【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其中為L(zhǎng)ogistic方程中的最大上限值，表示初始年份的初始數(shù)值，表示初始年份時(shí)間，t表示實(shí)際年份，r為阻滯系數(shù)。本題中=566， =1978且根據(jù)年均工資各個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，通過四點(diǎn)法[4]公式確定Logistic方程中的最大上限值。 （）代入實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算可得到=101805。根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)，并結(jié)合公式（），通過計(jì)算解得r=，代入各個(gè)參數(shù)值，得到年均工資的Logistic增長(zhǎng)函數(shù)如下： （）借助MATLAB對(duì)公式（）進(jìn)行均方根誤差（R方）檢驗(yàn)，檢驗(yàn)得到R方=1。R square稱為方程的確定系數(shù)，取值01之間，越接近1，表明方程的變量對(duì)y的解釋能力越強(qiáng)。1，且很接近1，那么說明該方程的變量對(duì)y的解釋能力很強(qiáng)，誤差性很小，則可通過本函數(shù)對(duì)未來的年均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)。需要預(yù)測(cè)2011年2035年每年的年均工資，即t的取值范圍為[34,58],將t值代入公式（），計(jì)算得到20112035年的預(yù)測(cè)年均工資如下表： 20112035年的年均工資預(yù)測(cè)表年份20112012201320142015預(yù)測(cè)年均工資 年份20162017201820192020預(yù)測(cè)年均工資 年份20212022202320242025預(yù)測(cè)年均工資 年份20262027202820292030預(yù)測(cè)年均工資 年份20312032203320342035預(yù)測(cè)年均工資 從年均工資預(yù)測(cè)表中可以看出隨著年份的增長(zhǎng)，平均工資也隨之增長(zhǎng)，以2011年的預(yù)測(cè)年均工資為基底，在2021年實(shí)現(xiàn)年均工資翻一番，在2035年時(shí)的年均工資翻兩番，整體上符合國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。為了能夠明確的看出年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，將數(shù)據(jù)制成折線圖如下： 1978年2035年山東省職工平均工資Logistic擬合圖由折線圖可以明顯看出年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，2010年2022年間呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)，而2026年后慢慢趨向平緩增長(zhǎng)，與19502002年美國人均GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)相似，符合Logistic增長(zhǎng)模型的發(fā)展趨勢(shì)。 模型結(jié)果比較與分析指數(shù)擬合模型和Logistic增長(zhǎng)模型均在不同的假設(shè)下，對(duì)20112035年山東省職工年平均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)，且都得出預(yù)測(cè)結(jié)果如下： 指數(shù)擬合和Logistic增長(zhǎng)工資預(yù)測(cè)總合表年份20112012201320142015預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合Logistic增長(zhǎng)年份20162017201820192020預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合Logistic增長(zhǎng)年份20212022202320242025預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合Logistic增長(zhǎng)年份20262027202820292030預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合Logistic增長(zhǎng)年份20312032203320342035預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合537563914014Logistic增長(zhǎng)通過比較指數(shù)擬合模型和Logistic增長(zhǎng)模型的結(jié)果，單從每年的結(jié)果增長(zhǎng)變化看出，指數(shù)擬合模型的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)比Logistic增長(zhǎng)速度快，而在2035年，指數(shù)擬合預(yù)測(cè)得到的工資為914014元，兩者的數(shù)值相差10倍左右，而Logistic增長(zhǎng)預(yù)測(cè)2035年的工資在指數(shù)擬合預(yù)測(cè)中2018年就已經(jīng)達(dá)到。根據(jù)朱孔來在《對(duì)世界“中等發(fā)達(dá)國家”的界定》[1]中推算2050年前后，中等發(fā)達(dá)國家的人均GDP大致在900010000美元左右，換算成人民幣約5750863898元，而我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，即在2050年左右達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。若通過指數(shù)擬合進(jìn)行預(yù)測(cè)，則在2015年就已經(jīng)超出了中等發(fā)達(dá)國家的水平，且年均增長(zhǎng)指數(shù)爆發(fā)，這顯然是不符合實(shí)際現(xiàn)狀的。而通過Logistic增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的情況，在2019年開始進(jìn)入中等發(fā)達(dá)國家行列，并逐年緩慢增長(zhǎng)。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速率會(huì)每年不同，但受到的阻滯力越大，故本模型還是相對(duì)比較合理，比較符合實(shí)際的，可作為我國人均工資的預(yù)測(cè)。 問題二根據(jù)2005年12月頒布的《國務(wù)院關(guān)于企業(yè)職工基本養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度的決定》(國發(fā)[2005]38號(hào)),我國實(shí)行的是由社會(huì)統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶相結(jié)合的現(xiàn)行統(tǒng)一的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。參加市城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)社會(huì)統(tǒng)籌的人員，達(dá)到國家規(guī)定的退休年齡，實(shí)際繳費(fèi)年限滿15年以上的，按月計(jì)發(fā)基本養(yǎng)老金。職工退休時(shí)的養(yǎng)老金由兩部分組成：P為養(yǎng)老金，為基礎(chǔ)養(yǎng)老金，為退休時(shí)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，故本文從基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金兩方面討論職工退休時(shí)的養(yǎng)老金。 基礎(chǔ)養(yǎng)老金根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的原理計(jì)算公式：那么可以從全省上年度在崗職工月平均工資、本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資和繳費(fèi)年限來計(jì)算得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金的值，為了能夠更好的進(jìn)行運(yùn)算，將以上原理公式轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式如下： （）而公式（）中的本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資則能夠通過以下公式計(jì)算得到。 （）將公式（）簡(jiǎn)化處理，提取公因子，得到式子（）如下： （）并將S代入（）式，得到（）式如下： （） 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金現(xiàn)已知個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算原理為：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金=個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額247。計(jì)發(fā)月數(shù)。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)是企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定的比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶中。在這種方案中，是職工在拿到個(gè)人工資前，企業(yè)已經(jīng)從原本的職工工資總額繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中，發(fā)給職工的實(shí)際工資再按8%的比例繳納到個(gè)人賬戶中去。而個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，本題中將利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。根據(jù)上述條件約束，得出個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算公式如下： （） 替代率已知基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算公式，則討論在實(shí)際狀況中，某企業(yè)的整體體系是不可能一直保持穩(wěn)定不變的，2009年的企業(yè)狀況不能代表2000年的狀況，對(duì)此需要進(jìn)行深入探討。從題目附件提供的數(shù)據(jù)，僅可以得知2009年山東省某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表、19782010年山東省職工平均工資。根據(jù)某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表，對(duì)各個(gè)月工資范圍采取取中值的方法，通過計(jì)算可得到該企業(yè)的月平均工資為2580元。在此則具有2009年山東省某企業(yè)的月平均工資和2009年山東省職工年平均工資，而全省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是帶動(dòng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的，那么某企業(yè)的平均工資則也會(huì)與省職工的平均工資有一定的影響。假設(shè)省職工平均工資與企業(yè)職工平均工資存在一定的影響比例，設(shè)兩者之間的比值為L(zhǎng)，則比例關(guān)系式如下：代入具體數(shù)值可解得比值L=。人的年齡會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，即要考慮工資也會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而改變，在本題中，主要考慮員工年齡階段性地跳層。即每過5年，員工的工資都會(huì)因年齡階段的改變而改變。而員工的在處于某個(gè)年齡階段時(shí)，該年齡階段的工資也會(huì)受企業(yè)的人均工資水平的影響，在問題一中已經(jīng)得出省職工年平均工資符合Logistic增長(zhǎng)規(guī)律，那么企業(yè)職工平均工資也符合Logistic增長(zhǎng)規(guī)律，可獲得某年企業(yè)職工年平均工資增長(zhǎng)規(guī)律式如下： （）而企業(yè)各年齡階段職工工資與企業(yè)平均工資的比值是一個(gè)定值，且可以看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，則可以間接說明企業(yè)各年齡段職工工資也是符合Logistic增長(zhǎng)規(guī)律的。通過2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表可知各年齡階段在各個(gè)月收入范圍的計(jì)數(shù)，該企業(yè)的月平均工資為2580元，得到各年齡階段的職工月平均工資如下： 2009年各年齡階段的職工月平均工資表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲月平均工資 年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲月平均工資 2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，那么則可以通過上述數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算求解，具體數(shù)據(jù)如下： 2009年職工繳費(fèi)指數(shù)表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲比值年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲比值設(shè)該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比的比值為W，那么某年各年齡階段的職工月平均工資表達(dá)式為： （）假設(shè)從2000年開始全省年平均工資都落在Logistic曲線上，由于時(shí)間和年齡的需要，假設(shè)當(dāng)2000年開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，某職工30歲，該職工等到65歲才退休，那么該職工需要繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)到2034年，2035年退休開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。而其余繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)的年齡和領(lǐng)取養(yǎng)老金的年齡假設(shè)都在這個(gè)假設(shè)范圍內(nèi)，因此有必要進(jìn)行預(yù)測(cè)到2034年的數(shù)據(jù)。單單從題目提供的數(shù)據(jù)，只能知道55歲