【正文】 主觀采用取中值估算各工資段的工資。當(dāng)利率水平提高時，長期內(nèi)一系列年收入現(xiàn)值、年成本現(xiàn)值、工資現(xiàn)值均減少，使長期綜合收入率、長期綜合成本率和長期精算平衡變動的幅度減少。
（2）、基金保值增值的幅度太小，彈性收繳與剛性支出的矛盾日趨突顯。 4）關(guān)于本問題的建議及措施
根據(jù)上面的結(jié)論，我們提出以下建議
(1)、根據(jù)結(jié)論一可知，在其他情況相同條件下, 繳費比率與月養(yǎng)老金領(lǐng)取標準成正相關(guān), 與替代率成正相關(guān)，而繳費基數(shù)的變化并不會影響替代率的大小。則 () ()由于影響社會統(tǒng)籌的因素相對復(fù)雜，基礎(chǔ)養(yǎng)老金與上年度的平均工資和退休前繳費指數(shù)有關(guān)，對于大部分人群來說，它的變化比較小。⑦平均余命：退休職工還能存貨的平均年數(shù)。1）對模型的假設(shè)①假設(shè)記賬利率在建立賬戶時給定并且不變。在這種情況下則需要將社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金相加起來分析。在此，本論文把銀行的利率看作成現(xiàn)金增值的量，即為折現(xiàn)率。當(dāng)退休年齡為65歲時，退休前繳納社會統(tǒng)籌基金總額為429840元，退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額為376070元，不出現(xiàn)缺口，少獲得53770元。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險實行“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。通過MATLAB可獲得兩種情況的影響情況圖，.. 投保年齡和退休年齡對替代率的影響情況圖，在控制投保年齡的情況下，替代率會隨著退休年齡的增長而呈現(xiàn)曲線增長；在控制退休年齡的情況下，替代率會隨著投保年齡的增長而出現(xiàn)波動性下降。而其余繳納養(yǎng)老保險的年齡和領(lǐng)取養(yǎng)老金的年齡假設(shè)都在這個假設(shè)范圍內(nèi)，因此有必要進行預(yù)測到2034年的數(shù)據(jù)。從題目附件提供的數(shù)據(jù)，僅可以得知2009年山東省某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表、19782010年山東省職工平均工資。職工退休時的養(yǎng)老金由兩部分組成：P為養(yǎng)老金，為基礎(chǔ)養(yǎng)老金，為退休時的個人賬戶養(yǎng)老金，故本文從基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金兩方面討論職工退休時的養(yǎng)老金。為了能夠明確的看出年均工資的增長趨勢，將數(shù)據(jù)制成折線圖如下： 1978年2035年山東省職工平均工資Logistic擬合圖由折線圖可以明顯看出年均工資的增長趨勢，2010年2022年間呈現(xiàn)快速增長，而2026年后慢慢趨向平緩增長，與19502002年美國人均GDP的增長趨勢相似，符合Logistic增長模型的發(fā)展趨勢。這與前面的分析相符合。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時的工資及社會平均工資有著密切關(guān)系，工資的增長又與經(jīng)濟增長相關(guān)，所以從經(jīng)濟發(fā)展對工資增長的影響入手。在分析個人賬戶對養(yǎng)老金平衡影響的因素上，考慮社會平均退休年齡、平均余命和生存概率等因素，在現(xiàn)實的養(yǎng)老保險平衡問題上引用溫利民在《工程數(shù)學(xué)學(xué)報》建立的個人賬戶養(yǎng)老金精算模型，通過利用整體的養(yǎng)老金在計算時點的繳費現(xiàn)值及未來給付精算現(xiàn)值比較，得出在養(yǎng)老保險基金收支平衡時，影響替代率的因素，詳細分析相關(guān)因素的影響并給出相應(yīng)的建議和措施等應(yīng)對情況。并對影響替代率的因素進行簡單的靈敏度分析。比較理想狀況下和經(jīng)濟增長影響下的年均工資預(yù)測值，結(jié)合中等發(fā)達國家的人均收入標準為900010000美元[1]，和我國經(jīng)濟發(fā)展的戰(zhàn)略目標，是要在21世紀中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達到中等發(fā)達國家水平，即在2050年左右達到中等發(fā)達國家水平。顯然在現(xiàn)實實際中這種爆炸式的指數(shù)增長模式顯然是不合理的，在經(jīng)濟增長的影響下，年均工資在未來發(fā)展過程中會受到阻滯而發(fā)生變化，以“S”型增長方式增長應(yīng)更為合理。符號說明符號符號定義(單位)職工退休時養(yǎng)老金(元)職工退休時基礎(chǔ)養(yǎng)老金計算養(yǎng)老保險基金的缺口情況，并計算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。替代率是指職工剛退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。通過考慮社會平均退休年齡、平均余命、生存概率等因素，并根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費精算現(xiàn)值的精算平衡方法，對個人賬戶養(yǎng)老金在計算時點的繳費現(xiàn)值和未來給付精算現(xiàn)值進行比較，得到收支平衡時的替代率與退休年齡和工資增長率的關(guān)系，并算出當(dāng)滿足目標替代率時退休年齡和工資增長率的范圍。在2021年實現(xiàn)年均工資翻一番（），2035年時年均工資翻兩番，整體上符合國家的經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略。針對問題二，建立養(yǎng)老金替代率計算模型。然后針對本問題養(yǎng)老金平衡模型的影響因素作了分析和提供了建議措施。個人賬戶儲存額以銀行當(dāng)時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。按照國家對基本養(yǎng)老保險制度的總體思路，%. 替代率較低，退休職工的生活水準低，養(yǎng)老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準就高，養(yǎng)老保險基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。問題四：如果既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，你認為可以采取什么措施。(元)職工退休時基礎(chǔ)個人賬戶養(yǎng)老金在這種情況下，無法得知年均工資受到阻滯后會發(fā)生何種變化，故引入人均GDP值。從中來比較說明兩種模型中哪一種更加符合實際，能夠用來進行預(yù)測。 問題三分析本題需要分析在不同的年齡退休，養(yǎng)老保險基金的缺口情況，及養(yǎng)老保險基金和領(lǐng)取養(yǎng)老金之間的收支平衡。模型建立與求解 問題一 工資增長指數(shù)模型在理想狀況下，忽略特殊情況出現(xiàn)，假設(shè)未來中國經(jīng)濟發(fā)展過程中無經(jīng)濟危機發(fā)生，忽略老齡化影響，工資增長的形式是穩(wěn)定的，隨著社會經(jīng)濟的快速增展，職工的工資也會隨之呈增長趨勢發(fā)展。 1978年2010年山東省的人均GDP值擬合圖，故將此圖與工資指數(shù)增長模型圖進行比較。從年均工資的增長趨勢類似人口的增長趨勢的特點，建立阻滯增長模型[3]（Logistic模型），Logistic增長模型函數(shù)如下： （）其中為Logistic方程中的最大上限值，表示初始年份的初始數(shù)值，表示初始年份時間，t表示實際年份，r為阻滯系數(shù)。 模型結(jié)果比較與分析指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型均在不同的假設(shè)下，對20112035年山東省職工年平均工資進行預(yù)測，且都得出預(yù)測結(jié)果如下： 指數(shù)擬合和Logistic增長工資預(yù)測總合表年份20112012201320142015預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20162017201820192020預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20212022202320242025預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20262027202820292030預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20312032203320342035預(yù)測工資指數(shù)擬合537563914014Logistic增長通過比較指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型的結(jié)果，單從每年的結(jié)果增長變化看出，指數(shù)擬合模型的增長速度遠比Logistic增長速度快，而在2035年，指數(shù)擬合預(yù)測得到的工資為914014元，兩者的數(shù)值相差10倍左右，而Logistic增長預(yù)測2035年的工資在指數(shù)擬合預(yù)測中2018年就已經(jīng)達到。 基礎(chǔ)養(yǎng)老金根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的原理計算公式：那么可以從全省上年度在崗職工月平均工資、本人指數(shù)化月平均繳費工資和繳費年限來計算得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金的值，為了能夠更好的進行運算，將以上原理公式轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式如下： （）而公式（）中的本人指數(shù)化月平均繳費工資則能夠通過以下公式計算得到。根據(jù)某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表，對各個月工資范圍采取取中值的方法，通過計算可得到該企業(yè)的月平均工資為2580元。單單從題目提供的數(shù)據(jù)，只能知道55歲和60歲退休前的工資，而不能得到65歲退休前的工資，那么引用傅立葉級數(shù)對已有數(shù)據(jù)進行擬合，得到函數(shù)如下： （）。 問題三假設(shè)某企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳納養(yǎng)老保險，一直繳費到退休，而退休后則一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到75歲死亡。企業(yè)把職工工資總額按20%的比例繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶中，針對個人來說，每位職工都將原有工資的20%繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶中去。 個人賬戶養(yǎng)老金缺口分析已知個人賬戶養(yǎng)老金的計算原理為：個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲存額247。那么每年提取一部分個人賬戶養(yǎng)老金后，其個人賬戶總額的變化是可以得知的。而在分析人口賬戶基金缺口的情況下，是通過折現(xiàn)率換算得到了，那么現(xiàn)在則需要通過折現(xiàn)率反推回去，通過一下公式得到實現(xiàn)。②假設(shè)工資的增長率為常量。⑧生存概率：可以根據(jù)我國1990年編制的生命表查出。從而的變化相對較小且較難以定量分析。所以提高繳費比率能提高替代率。
（3）、退休年齡偏低，且男女性別在退休年齡上差距較大。在預(yù)測期內(nèi)年收入、年成本和繳費工資總額不變的特殊情況下，利率變動對長期精算平衡值沒有影響。在進行養(yǎng)老保險基金收支平衡中，養(yǎng)老保險基金會忽略了投保的人數(shù)。 模型的缺點采用Logistic增