【正文】 (3) 在利率和工資增長率沒法變動的基礎(chǔ)上，制動科學(xué)合理的多元社會養(yǎng)老保險，在強(qiáng)制保證國家社會保險的基礎(chǔ)上，發(fā)展多元的養(yǎng)老保險，允許職工自己購買其它的各種保險，同時適當(dāng)鼓勵職工進(jìn)行一定的存儲，為未來的生活建立更好的保障。所以提高繳費(fèi)比率能提高替代率。(2)、控制退休年齡不變時，養(yǎng)老金替代率隨著工資增長率的提高而提高。從而的變化相對較小且較難以定量分析。未來繳費(fèi)精算現(xiàn)值是職工在個人賬戶中繳費(fèi)累積額在計算時點(diǎn)的現(xiàn)值。⑧生存概率：可以根據(jù)我國1990年編制的生命表查出。③職工建立個人賬戶時的繳費(fèi)工資。②假設(shè)工資的增長率為常量。當(dāng)退休年齡為65歲時，養(yǎng)老保險基金高于平衡，則不存在缺口。而在分析人口賬戶基金缺口的情況下，是通過折現(xiàn)率換算得到了，那么現(xiàn)在則需要通過折現(xiàn)率反推回去，通過一下公式得到實(shí)現(xiàn)。當(dāng)退休年齡為55歲時，退休前繳納個人賬戶資金總額為186980元，退休后領(lǐng)取個人賬戶養(yǎng)老金總額為198490元，缺口11505元。那么每年提取一部分個人賬戶養(yǎng)老金后，其個人賬戶總額的變化是可以得知的。根據(jù)養(yǎng)老保險精算模型[5]可以得知，個人賬戶收支平衡，有一個很重要的因素，折現(xiàn)率。 個人賬戶養(yǎng)老金缺口分析已知個人賬戶養(yǎng)老金的計算原理為：個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲存額247。如不考慮折現(xiàn):當(dāng)退休年齡為55歲時，退休前繳納社會統(tǒng)籌基金總額為235690元，退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額為509330元，出現(xiàn)缺口，多獲得273640元。企業(yè)把職工工資總額按20%的比例繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶中，針對個人來說，每位職工都將原有工資的20%繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶中去。而在問題二中已經(jīng)計算得出具體20002034年的企業(yè)月平均工資。 問題三假設(shè)某企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳納養(yǎng)老保險，一直繳費(fèi)到退休，而退休后則一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到75歲死亡。 各繳費(fèi)年齡段養(yǎng)老金及替代率繳費(fèi)年齡階段3055歲3060歲3065歲4055歲4060歲4065歲基礎(chǔ)養(yǎng)老金 個人賬戶養(yǎng)老金 替代率% % % % % % 靈敏度分析在本題中對替代率產(chǎn)生影響的因素有投保年齡和退休年齡，根據(jù)這兩個影響因子對替代率的影響進(jìn)行簡單的靈敏度分析。單單從題目提供的數(shù)據(jù)，只能知道55歲和60歲退休前的工資，而不能得到65歲退休前的工資，那么引用傅立葉級數(shù)對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到函數(shù)如下： （）。即每過5年，員工的工資都會因年齡階段的改變而改變。根據(jù)某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表，對各個月工資范圍采取取中值的方法，通過計算可得到該企業(yè)的月平均工資為2580元。在這種方案中，是職工在拿到個人工資前，企業(yè)已經(jīng)從原本的職工工資總額繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶中，發(fā)給職工的實(shí)際工資再按8%的比例繳納到個人賬戶中去。 基礎(chǔ)養(yǎng)老金根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的原理計算公式：那么可以從全省上年度在崗職工月平均工資、本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資和繳費(fèi)年限來計算得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金的值，為了能夠更好的進(jìn)行運(yùn)算，將以上原理公式轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式如下： （）而公式（）中的本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資則能夠通過以下公式計算得到。由于社會經(jīng)濟(jì)會隨著時間增長，增長速率會每年不同，但受到的阻滯力越大，故本模型還是相對比較合理，比較符合實(shí)際的，可作為我國人均工資的預(yù)測。 模型結(jié)果比較與分析指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型均在不同的假設(shè)下，對20112035年山東省職工年平均工資進(jìn)行預(yù)測，且都得出預(yù)測結(jié)果如下： 指數(shù)擬合和Logistic增長工資預(yù)測總合表年份20112012201320142015預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20162017201820192020預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20212022202320242025預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20262027202820292030預(yù)測工資指數(shù)擬合Logistic增長年份20312032203320342035預(yù)測工資指數(shù)擬合537563914014Logistic增長通過比較指數(shù)擬合模型和Logistic增長模型的結(jié)果，單從每年的結(jié)果增長變化看出，指數(shù)擬合模型的增長速度遠(yuǎn)比Logistic增長速度快，而在2035年，指數(shù)擬合預(yù)測得到的工資為914014元，兩者的數(shù)值相差10倍左右，而Logistic增長預(yù)測2035年的工資在指數(shù)擬合預(yù)測中2018年就已經(jīng)達(dá)到。R square稱為方程的確定系數(shù)，取值01之間，越接近1，表明方程的變量對y的解釋能力越強(qiáng)。從年均工資的增長趨勢類似人口的增長趨勢的特點(diǎn)，建立阻滯增長模型[3]（Logistic模型），Logistic增長模型函數(shù)如下： （）其中為Logistic方程中的最大上限值，表示初始年份的初始數(shù)值，表示初始年份時間，t表示實(shí)際年份，r為阻滯系數(shù)。 19502002年美國人均GDP增長趨勢圖根據(jù)我國近30年來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展導(dǎo)致工資增長率也隨之增高，而發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)增長比較緩慢，工資增長率也比較低。 1978年2010年山東省的人均GDP值擬合圖，故將此圖與工資指數(shù)增長模型圖進(jìn)行比較。匯總原數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的增長趨勢圖如下。模型建立與求解 問題一 工資增長指數(shù)模型在理想狀況下，忽略特殊情況出現(xiàn)，假設(shè)未來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中無經(jīng)濟(jì)危機(jī)發(fā)生，忽略老齡化影響，工資增長的形式是穩(wěn)定的，隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速增展，職工的工資也會隨之呈增長趨勢發(fā)展。對社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金都出現(xiàn)缺口；社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金都高于平衡，不會出現(xiàn)缺口；還有可能出現(xiàn)社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金兩個基金中一個高于平衡而另一個低于平衡三種情況綜合分析養(yǎng)老金的綜合缺口情況。 問題三分析本題需要分析在不同的年齡退休，養(yǎng)老保險基金的缺口情況，及養(yǎng)老保險基金和領(lǐng)取養(yǎng)老金之間的收支平衡。對各個年齡階段的工資取中值代表該工資階段的數(shù)值，那么則可以得到企業(yè)整體的月均工資和各年齡階段的月均工資。從中來比較說明兩種模型中哪一種更加符合實(shí)際，能夠用來進(jìn)行預(yù)測。從整個社會發(fā)展趨勢來看人均GDP的總體增長趨勢是類似S型曲線增長，也就是符合Logistic阻滯增長趨勢，后期的增長趨勢會逐漸趨向于某一最大值。在這種情況下，無法得知年均工資受到阻滯后會發(fā)生何種變化，故引入人均GDP值。故需要對養(yǎng)老保險進(jìn)行管理，維持養(yǎng)老保險基金的收支平衡，穩(wěn)定退休職工的正常生活，促進(jìn)社會穩(wěn)定發(fā)展，穩(wěn)定養(yǎng)老保險基金可持續(xù)發(fā)展，穩(wěn)定社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展。(元)職工退休時基礎(chǔ)個人賬戶養(yǎng)老金假設(shè)所有的職工都是從每年的1月份開始繳費(fèi)，每年繳足12個月，而退休后也是從每年的1月份開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。問題二：根據(jù)附件2計算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。按照國家對基本養(yǎng)老保險制度的總體思路，%. 替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。現(xiàn)在我國養(yǎng)老保險改革正處于過渡期。個人賬戶儲存額以銀行當(dāng)時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。這兩個賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險基金。然后針對本問題養(yǎng)老金平衡模型的影響因素作了分析和提供了建議措施。首先分別從基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金兩方面討論缺口情況，并在引進(jìn)折現(xiàn)率的基礎(chǔ)上綜合討論養(yǎng)老保險基金的缺口情況，主要針對社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金兩方面進(jìn)行分析，最后推算繳存的養(yǎng)老保險基金和領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間的平衡點(diǎn)。針對問題二，建立養(yǎng)老金替代率計算模型。 養(yǎng)老金收支平衡精算模型摘要本文針對企業(yè)退休職工養(yǎng)老金的問題，通過建立合理的假設(shè)，綜合運(yùn)用Logistic阻滯增長模型、傅立葉級數(shù)擬合、折現(xiàn)率、精算模型等方法討論影響職工養(yǎng)老金的各因素，并對影響?zhàn)B老金的各個因素作了詳細(xì)的分析和提供了較為實(shí)際的建議。在2021年實(shí)現(xiàn)年均工資翻一番（），2035年時年均工資翻兩番，整體上符合國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。 針對問題三，建立養(yǎng)老保險基金缺口分析模型。通過考慮社會平均退休年齡、平均余命、生存概率等因素，并根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費(fèi)精算現(xiàn)值的精算平衡方法，對個人賬戶養(yǎng)老金在計算時點(diǎn)的繳費(fèi)現(xiàn)值和未來給付精算現(xiàn)值進(jìn)行比較，得到收支平衡時的替代率與退休年齡和工資增長率的關(guān)系，并算出當(dāng)滿足目標(biāo)替代率時退休年齡和工資增長率的范圍。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險實(shí)行“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國