【正文】 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 表 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算公式 穩(wěn)定邊界法整定的第一步是獲取系統(tǒng) 的等幅振蕩曲線，在 MATLA。 逐漸增大比例系數(shù) PK ，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅震蕩，并記錄下此時(shí)的臨界震蕩增益 K 和臨界震蕩周期 T。 圖 PID控制框圖 根據(jù)以上的控制框圖，代入倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和 MATLAB/Simulink 中已有的 PID 控制模塊，我們可以建立如下的輸入信號為階越函數(shù)的仿真模型，并通過觀直線小車一級倒立擺控制策略研究 30 察擺桿的角度隨時(shí)間變化的曲線來整定 PID 控制器的參數(shù)。下面我們在 MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下整定倒立擺控制系統(tǒng)的 PID參數(shù)。同時(shí)工程整定法中的穩(wěn)定邊界法由于簡單易行而仍在廣泛的使用，但是穩(wěn)態(tài)邊界法在常規(guī)的實(shí)驗(yàn)中還是有其固有的弱點(diǎn)，如在做實(shí)驗(yàn)時(shí)必須把控制系統(tǒng)調(diào)到等幅震蕩，這樣就可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)設(shè)備受到損壞。這四種方法的共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。這四種方法中，穩(wěn)定邊界法簡單方便、易于掌 握； 4： 1 衰減法沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 超調(diào)量大，在一些特殊情況下，可能得不到 4： 1 衰減比時(shí)的比例度和操作周期，有一定的局限性，此外其魯棒性也差； ISTE 調(diào)節(jié)時(shí)間長；魯棒 PID 參數(shù)整定法在被控對象的有關(guān)工程參數(shù)比較準(zhǔn)確時(shí)，該法整定的參數(shù)就比較偏保守。 PID 控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有穩(wěn)定邊界法、 4： 1衰減法、魯棒 PID參數(shù)整定法和 ISTE（ Integral Squared Time－ weighted Errors）最優(yōu)參數(shù)整定法。 工程整定方法，主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)， 直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，并且不需要獲得調(diào)節(jié)對象的準(zhǔn)確動(dòng)態(tài)特性。同時(shí)理論計(jì)算整定法必須知道控制對象的數(shù)學(xué)模型，還需要用到控制理論和數(shù)學(xué)方面的相關(guān)知識，比較復(fù)雜，不易被工程技術(shù)人員所掌握。 PID 控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類 理論計(jì)算整定法，主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。從 PID 控制器的三個(gè)參數(shù)的作用可以看出三個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對比例、積分、微分三種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)。 倒立擺 PID 控制模型 對于倒立擺控制系統(tǒng)在給系統(tǒng)施加脈沖擾動(dòng)，輸出量為擺桿的角度，同時(shí)擺桿的平衡位置為垂直向上的情況時(shí)，其系統(tǒng)框圖為： 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 圖 該系統(tǒng)的輸出為： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?( ) ( )11numGs d e ny s F s F sn u m P I D n u mK D s G sd e n P I D d e n???? () 化簡后可以得到： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?() n u m d e n P I Dy s F sd e n P I D d e n n u m P I D n u m? ? () 其中， num—— 被控對象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den—— 被控對象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 在第三章已經(jīng)得到倒立擺的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的加速度，輸出為擺 桿的角度，被控對象的傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?22s mlGs Vs I m l s m g l??? ?? () 將第三章 ： 直線小車一級倒立擺控制策略研究 28 ? ? ? ?? ? 20 . 0 2 7 2 50 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sGs V s s??? ? () 在第四章的 節(jié)推導(dǎo)出了 PID控制器的傳遞函數(shù)為： ? ? 211 P I D P I PPD II K T T s K T s K n u m P I DK D s K T sT s T s d e n P I D?? ??? ? ? ? ????? () 同 時(shí)小車的位置 X(s)可以通過對控制量 V(s)即小車的加速度求雙重積分得到：? ? ? ? 2X S V s s? 通過 MATLAB 仿真來整定 PID 控制器的參數(shù) PID 控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。微分部分作用的強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù) DT 的大小決定， DT 越大則抑制偏差變化的作用越強(qiáng)，反之則越小。當(dāng) IT 較大時(shí)，積分作用較弱，這時(shí)系統(tǒng)在過渡過程中不易產(chǎn)生震蕩，但是過渡時(shí)間較長；當(dāng) IT 較小時(shí)，積分作用較強(qiáng)，這時(shí)過渡時(shí)間較短，但是有可能產(chǎn)生震蕩。從積分環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，只要存在偏差，其就會(huì)不斷增加。加大PK 雖然可以減小偏差，但是 PK 過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大或產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象，最終使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。 PID 控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下： （ 1）比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號 e(t)，控制器立即就產(chǎn)生控制作用，使被 PID控制的對象朝著使偏差減小的方向變化。雖然 PID 控制具有以上缺點(diǎn)，但是其 仍因其自身的優(yōu)點(diǎn)而得到了最廣泛的應(yīng)用， PID 控制規(guī)律仍是應(yīng)用最普遍的控制規(guī)律。 （ 3）魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。 （ 2）適應(yīng)性強(qiáng)，按照 PID 控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，使得其的應(yīng)用范圍十分廣泛。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID 控制技術(shù)。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 圖 PID控制系統(tǒng)原理圖 PID 控制以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。PID 控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有 50 多年的歷史，并且直到現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。 狀態(tài) 觀測器重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)。具體選擇控制方案時(shí)的基本思想為 :在保證達(dá)到上述的兩個(gè)控制前提下，控制器的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)盡可能簡單，容易實(shí) 現(xiàn)，并應(yīng)有較好的魯棒性。根據(jù)線性系統(tǒng)控制理論，完全能控和完全能觀的系統(tǒng)可以通過對狀態(tài)反饋矩陣的適當(dāng)選擇，使系統(tǒng)的極點(diǎn)按性能指標(biāo)得到任意的配置，所以倒立擺系統(tǒng)經(jīng)狀態(tài)反饋后，所得到的閉環(huán)系統(tǒng)是能夠穩(wěn)定的。 (2)能很好地改善穩(wěn)態(tài)時(shí)的擺動(dòng)現(xiàn)象。此模塊將控制算法的結(jié)果包括理論運(yùn)算的速度“ Vel”和加速度“ Acc”輸入運(yùn)動(dòng)控制板卡，同時(shí)輸出小車的位置“ Pos”和擺桿的角度“ Angel”，而小車的速度和擺桿的角速度利用一階差分的方法計(jì)算得到。其中，“ Pendulum”是一級倒立擺對象， 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 圖 Real Control 模塊結(jié) 構(gòu)圖 圖 Pendulum的內(nèi)部組成 雙擊其可以看到如圖 所示的組成模塊。并且用戶可以通過雙擊“ LQRController”模塊后出現(xiàn)的如圖 K。控制器的輸入信號為分別為小車的位移、小車的速度、擺桿的角度和擺桿的角速度。首先雙擊“ Inverted Pendulum”后，在彈出的下拉菜單中雙擊“ Inverted Pendulum”，再在其下的下拉菜單中雙擊“ 1)Linear 1Stage IP Experiments”就會(huì)彈出如圖 所示的下拉窗口： 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 圖 并雙擊“ LQR Control DEMO”則會(huì)顯示如圖 所示的控制程序界面。參數(shù)為操作對應(yīng)的軸號；模塊的輸入為向電機(jī)輸出的電壓值。參數(shù)為當(dāng)前操作對應(yīng)的軸號。參數(shù)為控制模式， 0 表示閉環(huán)控制； 1 表示開環(huán)控制。參數(shù)為當(dāng)前操作對應(yīng)的軸號；輸出為 當(dāng)前軸的編碼器讀數(shù)。參數(shù)為當(dāng)前操作對應(yīng)的軸號； P輸出為正限位信號； N輸出為負(fù)限位信號； 0表示沒有限位， 1表示有限位。實(shí)時(shí)控制軟件的核心部分是“ GT400SV Block Library”基本模塊庫，在實(shí)控軟件的界面上雙擊“ GT400SVBlock Library”就可以看到如圖 右半部分所示的 6 個(gè) 與運(yùn)動(dòng)控制卡相關(guān)的功能模塊，現(xiàn)將各個(gè)模塊的詳細(xì)功能介紹如下： ~iipp? 模塊：把輸入信號以 2π為周期轉(zhuǎn)換到 ~??? 之間。“ GT400SV Block Library”模塊為固高 GT400SVPCI 運(yùn)動(dòng)控制直線小車一級倒立擺控制策略研究 20 卡的基本模塊庫，主要是運(yùn)動(dòng)控制板卡的功能函數(shù)的封裝。 圖 成 功 安裝 了 實(shí)控 軟件 后 ，在 “ Simulink Library Browser” 中添 加 了“ GoogolEducation Products”子模塊庫，單擊此模塊庫，在右邊的窗口中就會(huì)出現(xiàn)包括多個(gè)項(xiàng) 目的展開模塊。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 因此 ,點(diǎn)擊固高公司提供的實(shí)控軟件安裝程序就可以自行安裝。實(shí)時(shí)控制模塊的工作過程如下：主控制模塊輸出的角度信號、位移信號分別反饋到輸入端，與參考角度、參考位移相比較，得到的誤差信號作為控制器模塊 (Controller)的輸入信號，控制模塊根據(jù)特定的控制算法計(jì)算出控制量，小車在控制量作用下左右運(yùn)動(dòng)，以使系統(tǒng)的輸出跟蹤參考信號。 可以實(shí)時(shí)地在線修改或者調(diào)整參數(shù)，參數(shù)修改的效果立即可視。 基于 Windows 下的圖形化操作界面，非常適于用戶的操作，同時(shí)解決了在Windows 下控制實(shí)時(shí)性較差的問題。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是 lms，大大地提高了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，完全可以滿足 Windows 下較高的實(shí)時(shí)性控制要求而不用擔(dān)心 Windows 本身的實(shí)時(shí)性問題，較好的解 決了在 Windows 下控制實(shí)時(shí)性較差的問題。實(shí)控 軟件采用 MATLAB/Simulink 的實(shí)時(shí)工具箱 RTW(RealTime Workshop)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在 Windows 操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，由專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。同時(shí)其具有很多專用的工具箱，使得編程變得很容易，這直線小車一級倒立擺控制策略研究 18 樣研究人員就能很直觀、方便的進(jìn)行分析、計(jì)算及設(shè)計(jì)工作，從而大大節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。 MATLAB 是 MathWorks 公司于 1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境，是常用的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)工具。 MATLAB實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)簡介 倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其控制是通過軟件編程實(shí)現(xiàn)的，因此控制程序的編寫是實(shí)現(xiàn)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制的重要環(huán)節(jié)。伺服電機(jī)是控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在運(yùn)動(dòng)過程中通過同步帶驅(qū)動(dòng)小車在滑桿上來回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡；電機(jī)編碼器和角編碼器屬于測量元件，將小車的位移信號和擺桿的角度信號反饋回控制卡和伺服驅(qū)動(dòng)器；小車擺桿部分是一個(gè) 典型的多變量強(qiáng)藕合非線性被控對象，最后的控制目的就是保持?jǐn)[桿的在豎直位置的平衡。同時(shí)當(dāng)系統(tǒng)失控現(xiàn)象時(shí)，通過上面的電源開關(guān)可以切斷電源。電控箱：電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：交流伺服電機(jī)的伺服驅(qū)動(dòng)器、 I/O 接口板、開關(guān)電源開關(guān)、指示燈等電氣元件。該運(yùn)動(dòng)控制器提供 C語言函數(shù)庫實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制功能，將這些控制函數(shù)靈活地控制系統(tǒng)所需的數(shù)據(jù)處理、界面顯示、用戶接口等部分集成在一起，建造出平面倒立擺控制系統(tǒng)。其核心由ADSP2181 數(shù)字信號處理器 和大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷?FPGA 組成，實(shí)現(xiàn)高性能的控制計(jì)算?？刂朴糜?jì)算機(jī)是控制系統(tǒng)法法的核心部沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 件，主要功能是為產(chǎn)生中斷、采集系統(tǒng)狀態(tài)量、計(jì)算控制量，相當(dāng)于一個(gè)實(shí)時(shí)控制器?，F(xiàn)分別介紹如下： 實(shí)時(shí)控制用計(jì)算機(jī)：采用普通 PC 機(jī)，其是控制系統(tǒng)的核心部件，主要功能為產(chǎn)生定時(shí)中斷、采集系統(tǒng)狀態(tài)量、計(jì)算控制量，相當(dāng)于一個(gè)實(shí)時(shí)控制器。 直線小車一級倒立擺控制策略研究 16 倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID，自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實(shí)現(xiàn)，而且當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性 。 對于單級倒立擺和雙級倒立擺，己經(jīng)有許多方法實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定控制，比較成功的方法是通過線性化，利用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行最優(yōu)二次型極點(diǎn)配置得到的狀態(tài)反憤控制規(guī)律。作為一個(gè)被控對象， 由于它的特性 ，只有采用行 之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。所以這些方法也稱為狀態(tài)空間分析方法。如何建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，由狀態(tài)方程如何分析系統(tǒng)的響應(yīng)特性 ?