【正文】 人”加入養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，繳費(fèi)按工資一定的固定比例上交個(gè)人賬戶，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后按個(gè)人賬戶的累積額發(fā)放養(yǎng)老金。死亡時(shí)個(gè)人賬戶(折現(xiàn)后)基金+社會(huì)統(tǒng)籌基金=總投入 （）其中為個(gè)人賬戶基金，為退休后第i年后總投入還剩余的，為退休后第i年的基礎(chǔ)基金。計(jì)發(fā)月數(shù)，得到等式為。在這個(gè)過程中，退休時(shí)間是一個(gè)分界時(shí)間點(diǎn)，退休前一直繳費(fèi)，退休后一直領(lǐng)取。在此則具有2009年山東省某企業(yè)的月平均工資和2009年山東省職工年平均工資，而全省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是帶動(dòng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的，那么某企業(yè)的平均工資則也會(huì)與省職工的平均工資有一定的影響。根據(jù)朱孔來在《對世界“中等發(fā)達(dá)國家”的界定》[1]中推算2050年前后，中等發(fā)達(dá)國家的人均GDP大致在900010000美元左右，換算成人民幣約5750863898元，而我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，即在2050年左右達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。 1978年2010年山東省的人均GDP值與工資增長比較圖從比較圖中可以看出兩者之間的相似程度比較高，都具有一定的增長規(guī)律，故此對兩者進(jìn)行相關(guān)性分析，通過SPSS軟件得到人均GDP與年均工資的相關(guān)性如下： 人均GDP與年均工資的相關(guān)性相關(guān)性　平均工資GDP平均工資Pearson 相關(guān)性1.998**顯著性（雙側(cè)）　0N3333GDPPearson 相關(guān)性.998**1顯著性（雙側(cè)）0　N3333**. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。分別從社會(huì)統(tǒng)籌基金和個(gè)人賬戶基金的缺口和收支平衡，再結(jié)合兩者分析養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況。首先通過搜索2011年山東省統(tǒng)計(jì)年鑒，得到19782010年的人均GDP，對此進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)人均GDP在此時(shí)間階段也是呈現(xiàn)指數(shù)增長。請給出你的理由。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長又與經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)。首先根據(jù)養(yǎng)老金原理得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金公式，運(yùn)用問題一的Logistic增長模型，并在考慮職工年齡階段性跳層的基礎(chǔ)上，引用傅立葉級數(shù)擬合6064歲階段的月均工資，獲得20002034年各年齡段年均工資，在此基礎(chǔ)上，借助MATLAB編程解出各繳費(fèi)年齡段的替代率。首先對影響?zhàn)B老保險(xiǎn)收支平衡的因素進(jìn)行取舍，忽略社會(huì)統(tǒng)籌基金中其他相關(guān)因素對收支平衡的影響，只重點(diǎn)考慮影響個(gè)人賬戶的收入和支出的相關(guān)因素。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。假設(shè)中等發(fā)達(dá)國家的人均收入標(biāo)準(zhǔn)為900010000美元[1]。可借助MATLAB和已知數(shù)據(jù)求出增長函數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)驗(yàn)證的增長函數(shù)則可進(jìn)行預(yù)測將來的年均工資。所以，針對養(yǎng)老保險(xiǎn)的收支平衡問題，筆者建立基于中國現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的部分積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡模型，對涉及到的社會(huì)統(tǒng)籌基金收支平衡的影響因素不予以考慮，在社會(huì)統(tǒng)籌上僅考慮在未來給付時(shí)給與個(gè)人賬戶的現(xiàn)值，重點(diǎn)考慮在個(gè)人賬戶上收入和支出對整體養(yǎng)老金收支平衡的影響。假設(shè)我國按照制定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略步驟走，在21世紀(jì)中葉達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，那么在達(dá)到該水平之前，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢將會(huì)是出現(xiàn)先快速增長，后類似發(fā)達(dá)國家的緩慢發(fā)展，趨近某個(gè)發(fā)展水平。參加市城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)社會(huì)統(tǒng)籌的人員，達(dá)到國家規(guī)定的退休年齡，實(shí)際繳費(fèi)年限滿15年以上的，按月計(jì)發(fā)基本養(yǎng)老金。通過2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表可知各年齡階段在各個(gè)月收入范圍的計(jì)數(shù)，該企業(yè)的月平均工資為2580元，得到各年齡階段的職工月平均工資如下： 2009年各年齡階段的職工月平均工資表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲月平均工資 年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲月平均工資 2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，那么則可以通過上述數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單計(jì)算求解，具體數(shù)據(jù)如下： 2009年職工繳費(fèi)指數(shù)表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲比值年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲比值設(shè)該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比的比值為W，那么某年各年齡階段的職工月平均工資表達(dá)式為： （）假設(shè)從2000年開始全省年平均工資都落在Logistic曲線上，由于時(shí)間和年齡的需要，假設(shè)當(dāng)2000年開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，某職工30歲，該職工等到65歲才退休，那么該職工需要繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)到2034年，2035年退休開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。通過計(jì)算得出該職工的繳費(fèi)年限為25年，借助MATLAB運(yùn)算得到退休后該職工領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額為509330元。假設(shè)第1年繳納的資金為U，那么經(jīng)過折現(xiàn)率折算之后，相對于第i年來說，U的實(shí)際資金小于U，也就是俗話說的“手邊的1分錢能抵遠(yuǎn)在天邊的1元”。并引用溫利民[6]在《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上對個(gè)人賬戶養(yǎng)老金精算平衡模型，在針對個(gè)人賬戶產(chǎn)生影響的因素上，考慮社會(huì)平均退休年齡、平均余命和生存概率等因素，建立基于養(yǎng)老金的平衡精算模型。當(dāng)養(yǎng)老金需要達(dá)到收支平衡時(shí)，則，可得： ()根據(jù)問題二建立的基礎(chǔ)養(yǎng)老金的模型中可知，基礎(chǔ)養(yǎng)老金如下： ()當(dāng)時(shí)間恰好處在退休前一年的時(shí)，此時(shí)基礎(chǔ)養(yǎng)老金即可化簡如下： ()設(shè)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付達(dá)到的替代率為，此時(shí)職工在退休前一年的工資為，利用收支平衡的關(guān)系有： ()從而我們得到在收支平衡的條件下，關(guān)于替代率的數(shù)學(xué)模型為 ()設(shè)社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶的替代率分別為。
（1）、個(gè)人賬戶名不符實(shí)，債務(wù)問題嚴(yán)重。 模型的缺點(diǎn)采用Logistic增長模型，模型曲線趨向平緩到達(dá)一定穩(wěn)定程度，忽略了技術(shù)發(fā)展革命等跳躍性發(fā)展。在預(yù)測期內(nèi)年收入、年成本和繳費(fèi)工資總額不變的特殊情況下，利率變動(dòng)對長期精算平衡值沒有影響。所以提高繳費(fèi)比率能提高替代率。⑧生存概率：可以根據(jù)我國1990年編制的生命表查出。而在分析人口賬戶基金缺口的情況下，是通過折現(xiàn)率換算得到了，那么現(xiàn)在則需要通過折現(xiàn)率反推回去，通過一下公式得到實(shí)現(xiàn)。 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金缺口分析已知個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算原理為：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金=個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額247。 問題三假設(shè)某企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休，而退休后則一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到75歲死亡。根據(jù)某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表，對各個(gè)月工資范圍采取取中值的方法，通過計(jì)算可得到該企業(yè)的月平均工資為2580元。 模型結(jié)果比較與分析指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型均在不同的假設(shè)下，對20112035年山東省職工年平均工資進(jìn)行預(yù)測，且都得出預(yù)測結(jié)果如下： 指數(shù)擬合和Logistic增長工資預(yù)測總合表年份20112012201320142015預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20162017201820192020預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20212022202320242025預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20262027202820292030預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20312032203320342035預(yù)測工資指數(shù)擬合537563914014Logistic增長通過比較指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型的結(jié)果，單從每年的結(jié)果增長變化看出，指數(shù)擬合模型的增長速度遠(yuǎn)比Logistic增長速度快，而在2035年，指數(shù)擬合預(yù)測得到的工資為914014元，兩者的數(shù)值相差10倍左右，而Logistic增長預(yù)測2035年的工資在指數(shù)擬合預(yù)測中2018年就已經(jīng)達(dá)到。 1978年2010年山東省的人均GDP值擬合圖，故將此圖與工資指數(shù)增長模型圖進(jìn)行比較。 問題三分析本題需要分析在不同的年齡退休，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，及養(yǎng)老保險(xiǎn)基金和領(lǐng)取養(yǎng)老金之間的收支平衡。在這種情況下，無法得知年均工資受到阻滯后會(huì)發(fā)生何種變化，故引入人均GDP值。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。針對問題二，建立養(yǎng)老金替代率計(jì)算模型。通過考慮社會(huì)平均退休年齡、平均余命、生存概率等因素，并根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費(fèi)精算現(xiàn)值的精算平衡方法，對個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的繳費(fèi)現(xiàn)值和未來給付精算現(xiàn)值進(jìn)行比較，得到收支平衡時(shí)的替代率與退休年齡和工資增長率的關(guān)系，并算出當(dāng)滿足目標(biāo)替代率時(shí)退休年齡和工資增長率的范圍。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。符號說明符號符號定義(單位)職工退休