壽險精算課程設計-可變利率下壽險純保費精算模型的改進(參考版)
2024-09-06 12:35本頁面
【正文】 如果使用我國的經驗生命表 , 終身壽險就等同于 105 年的定期 壽險 , 因為在我國生命表中 , 105 的人在一年之內的死亡概率為 1。 上述方法也同樣適應于終身壽險和兩全保險。由此可得（ x）的保險金額為一元的死亡年末給付 n 年定期壽險精算模型為： 111x n 10E A )n kx x x kk p q m? ????（ ） = 當 n1 時，由 1 1x1 tA = 1+i qx（ ） , 1x1 1(A ) xE q m? , 1 2 2x1 2[(A ) ] xE q m? 可得： 1 1 2 1 2 2 2x 1 x 1 x 1 x 2 1V a r A = [ (A ) ] [ (A ) ] mE E q m?（ ） （ ） 6 因為 1 1 1x n x n 1 1 11A = A ( (1 ) )nt n x x nt i p q? ? ? ?????,所以有如下方差遞推式： 現分別計算上式的后兩項，由各年利率的獨立性可得 . 如果知道 ti 的分布，就可以得到 1m 、 2m ，再由111x n 10E A )n kx x x kk p q m? ????（ ） =1 1 2 1 2 2 2x 1 x 1 x 1 x 2 1V a r A = [ (A ) ] [ (A ) ] mE E q m?（ ） （ ）以及遞推公式就可以求得 n 年期定期壽險現值函數的均值和方差。 第 3節(jié) 各年的利率相互獨立且服從同一概率分布的情形 假定每一年的利率為一組待定的數值中的一個或者出于一待定數值范圍之內，并且由一給定的概率分布所決定。(1 ? 其他各險種，如 n 年期兩全保險以及限期繳費情況下的躉繳純保費、年繳純保費的均值和方差的計算可依此類推。39。 . 賠付額現值 1Z 的精算現值為： ))(1()1()()( ][1][0)1(1][0110 xe eaeexatfeaEZExxKKTxKdtKt???????????????? ?? ? ???????????? ????? ????? ?? ? 投保人所繳納 1單位保費的現值 2Z 的精算現值為： ? ?? ? ??? ????? ?????????????? ?? 1][0 01][0 02 )(1)()( 0 xKKmmTxKKmdt extfeaEZEmt ? ?? ??)()1( )1]([][ 2)1]([xe eexxx?? ?????? ???????? ???? 則均衡凈保費為： ????????? )1(][21 )1]([][ )1)(1()( )( ???? ???? ????? ???? xxeexx eeaeZE ZEp （ 1） 由第一節(jié)可知 時刻的賠付額現值的精算現值為： )1)(()1()()( )(101000 ????? ????????????????????? ???? ? ex eaetfeaETttZE tnTtnKdtKt 投保人所繳納 1單位保費的現值的精算現值為： ?????????? ???? ?
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