 1101 第 6 頁 共 22 頁 建模 對方程組（ 29）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 ? ?????? ????? ????? )()()()()( )()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsm glssmlI (210) 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0。 m = 。 0 0 0 1。 [Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T)。 4 設(shè)計狀態(tài)觀測器 狀態(tài)空間分析 自動化 1101 第 13 頁 共 22 頁 狀態(tài)方程為： X AX Bu?? 式中 ： X 為狀態(tài)向量（ n 維） ， u 為 控制向量（純量） ， A 為 nn? 維常數(shù)矩陣 ， B 為 1n? 維常數(shù)矩陣 。010100000000010uxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 自動化 1101 第 15 頁 共 22 頁 極點配置步驟 如下： （ 1） 檢驗系統(tǒng)可控性 （ 以證 ） （ 2） 計算特征值 根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間為 3秒），我們選取期望的閉環(huán)極點 ? ?1, 2,3, 4isi??? ，其中： jj 1321 ?????? ???? 其中， 34,??是 一對具有 , 4n????的主導(dǎo)閉環(huán)極點， 12,??位于主導(dǎo)閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為 ： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?36949928632 234 4321 ??????????????? ssss jsjsssusususus 因此可以得到： 3 6 94 9 92 8 632 4321 ???? ???? 由 系統(tǒng)的特征方程： 24 100000001 sssssssASI ?????? 因此有 圖 6： 倒立擺極點配置原理圖 自動化 1101 第 16 頁 共 22 頁 4321 ????? aaaa 系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： ? ? 14 4 3 3 2 2 1 1K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 3） 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T ： 式中： ????????????????????????????000100100001001011112123aaaaaaW 于是可以得到： ??????????????3000MWT (4) 狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為： ? ???????????????0001001032 BABAABBM ????????????????1T 自動化 1101 第 17 頁 共 22 頁 ? ?? ? .375 515 .061 2 111223344? ????? ?TaaaaK ???? 得到控制量為：?? ?? 0 . 9 5 0 223 0 . 4 8 0 513 7 5 6 1 xxKXu ???? ? 零輸入響應(yīng) 在零輸入響應(yīng)下，即不加擾動時小車和擺桿最終都回到平衡位置。 D=[0 0]39。1 0 0 0] T=M*W K=[pj(5)pa(5) pj(4)pa(4) pj(3)pa(3) pj(2)pa(2)]*inv(T) Ac=[(AB*K)] Bc=B。 [y1,x]=initial(sys,x0,t)。0 0 0 0。