【文章內(nèi)容簡介】 其中為Logistic方程中的最大上限值，表示初始年份的初始數(shù)值，表示初始年份時間，t表示實際年份，r為阻滯系數(shù)。本題中=566， =1978且根據(jù)年均工資各個點的數(shù)值，通過四點法[4]公式確定Logistic方程中的最大上限值。 （）代入實際數(shù)據(jù)，進行簡單計算可得到=101805。根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)，并結(jié)合公式（），通過計算解得r=，代入各個參數(shù)值，得到年均工資的Logistic增長函數(shù)如下： （）借助MATLAB對公式（）進行均方根誤差（R方）檢驗，檢驗得到R方=1。R square稱為方程的確定系數(shù)，取值01之間，越接近1，表明方程的變量對y的解釋能力越強。1，且很接近1，那么說明該方程的變量對y的解釋能力很強，誤差性很小，則可通過本函數(shù)對未來的年均工資進行預(yù)測。需要預(yù)測2011年2035年每年的年均工資，即t的取值范圍為[34,58],將t值代入公式（），計算得到20112035年的預(yù)測年均工資如下表： 20112035年的年均工資預(yù)測表年份20112012201320142015預(yù)測年均工資 年份20162017201820192020預(yù)測年均工資 年份20212022202320242025預(yù)測年均工資 年份20262027202820292030預(yù)測年均工資 年份20312032203320342035預(yù)測年均工資 從年均工資預(yù)測表中可以看出隨著年份的增長，平均工資也隨之增長，以2011年的預(yù)測年均工資為基底，在2021年實現(xiàn)年均工資翻一番，在2035年時的年均工資翻兩番，整體上符合國家的經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略。為了能夠明確的看出年均工資的增長趨勢，將數(shù)據(jù)制成折線圖如下： 1978年2035年山東省職工平均工資Logistic擬合圖由折線圖可以明顯看出年均工資的增長趨勢，2010年2022年間呈現(xiàn)快速增長，而2026年后慢慢趨向平緩增長，與19502002年美國人均GDP的增長趨勢相似，符合Logistic增長模型的發(fā)展趨勢。 模型結(jié)果比較與分析指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型均在不同的假設(shè)下，對20112035年山東省職工年平均工資進行預(yù)測，且都得出預(yù)測結(jié)果如下： 指數(shù)擬合和Logistic增長工資預(yù)測總合表年份20112012201320142015預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20162017201820192020預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20212022202320242025預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20262027202820292030預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20312032203320342035預(yù)測工資指數(shù)擬合537563914014Logistic增長通過比較指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型的結(jié)果，單從每年的結(jié)果增長變化看出，指數(shù)擬合模型的增長速度遠比Logistic增長速度快，而在2035年，指數(shù)擬合預(yù)測得到的工資為914014元，兩者的數(shù)值相差10倍左右，而Logistic增長預(yù)測2035年的工資在指數(shù)擬合預(yù)測中2018年就已經(jīng)達到。根據(jù)朱孔來在《對世界“中等發(fā)達國家”的界定》[1]中推算2050年前后，中等發(fā)達國家的人均GDP大致在900010000美元左右，換算成人民幣約5750863898元，而我國經(jīng)濟發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達到中等發(fā)達國家水平，即在2050年左右達到中等發(fā)達國家水平。若通過指數(shù)擬合進行預(yù)測，則在2015年就已經(jīng)超出了中等發(fā)達國家的水平，且年均增長指數(shù)爆發(fā)，這顯然是不符合實際現(xiàn)狀的。而通過Logistic增長模型預(yù)測的情況，在2019年開始進入中等發(fā)達國家行列，并逐年緩慢增長。由于社會經(jīng)濟會隨著時間增長，增長速率會每年不同，但受到的阻滯力越大，故本模型還是相對比較合理，比較符合實際的，可作為我國人均工資的預(yù)測。 問題二根據(jù)2005年12月頒布的《國務(wù)院關(guān)于企業(yè)職工基本養(yǎng)老金保險制度的決定》(國發(fā)[2005]38號),我國實行的是由社會統(tǒng)籌賬戶和個人賬戶相結(jié)合的現(xiàn)行統(tǒng)一的基本養(yǎng)老保險制度。參加市城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險社會統(tǒng)籌的人員，達到國家規(guī)定的退休年齡，實際繳費年限滿15年以上的，按月計發(fā)基本養(yǎng)老金。職工退休時的養(yǎng)老金由兩部分組成：P為養(yǎng)老金，為基礎(chǔ)養(yǎng)老金，為退休時的個人賬戶養(yǎng)老金，故本文從基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金兩方面討論職工退休時的養(yǎng)老金。 基礎(chǔ)養(yǎng)老金根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的原理計算公式：那么可以從全省上年度在崗職工月平均工資、本人指數(shù)化月平均繳費工資和繳費年限來計算得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金的值，為了能夠更好的進行運算，將以上原理公式轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式如下： （）而公式（）中的本人指數(shù)化月平均繳費工資則能夠通過以下公式計算得到。 （）將公式（）簡化處理，提取公因子，得到式子（）如下： （）并將S代入（）式，得到（）式如下： （） 個人賬戶養(yǎng)老金現(xiàn)已知個人賬戶養(yǎng)老金的計算原理為：個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲存額247。計發(fā)月數(shù)。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險是企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定的比例（8%）繳納到個人賬戶中。在這種方案中，是職工在拿到個人工資前，企業(yè)已經(jīng)從原本的職工工資總額繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶中，發(fā)給職工的實際工資再按8%的比例繳納到個人賬戶中去。而個人賬戶儲存額以銀行當(dāng)時公布的一年期存款利率計息，本題中將利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。根據(jù)上述條件約束，得出個人賬戶養(yǎng)老金的計算公式如下： （） 替代率已知基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金的計算公式，則討論在實際狀況中，某企業(yè)的整體體系是不可能一直保持穩(wěn)定不變的，2009年的企業(yè)狀況不能代表2000年的狀況，對此需要進行深入探討。從題目附件提供的數(shù)據(jù)，僅可以得知2009年山東省某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表、19782010年山東省職工平均工資。根據(jù)某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表，對各個月工資范圍采取取中值的方法，通過計算可得到該企業(yè)的月平均工資為2580元。在此則具有2009年山東省某企業(yè)的月平均工資和2009年山東省職工年平均工資，而全省的經(jīng)濟發(fā)展是帶動企業(yè)的經(jīng)濟發(fā)展的，那么某企業(yè)的平均工資則也會與省職工的平均工資有一定的影響。假設(shè)省職工平均工資與企業(yè)職工平均工資存在一定的影響比例，設(shè)兩者之間的比值為L，則比例關(guān)系式如下：代入具體數(shù)值可解得比值L=。人的年齡會隨著時間的增長而增長，即要考慮工資也會隨著時間的增長而改變，在本題中，主要考慮員工年齡階段性地跳層。即每過5年，員工的工資都會因年齡階段的改變而改變。而員工的在處于某個年齡階段時，該年齡階段的工資也會受企業(yè)的人均工資水平的影響，在問題一中已經(jīng)得出省職工年平均工資符合Logistic增長規(guī)律，那么企業(yè)職工平均工資也符合Logistic增長規(guī)律，可獲得某年企業(yè)職工年平均工資增長規(guī)律式如下： （）而企業(yè)各年齡階段職工工資與企業(yè)平均工資的比值是一個定值，且可以看作職工繳費指數(shù)的參考值，則可以間接說明企業(yè)各年齡段職工工資也是符合Logistic增長規(guī)律的。通過2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表可知各年齡階段在各個月收入范圍的計數(shù)，該企業(yè)的月平均工資為2580元，得到各年齡階段的職工月平均工資如下： 2009年各年齡階段的職工月平均工資表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲月平均工資 年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲月平均工資 2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，那么則可以通過上述數(shù)據(jù)進行簡單計算求解，具體數(shù)據(jù)如下： 2009年職工繳費指數(shù)表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲比值年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲比值設(shè)該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比的比值為W，那么某年各年齡階段的職工月平均工資表達式為： （）假設(shè)從2000年開始全省年平均工資都落在Logistic曲線上，由于時間和年齡的需要，假設(shè)當(dāng)2000年開始繳納養(yǎng)老保險，某職工30歲，該職工等到65歲才退休，那么該職工需要繳納養(yǎng)老保險到2034年，2035年退休開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。而其余繳納養(yǎng)老保險的年齡和領(lǐng)取養(yǎng)老金的年齡假設(shè)都在這個假設(shè)范圍內(nèi)，因此有必要進行預(yù)測到2034年的數(shù)據(jù)。單單從題目提供的數(shù)據(jù)，只能知道55歲