壽險精算課程設(shè)計-可變利率下壽險純保費精算模型的改進(編輯修改稿)
2024-10-08 12:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是一階梯函數(shù)。假設(shè)第 t年的利率 ti （ t=1， 2， 3? ），則第 k年末一元的現(xiàn)值為 k 1k = t 1 + ( 1, 2 , 3 )t k? ???（ i ） 由此可得（ x）每年給付一元的期初付終身生存年金的現(xiàn)值為： 1x1 11 [ ( (1 ) ) ]kt k xk t ip? ?? ?? ? ? ?? ? 同理可得（ x）保險金額為一元的死亡年末給付終身壽險的精算現(xiàn)值： k! 1x k = 0 1A = [ (1 ) p q ]t k x x kt i?? ??? ?? ?（ ） 與之對應(yīng)的年繳純保費為： xxxAP=? 同理可得 n 年期死亡年末給付的定期壽險的未繳費和年繳純保費（全期繳費）分別為： 1111xn k = 0 1A = [ ( (1 ) ) ]knt k x x kt i p q?? ??? ?? ? 2 11111 0 111 11 1[ ( (1 ) ) ]1 [ ( (1 ) ) ]knt x x x kkx n txn knxn t k xk ti p qAPip????? ?? ?? ???????? ?? ? 0t 年的賠付額現(xiàn)值的精算現(xiàn)值為： ???????????????????? ???? ?? ??????? 0 320016/101 )()()(tnKKKTtnKdt exatfeaETttZEKt ???? 0t 年投保人所繳納 1單位保費的現(xiàn)值的精算現(xiàn)值為： ???????????????????? ???? ? ?? ? ??? ?????? ?? 10 06/10 0020 3200 )( 1)()(tnKKmmmTtnKKmdt extfeETttZEmt ???? 則當(dāng) nTt ??0 時，責(zé)任準備金為： ???????????????????? ? ?? ??? ??????? 10 06/16/ 0 320 320 )()(tnKKmmmtnKKKxt expexaV ???? ?? 上述模型考慮了各年利率取不同值的情形 , 因此比當(dāng)前的的精算模型有了較好的改進。但是 , 它仍存在一定的局限性 : 它仍屬于確定利率型的模型。事實上 , 我們對未來利率并沒有十分的把握 , 從理論研究來說 , 對將來利率變化對費率厘定影響的認識越細 , 在實際中就越容易計算出符合實際的費率。因此 , 有必要探究利率隨機變化下的精算模型。 3 第 2節(jié) 各年利率的聯(lián)合分布是有限離散概率分布下的精算模型 各年利率的分布是有限離散的概率分布，亦即未來利率有有限種可能的趨勢。假定第 t 年的利率用 ti 表示則 1 2 3i i i ?（ ， ， ） 構(gòu)成一個利率向量，各年利率的聯(lián)合分布是有限離散 概率分布，也就是說 1 2 3i i i ?（ ， ， ） 這個利率響亮的可能取值 只有有限個，假設(shè) 為 m 歌，記作 1 2 3i i i ?（ ， ， ） ，j=1 2 3 m?， ， ， ， 。 假設(shè)取各個值得概率分別 為 p（ j）， j=1 2 3 m ?， ， ， ， ，則
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