一級(jí)倒立擺自動(dòng)化設(shè)計(jì)(參考版)
2025-05-21 13:20本頁(yè)面
【正文】 。 最后 通過(guò)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)使我掌握了用 matlab 來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真的方法，并熟悉了自動(dòng)控制理論的相關(guān)知識(shí)，學(xué)以致用，學(xué)會(huì)一般系統(tǒng)的建模方法和控制器設(shè)計(jì)方法。 極點(diǎn)配置法我們做得很成功，輸入?yún)?shù)后從起擺到穩(wěn)定時(shí)間適中， 但就是動(dòng)態(tài)過(guò)程中有較大超調(diào)。這為我們提供了控制系統(tǒng)的手段，假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測(cè)量和反饋的話，狀態(tài)反饋可以提供簡(jiǎn)單而適用的設(shè)計(jì)。極點(diǎn)配置法，雖然利用現(xiàn)代狀態(tài)空間的形式，但仍保留 了古典控制的思想。狀態(tài)向量在零輸入作用下將漸漸 衰減為 0，這時(shí)擺桿和小車(chē)都會(huì)回到原先的位置，當(dāng)施加控制后由于仍能基本滿足要求，且都在 5s 內(nèi)達(dá)到了穩(wěn)定，故設(shè)計(jì)有效。但通過(guò)計(jì)算可知系統(tǒng)是可控的，因而只要加入合適的狀態(tài)反饋，給系統(tǒng)配置到期望的極點(diǎn)上，我們就能使系統(tǒng)穩(wěn)定，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，所以，接下來(lái)我設(shè)計(jì)了有狀態(tài)反饋的仿真電路。hold on。red39。hold on。green39。 [y,Tc,X]=step(sys,Tc)。 Dc=D。1 0 0 0] T=M*W K=[pj(5)pa(5) pj(4)pa(4) pj(3)pa(3) pj(2)pa(2)]*inv(T) Ac=[(AB*K)] Bc=B。pa(3) pa(2) 1 0。0 0 0 1+*i]。0 15 0 0。 D=[0 0]39。 C=[1 0 0 0。0 0 0]。0 0 0 0。其次也可看到穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿 與垂直方向的夾角小于 度。green39。red39。 [y1,x]=initial(sys,x0,t)。 。 x0=[。 Dc=D。1 0 0 0] T=M*W K=[pj(5)pa(5) pj(4)pa(4) pj(3)pa(3) pj(2)pa(2)]*inv(T) Ac=[(AB*K)] Bc=B。pa(3) pa(2) 1 0。0 0 0 1+*i]。0 15 0 0。 D=[0 0]39。 C=[1 0 0 0。0 0 0]。0 0 0 0。010100000000010uxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 自動(dòng)化 1101 第 15 頁(yè) 共 22 頁(yè) 極點(diǎn)配置步驟 如下： （ 1） 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性 （ 以證 ） （ 2） 計(jì)算特征值 根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為 3秒），我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn) ? ?1, 2,3, 4isi??? ，其中： jj 1321 ?????? ???? 其中， 34,??是 一對(duì)具有 , 4n????的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)， 12,??位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為 ： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?36949928632 234 4321 ??????????????? ssss jsjsssusususus 因此可以得到： 3 6 94 9 92 8 632 4321 ???? ???? 由 系統(tǒng)的特征方程： 24 100000001 sssssssASI ?????? 因此有 圖 6： 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖 自動(dòng)化 1101 第 16 頁(yè) 共 22 頁(yè) 4321 ????? aaaa 系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： ? ? 14 4 3 3 2 2 1 1K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 3） 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T ： 式中： ????????????????????????????000100100001001011112123aaaaaaW 于是可以得到： ??????????????3000MWT (4) 狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為： ? ???????????????0001001032 BABAABBM ????????????????1T 自動(dòng)化 1101 第 17 頁(yè) 共 22 頁(yè) ? ?? ? .375 515 .061 2 111223344? ????? ?TaaaaK ???? 得到控制量為：?? ?? 0 . 9 5 0 223 0 . 4 8 0 513 7 5 6 1 xxKXu ???? ? 零輸入響應(yīng) 在零輸入響應(yīng)下，即不加擾動(dòng)時(shí)小車(chē)和擺桿最終都回到平衡位置。 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖 如圖所示 1 0 0 00 0 1 0C ??? ????00D ???????39。 (3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T ： T MW? 其中 M 為可控性矩陣， 1nM B AB A B???? ?? 圖 5：狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)圖 自動(dòng)化 1101 第 14 頁(yè) 共 22 頁(yè) 1 2 123111 0 01 0 01 0 0 0nnnna a aaaWa????????????? (4) 利用所期望的特征值，寫(xiě)出期望的多項(xiàng)式 ? ? ? ? ? ? 11 1 1 1 1nn nns s s s s s? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 并確定 12,n? ? ? 的值。 極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟 (1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。 4 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器 狀態(tài)空間分析 自動(dòng)化 1101 第 13 頁(yè) 共 22 頁(yè) 狀態(tài)方程為： X AX Bu?? 式中 ： X 為狀態(tài)向量（ n 維） ， u 為 控制向量（純量） ， A 為 nn? 維常數(shù)矩陣 ，
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