【正文】 的因素，僅考慮基本養(yǎng)老金在未來(lái)給付時(shí)給個(gè)人賬戶的現(xiàn)值，重點(diǎn)考慮個(gè)人賬戶的收入和支出整體養(yǎng)老金的收支平衡影響。并引用溫利民[6]在《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上對(duì)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金精算平衡模型，在針對(duì)個(gè)人賬戶產(chǎn)生影響的因素上，考慮社會(huì)平均退休年齡、平均余命和生存概率等因素，建立基于養(yǎng)老金的平衡精算模型。1）對(duì)模型的假設(shè)①假設(shè)記賬利率在建立賬戶時(shí)給定并且不變。②假設(shè)工資的增長(zhǎng)率為常量。③個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的繳費(fèi)率。2）對(duì)平衡模型的影響因素①替代率：=退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金退休前一年月工資。②工資的增長(zhǎng)率。③職工建立個(gè)人賬戶時(shí)的繳費(fèi)工資。④記賬利率。⑤繳費(fèi)率：繳費(fèi)工資的比例⑥退休年齡。⑦平均余命：退休職工還能存貨的平均年數(shù)。⑧生存概率：可以根據(jù)我國(guó)1990年編制的生命表查出。3）模型的建立與求解假設(shè)一“新人”加入養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，繳費(fèi)按工資一定的固定比例上交個(gè)人賬戶，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后按個(gè)人賬戶的累積額發(fā)放養(yǎng)老金。設(shè)“新人”在個(gè)人賬戶養(yǎng)老金開(kāi)始繳費(fèi)的年齡為歲，退休年齡為，為退休職工的生存極限年齡，為退休職工生存年的概率，為預(yù)定利率，為利率折現(xiàn)率，即，每年養(yǎng)老金發(fā)放的金額為，引用溫利民[6]在《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上對(duì)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金精算平衡的方法，根據(jù)未來(lái)給付精算現(xiàn)值等于未來(lái)繳費(fèi)精算現(xiàn)值的基礎(chǔ)進(jìn)行精算。未來(lái)給付精算現(xiàn)值是個(gè)人賬戶承諾的所有未來(lái)給付在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值。未來(lái)繳費(fèi)精算現(xiàn)值是職工在個(gè)人賬戶中繳費(fèi)累積額在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值。由此可得:個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的繳費(fèi)現(xiàn)值： ()個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的未來(lái)給付精算現(xiàn)值： () 其中為歲的職工在歲退休時(shí)仍在保險(xiǎn)體系中的概率，為利率在年前的折現(xiàn)值，為從歲起每年年初給付生存年金的現(xiàn)值。當(dāng)養(yǎng)老金需要達(dá)到收支平衡時(shí)，則，可得： ()根據(jù)問(wèn)題二建立的基礎(chǔ)養(yǎng)老金的模型中可知，基礎(chǔ)養(yǎng)老金如下： ()當(dāng)時(shí)間恰好處在退休前一年的時(shí)，此時(shí)基礎(chǔ)養(yǎng)老金即可化簡(jiǎn)如下： ()設(shè)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付達(dá)到的替代率為，此時(shí)職工在退休前一年的工資為，利用收支平衡的關(guān)系有： ()從而我們得到在收支平衡的條件下，關(guān)于替代率的數(shù)學(xué)模型為 ()設(shè)社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶的替代率分別為。則 () ()由于影響社會(huì)統(tǒng)籌的因素相對(duì)復(fù)雜，基礎(chǔ)養(yǎng)老金與上年度的平均工資和退休前繳費(fèi)指數(shù)有關(guān)，對(duì)于大部分人群來(lái)說(shuō)，它的變化比較小。從而的變化相對(duì)較小且較難以定量分析。為了簡(jiǎn)化模型和考慮模型的易于推廣性，所以簡(jiǎn)化基礎(chǔ)養(yǎng)老金對(duì)替代率的影響，在下面的討論中，假定為一個(gè)常量。結(jié)論1：在固定其它相關(guān)參數(shù)不變的情況下，顯然與繳費(fèi)率成正比例關(guān)系，從而隨的增大而增大 如設(shè)職工參加工作年齡是常量，生存概率為1(即忽略上繳保險(xiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的死亡意外)，退休職工的生存極限年齡，由上面的式子可以看出，影響替代率的相關(guān)因素有：繳費(fèi)比率，退休年齡，工資增長(zhǎng)率，利率。設(shè)，考慮工資增長(zhǎng)率分別為5%，6%的情況下，作出替代率隨著退休年齡的變化趨勢(shì)圖，如下圖：：精算平衡方程下替代率隨退休時(shí)間變化圖： 結(jié)論2：(1)、控制工資增長(zhǎng)率不變時(shí)，養(yǎng)老金替代率隨著退休年齡的增加而提高。(2)、控制退休年齡不變時(shí)，養(yǎng)老金替代率隨著工資增長(zhǎng)率的提高而提高。 在滿足養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的基礎(chǔ)上，當(dāng)替代率達(dá)到目標(biāo)替代率(%)時(shí)，職工的退休年齡大約在（65，70）的范圍內(nèi)，工資增長(zhǎng)率。當(dāng)控制工資的增長(zhǎng)率為常量時(shí)，替代率受利率變動(dòng)的影響如下表：：精算平衡模型下利率水平與替代率關(guān)系表利率替代率 結(jié)論3：替代率隨利率i的增大而增大從表中我們發(fā)現(xiàn)，由于我國(guó)當(dāng)前的利率為左右，相對(duì)應(yīng)的替代率則為左右，即使加上基礎(chǔ)養(yǎng)老金的替代率左右，最高也只有左右，當(dāng)替代率達(dá)到目標(biāo)替代率(%)時(shí)，此時(shí)利率應(yīng)該在（，）之間。 4）關(guān)于本問(wèn)題的建議及措施
根據(jù)上面的結(jié)論，我們提出以下建議
(1)、根據(jù)結(jié)論一可知，在其他情況相同條件下, 繳費(fèi)比率與月養(yǎng)老金領(lǐng)取標(biāo)準(zhǔn)成正相關(guān), 與替代率成正相關(guān)，而繳費(fèi)基數(shù)的變化并不會(huì)影響替代率的大小。所以提高繳費(fèi)比率能提高替代率。但繳費(fèi)比率的提高，也會(huì)增加職工的負(fù)擔(dān)，筆者認(rèn)為應(yīng)經(jīng)過(guò)認(rèn)真的研究，制定科學(xué)合理的繳費(fèi)比率。
(2) 根據(jù)結(jié)論二可知，在其他情況相同條件下, 替代率與繳費(fèi)年限的長(zhǎng)短成正相關(guān)，所以增加繳費(fèi)年限會(huì)提高替代率。在職工開(kāi)始繳費(fèi)的時(shí)間相差不多的情況下，推遲法定退休年齡是提高替代率的一種途徑，但推遲退休年齡，在一定程度上將加大就業(yè)壓力，所以如何逐步的制動(dòng)科學(xué)合理的退休年齡是我們需要解決的問(wèn)題。
(3) 在利率和工資增長(zhǎng)率沒(méi)法變動(dòng)的基礎(chǔ)上，制動(dòng)科學(xué)合理的多元社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)，在強(qiáng)制保證國(guó)家社會(huì)保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，發(fā)展多元的養(yǎng)老保險(xiǎn)，允許職工自己購(gòu)買其它的各種保險(xiǎn)，同時(shí)適當(dāng)鼓勵(lì)職工進(jìn)行一定的存儲(chǔ)，為未來(lái)的生活建立更好的保障。 關(guān)于養(yǎng)老金體系的思考社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的養(yǎng)老保險(xiǎn)模式是中國(guó)所特有的，也是符合中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況的，對(duì)中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)的發(fā)展起到了巨大促進(jìn)作用，但這種體制畢竟是一項(xiàng)剛剛開(kāi)始嘗試、十分不成熟的新體制，有待完善和改進(jìn)，要對(duì)現(xiàn)行體制進(jìn)行完善與改進(jìn)，必須首先明確其存在的弊端和問(wèn)題。
（1）、個(gè)人賬戶名不符實(shí)，債務(wù)問(wèn)題嚴(yán)重。
（2）、基金保值增值的幅度太小，彈性收繳與剛性支出的矛盾日趨突顯。
（3）、退休年齡偏低，且男女性別在退休年齡上差距較大。
對(duì)完善中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的建議
（1）、多方籌集資金，設(shè)法償還隱性債務(wù)，讓個(gè)人賬戶的“空賬”變?yōu)椤安糠謱?shí)賬”；
（2）、通過(guò)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的結(jié)構(gòu)調(diào)整實(shí)現(xiàn)基金的保值增值
（3）、企業(yè)采用彈性退休年齡，事業(yè)和機(jī)關(guān)單位降低工資替代率模型優(yōu)化與推廣 養(yǎng)老金平衡精算模型的敏感性分析 當(dāng)實(shí)際工資增長(zhǎng)率發(fā)生增減變動(dòng)時(shí)，平均工資水平、工資總額和養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度年收入隨之發(fā)生增減變動(dòng)，在退休給付的不同調(diào)整方式下，實(shí)際工資增長(zhǎng)變動(dòng)對(duì)年度和長(zhǎng)期精算平衡值的影響不同。當(dāng)退休給付水平保持不動(dòng)時(shí)，年成本不變，使年度平衡和長(zhǎng)期精算平衡值隨年收入的變動(dòng)同步變動(dòng)；當(dāng)退休給付以工資增長(zhǎng)率調(diào)整時(shí)，養(yǎng)老保險(xiǎn)成本與收入發(fā)生同幅度增長(zhǎng)，年度成本在年度收入中的比例保持不變，年度平衡與收入、成本同步增加；當(dāng)退休給付以工資增長(zhǎng)率的一定百分比調(diào)整時(shí)，年收入的變動(dòng)幅度大于年成本的變動(dòng)幅度，年度平衡值和長(zhǎng)期精算平衡值的變動(dòng)幅度減小。假設(shè)實(shí)際工資增長(zhǎng)率在精算假設(shè)水平上增長(zhǎng)后的年收入，以表示年實(shí)際工資增長(zhǎng)率在精算假設(shè)水平上增長(zhǎng)后的年收入，表示年在精算假設(shè)水平下的年收入，表示在精算假設(shè)水平下的年成本。 如果退休金不過(guò)相應(yīng)的調(diào)整，年成本不變，年度收支增加。 如果退休金與工資增長(zhǎng)率同步增長(zhǎng)，以表示在退休金與工資增長(zhǎng)率同步增長(zhǎng)下的年成本，有： 此時(shí)，年收支之比等于保持精度假設(shè)下的水平，年度收支差比精算假設(shè)的水平增長(zhǎng) 當(dāng)退休金以工資增長(zhǎng)率的比例調(diào)整時(shí)， 年度收支差增加。 在長(zhǎng)期精算平衡估計(jì)中，需要估計(jì)長(zhǎng)期綜合收入率，長(zhǎng)期綜合成本率以及長(zhǎng)期精算平衡值，這需要在一定利率水平下折現(xiàn)一系列收入、成本和工資。當(dāng)利率水平提高時(shí)，長(zhǎng)期內(nèi)一系列年收入現(xiàn)值、年成本現(xiàn)值、工資現(xiàn)值均減少，使長(zhǎng)期綜合收入率、長(zhǎng)期綜合成本率和長(zhǎng)期精算平衡變動(dòng)的幅度減少。在預(yù)測(cè)期內(nèi)年收入、年成本和繳費(fèi)工資總額不變的特殊情況下，利率變動(dòng)對(duì)長(zhǎng)期精算平衡值沒(méi)有影響。利率變動(dòng)在長(zhǎng)期綜合收入率、綜合成本率中的作用類似于統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)，由于年收入和年成本是年繳費(fèi)工資總額中的一個(gè)比例，這樣，隨著利率的提高，折現(xiàn)系數(shù)隨之減小，綜合收入率和成本率隨之增高，但精算平衡值的變動(dòng)不明顯。模型的優(yōu)缺點(diǎn) 模型的優(yōu)點(diǎn)采用Logistic增長(zhǎng)模型，引入阻滯系數(shù)，抑制經(jīng)濟(jì)過(guò)快增長(zhǎng)，更符合實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)。分析個(gè)人賬戶基金時(shí)引入折現(xiàn)率。定量分析利率和退休歲數(shù)的變化對(duì)替代率的影響，客觀反映出在收支平衡的前提下的變化，以便作出更明智的決策。在計(jì)算養(yǎng)老金替代率中，考慮職工年齡階段性跳層。 模型的缺點(diǎn)采用Logistic增長(zhǎng)模型，模型曲線趨向平緩到達(dá)一定穩(wěn)定程度，忽略了技術(shù)發(fā)展革命等跳躍性發(fā)展。主觀采用取中值估算各工資段的工資。在進(jìn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡中，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金會(huì)忽略了投保的人數(shù)。在對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的分析中忽略了中年人與老年人之間的差異情況。參考文獻(xiàn)[1] 朱孔來(lái)，對(duì)世界“中等發(fā)達(dá)國(guó)家”的界定，理論學(xué)刊，第11期（總第141期）：5961，2005年11月[2] 馮守平，中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)型，安徽科技學(xué)院學(xué)報(bào)，第22期：7376，2008年[3] 樊守義，確定Mitsherlich和Logistic方程中生長(zhǎng)上限的方法—四點(diǎn)法和五點(diǎn)法，內(nèi)蒙古農(nóng)牧學(xué)院學(xué)報(bào)，第六卷第2期：161165，1985年10月[4] 宋世斌、申曙光，社會(huì)保險(xiǎn)精算，北京：中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社，2007年8月[5] 比國(guó)外年輕10歲,新華網(wǎng)，2009年05月13日[6] 溫利民、龔海林、鄭雄軍，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金精算模型，工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，第22卷第8期：5356，2005年12月