【正文】 011年山東省統(tǒng)計(jì)年鑒，得到19782010年的人均GDP，對此進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)人均GDP在此時(shí)間階段也是呈現(xiàn)指數(shù)增長。 問題一分析根據(jù)山東省19782010年全省職工年平均工資，首先通過繪制散點(diǎn)圖，分析變化趨勢，滿足指數(shù)函數(shù)增長趨勢。(元)職工退休時(shí)個(gè)人賬戶儲存額(元)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)(月)某企業(yè)上年度在崗職工月平均工資(元)本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資(元)職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限(年)職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的月數(shù)(月)退休前第年本人繳費(fèi)工資額(元) 退休前第年企業(yè)職工平均工資 (元) 退休前第年的繳費(fèi)指數(shù)第年職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的平均工資()職工個(gè)人工資繳納到個(gè)人賬戶的比例（8%）企業(yè)職工年均工資與全省職工年均工資的比值第i個(gè)年齡階段的企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資比值替代率問題分析 背景分析養(yǎng)老金也稱退休金、退休費(fèi)，是一種最主要的養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇。假設(shè)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中無經(jīng)濟(jì)危機(jī)產(chǎn)生，國民經(jīng)濟(jì)增長穩(wěn)定，并忽略老齡化影響。請給出你的理由。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的一個(gè)重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，它關(guān)系到社會穩(wěn)定和老齡化社會的順利過渡。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長又與經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費(fèi)工資與社會平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的資金（個(gè)人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。
最后，通過對中國養(yǎng)老保險(xiǎn)的現(xiàn)狀和弊端做了簡單的分析和提出相應(yīng)的建議。針對問題四，建立養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡精算模型。首先根據(jù)養(yǎng)老金原理得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金公式，運(yùn)用問題一的Logistic增長模型，并在考慮職工年齡階段性跳層的基礎(chǔ)上，引用傅立葉級數(shù)擬合6064歲階段的月均工資，獲得20002034年各年齡段年均工資，在此基礎(chǔ)上，借助MATLAB編程解出各繳費(fèi)年齡段的替代率。針對問題一，假設(shè)在未來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)定增長的情況下，根據(jù)附件提供的數(shù)據(jù)，運(yùn)用曲線擬合和Logistic增長模型，建立年均工資預(yù)測模型。首先對原數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的曲線擬合，結(jié)果成指數(shù)趨勢增長，而指數(shù)的增長趨勢與經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略不符，屬于理想狀況；之后通過引進(jìn)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)的Logistic增長模型對山東省職工的年均工資進(jìn)行預(yù)測，并采用四點(diǎn)法求得Logistic增長趨勢方程的最大上限值，確定Logistic增長模型的趨勢方程式，最后采用R方檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。最后對替代率進(jìn)行靈敏度分析。首先對影響?zhàn)B老保險(xiǎn)收支平衡的因素進(jìn)行取舍，忽略社會統(tǒng)籌基金中其他相關(guān)因素對收支平衡的影響，只重點(diǎn)考慮影響個(gè)人賬戶的收入和支出的相關(guān)因素。
關(guān)鍵詞：Logistic 傅立葉級數(shù)擬合 折現(xiàn)率 靈敏度分析 養(yǎng)老保險(xiǎn)平衡精算模型目 錄摘要 I問題重述 1問題假設(shè) 1符號說明 2問題分析 3 背景分析 3 問題一分析 3 問題二分析 3 問題三分析 4 問題四分析 4模型建立與求解 4 問題一 4 工資增長指數(shù)模型 4 工資增長Logistic模型 6 模型結(jié)果比較與分析 9 問題二 10 基礎(chǔ)養(yǎng)老金 10 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金 11 替代率 11 靈敏度分析 13 問題三 14 基礎(chǔ)養(yǎng)老金缺口分析 14 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金缺口分析 15 養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口分析 16 問題四 16 17 關(guān)于養(yǎng)老金體系的思考 20模型優(yōu)化與推廣 20 養(yǎng)老金平衡精算模型的敏感性分析 20 20 21模型的優(yōu)缺點(diǎn) 21 模型的優(yōu)點(diǎn) 21 模型的缺點(diǎn) 21參考文獻(xiàn) 21問題重述養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動者對社會所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。養(yǎng)老金會隨著社會平均工資的調(diào)整而調(diào)整。近30年來我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長率也較高；而發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)和工資增長率都較低。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。附件1是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件2是2009年山東省某企業(yè)各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養(yǎng)老金的計(jì)算辦法。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。問題假設(shè)假設(shè)21世紀(jì)中葉我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。假設(shè)中等發(fā)達(dá)國家的人均收入標(biāo)準(zhǔn)為900010000美元[1]。1997年國務(wù)院發(fā)布的《國務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》和2005年12月3日國務(wù)院發(fā)布的《國務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》等國家有關(guān)文件規(guī)定，在勞動者年老或喪失勞動能力后，根據(jù)他們對社會所作的貢獻(xiàn)和所具備的享受養(yǎng)老保險(xiǎn)資格或退休條件，按月或一次性以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，主要用于保障職工退休后的基本生活需要。假設(shè)在理想狀況下，沒有其它因素的影響，通過擬合得到指數(shù)函數(shù)，并檢驗(yàn)該指數(shù)函數(shù)，且進(jìn)行預(yù)測和制圖。所以將人均GDP和理想年均工資進(jìn)行相關(guān)性分析，且得到結(jié)果是兩者的相似度很高，說明了兩者的增長趨勢幾乎一致?？山柚鶰ATLAB和已知數(shù)據(jù)求出增長函數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)驗(yàn)證的增長函數(shù)則可進(jìn)行預(yù)測將來的年均工資。題中已經(jīng)告知替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例，則問題轉(zhuǎn)換為求解職工退休時(shí)的養(yǎng)老金和退休前的工資。那么就可以這些數(shù)據(jù)來計(jì)算預(yù)測各年齡階段的基礎(chǔ)養(yǎng)老金、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金和替代率。根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金計(jì)算公式得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額，根據(jù)企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶規(guī)則計(jì)算繳納社會統(tǒng)籌基金總額，則單獨(dú)分析其缺口情況。所以，針對養(yǎng)老保險(xiǎn)的收支平衡問題，筆者建立基于中國現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的社會統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的部分積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡模型，對涉及到的社會統(tǒng)籌基金收支平衡的影響因素不予以考慮，在社會統(tǒng)籌上僅考慮在未來給付時(shí)給與個(gè)人賬戶的現(xiàn)值，重點(diǎn)考慮在個(gè)人賬戶上收入和支出對整體養(yǎng)老金收支平衡的影響。 19782010年實(shí)際、預(yù)測年均工資表年份實(shí)際年均工資預(yù)測年均工資年份實(shí)際年均工資預(yù)測年均工資年份實(shí)際年均工資預(yù)測年均工資1978566 19891920 20008772 1979632 19902150 200110007 1980745 19912292 200211374 1981755 19922601 200312567 1982769 19933149 200414332 1983789 19944338 200516614 1984985 19955145 200619228 19851110 19965809 200722844 19861313 19976241 200826404 19871428 19986854 200929688 19881782 19997656 201032074 采用標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)方法，可見該擬合函數(shù)誤差性低，可用于預(yù)測。 1978年2035年山東省職工平均工資指數(shù)擬合圖 工資增長Logistic模型在現(xiàn)實(shí)中，職工的年均工資不可能會一直處于指數(shù)增長狀況，在增長過程中會受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國家政策、環(huán)境變換等因素的影響。，說明了人均GDP與年均工資兩者呈現(xiàn)高度正相關(guān)，那么也就能夠從側(cè)面說明年均工資的增長趨勢與人均GDP的增長趨勢相似，甚至趨于一致。假設(shè)我國按照制定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略步驟走，在21世紀(jì)中葉達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，那么在達(dá)到該水平之前，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢將會是出現(xiàn)先快速增長，后類似發(fā)達(dá)國家的緩慢發(fā)展，趨近某個(gè)發(fā)展水平。 （）代入實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡單計(jì)算可得到=101805。需要預(yù)測2011年2035年每年的年均工資，即t的取值范圍為[34,58],將t值代入公式（），計(jì)算得到20112035年的預(yù)測年均工資如下表： 20112035年的年均工資預(yù)測表年份20112012201320142015預(yù)測年均工資 年份20162017201820192020預(yù)測年均工資 年份20212022202320242025預(yù)測年均工資 年份20262027202820292030預(yù)測年均