一級倒立擺自動化設(shè)計(已改無錯字)
2023-07-10 13:20:49 本頁面
【正文】 系統(tǒng)的零極點。源代碼如下： sysc=ss(A,B,C,D)。 sysd=c2d(sysc,)。 [da db dc dd]=ssdata(sysd)。 [z p gain]=ss2zp(da,db,dc,dd,1) z = 自動化 1101 第 12 頁 共 22 頁 p = gain = * 由得到的 p（極點）可知，有的極點在單位圓外，所以可知原系統(tǒng)是不穩(wěn)定 我們可以利用 matlab 來得到系統(tǒng)的能控性，源代碼如下： ud=ctrb(da,db)。 rank(ud) ans =4 由得到的 rank（ ud）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為 4，所以我們可知原系統(tǒng)是能控的。 4 設(shè)計狀態(tài)觀測器 狀態(tài)空間分析 自動化 1101 第 13 頁 共 22 頁 狀態(tài)方程為： X AX Bu?? 式中 ： X 為狀態(tài)向量（ n 維） ， u 為 控制向量（純量） ， A 為 nn? 維常數(shù)矩陣 ， B 為 1n? 維常數(shù)矩陣 。 選擇控制信號： u KX?? 求解上式，得到 ? ? ? ? ? ?x t A BK x t?? 方程解為： ? ? ? ? ? ?0A BK tx t e x?? 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當，對于任意的初始狀態(tài)，當 t 趨于無窮時，都可以使 ??xt 趨于 0。 極點配置的設(shè)計步驟 (1) 檢驗系統(tǒng)的可控性條件。 (2) 從矩陣 A 的特征多項式 111nn nnsI A s a s a s a? ?? ? ? ? ? ? 來確定 12,na a a 的值。 (3) 確定使狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥藴市偷淖儞Q矩陣 T ： T MW? 其中 M 為可控性矩陣， 1nM B AB A B???? ?? 圖 5：狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)圖 自動化 1101 第 14 頁 共 22 頁 1 2 123111 0 01 0 01 0 0 0nnnna a aaaWa????????????? (4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式 ? ? ? ? ? ? 11 1 1 1 1nn nns s s s s s? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 并確定 12,n? ? ? 的值。 (5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 由以下方程確定： ? ? 11 1 2 2 1 1n n n nK a a a a T? ? ? ? ???? ? ? ? ? 極點配置的 Matlab 計算 前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 對于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間（約5 秒）和合適的阻尼（阻尼比 ?? ）。 倒立擺極點配置原理圖 如圖所示 1 0 0 00 0 1 0C ??? ????00D ???????39。100000000010?????????????A?????????????010B39。010100000000010uxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 自動化 1101 第 15 頁 共 22 頁 極點配置步驟 如下： （ 1） 檢驗系統(tǒng)可控性 （ 以證 ） （ 2） 計算特征值 根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間為 3秒），我們選取期望的閉環(huán)極點 ? ?1, 2,3, 4isi??? ，其中： jj 1321 ?????? ???? 其中， 34,??是 一對具有 , 4n????的主導閉環(huán)極點， 12,??位于主導閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為 ： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?36949928632 234 4321 ??????????????? ssss jsjsssusususus 因此可以得到： 3 6 94 9 92 8 632 4321 ???? ???? 由 系統(tǒng)的特征方程： 24 100000001 sssssssASI ?????? 因此有 圖 6： 倒立擺極點配置原理圖 自動化 1101 第 16 頁 共 22 頁 4321 ????? aaaa 系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： ? ? 14 4 3 3 2 2 1 1K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 3） 確定使狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥藴市偷淖儞Q矩陣 T ： 式中： ????????????????????????????000100100001001011112123aaaaaaW 于是可以得到： ??????????????3000MWT (4) 狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為： ? ???????????????0001001032 BABAABBM ????????????????1T 自動化 1101 第 17 頁
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1