保險(xiǎn)精算學(xué)壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值(參考版)
2024-08-25 19:16本頁面
【正文】 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?,:,1.21211121.2,mmmxxmxm m mx x x xmxxm m mx x xmxmmxxPmP a AAPPmP a A PmAPmP P PmaPP?????????????? ? ?????? 以 表 示 一 年 次 繳 費(fèi) 再 比 例 保 費(fèi) 方 式 下 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 這 時(shí) 收 支 平 衡公 式 變 為比 例 退 還 保 費(fèi) 的 現(xiàn) 值對(duì) 用 表 示 年 繳 比 例 保 費(fèi) .假 設(shè) 死 亡 在 各 次 付 費(fèi) 期 間 均 勻 分 布 那 么 死 亡 發(fā) 生 年 平 均 退 還 的 凈 保 費(fèi)部 分 為可 見。 所以，實(shí)踐中有的保單規(guī)定在保險(xiǎn)賠付時(shí)，退還從死亡到下次預(yù)計(jì)繳費(fèi)期間的凈保費(fèi)，這種保費(fèi)繳付方式稱為比例保費(fèi)。 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?::1:.,.:.xx x xxxxxxxxxxn x n x n xx n x nxPA P aAPaA iP A PanAA iP P A Paa??????? ? ?對(duì) 死 亡 年 末 賠 付 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) , 如 果 規(guī) 定 保 費(fèi) 每 年 一 次 終 身 交 付 ,這 時(shí) 保 險(xiǎn) 費(fèi) 的 現(xiàn) 值 就 是 終 身 生 存 年 金 精 算 現(xiàn) 值 , 以 表 示 年 繳 均 衡 凈 保費(fèi) , 有 即如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則保 費(fèi) 在 年 內(nèi) 繳 清 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?11 :::11 :::111 ::::111 ::::,:x n x x x n x x nxnx x n x x x nxnx n x x x n x x ntxnx x t x x x txtxnttx n x nxtxnx n x nxnA D M M M MPa N N D N NA D M M M MPa N N D N NA iP A PaA it n P A Pa????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?在 死 亡 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 ，如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則當(dāng) 時(shí) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?::::::::::::,:( ) 1x n x x x n x n x x n x nxnx x n x x x nxnx n x x x n x n x x n x ntxnx x t x x x txtxntxnxtxnxnxnA D M M D M M DPa N N D N NA D M M D M M DPa N N D N NAPAaAt n P Aaxn? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ??????在 死 亡 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 ，如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則當(dāng) 時(shí)對(duì) 的 年 元 純 粹 生 存 保 險(xiǎn) ，1:11 :::.txnxntxnxntPAPa?年 繳 清 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 以 表 示 ，有 延期年金年繳凈保費(fèi) ::1: : :1::()( ) . , ( )(),()xmx x xm m mx m x mxmx x x mmmx m x n x mx x mxmx x x mmmx m x nImm P aP a a P a a aNP a a a A a aNNmaP a a a A a?????? ? ????延 期 年 的 終 身 生 存 年 金 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 設(shè) 保 費(fèi) 的 繳 付 期 限 為 , 用 表 示 年 繳 凈 保 費(fèi) . 故 現(xiàn) 值 為根 據(jù) 收 支 平 衡 原 理從 而若 是 延 期 年 在 年 末 給 付 生 存 年 金 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 則1:xmxmx x mNaNNt?????當(dāng) 保 費(fèi) 限 期 年 繳 清 , 則1: : :1: : ::()( ) ( ),( ) ,()xmx x x mt mmx t x n x tx x txmt x x x mmmx t x n x hx x txmntx mntx m n mxtNP a a a A a aNNNP a a a A a a t mNNI I mm n aP a hP a a??????? ? ??? ? ? ??? 延 期 年 的 定 期 生 存 年 金 的 年 繳 凈 保 費(fèi)延 期 年 定 期 年 的 期 首 支 付 生 存 年 金 的 現(xiàn) 值 是 用表 示 限 期 年 繳 清 保 險(xiǎn) 費(fèi) 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 則:11:: ( ) ( ), ( ) ( )xnx m x m nt x xm n m nxtx x tx m x m nt x xm n m nxtx x taNNP a a a t mNNNNP a a a t mNN? ? ??? ? ? ? ???? ? ???? ? ??即同 理 證明并解釋下面的等式： ? ?? ?21xxxxxdPadAPA????1 1Eg6 .14 20 40 , , 20 ,15某 人 在 歲 時(shí) 投 保 了 年 的 定 期 壽 險(xiǎn) 保 險(xiǎn) 契 約 規(guī) 定若 投 保 后 在 年 內(nèi) 死 亡 給 付 保 險(xiǎn) 金 15000 元 , 從 40 歲 開 始 起 死亡 給 付 逐 年 增 加 5000 元 , 保 險(xiǎn) 金 在 死 亡 年 末 給 付 , 求 出 限 期 年繳 清 保 費(fèi) 的 年 繳 凈 保 費(fèi) . 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 如果保費(fèi)每半年、一季、一月等繳付一次，這時(shí)未來凈保費(fèi)現(xiàn)值是一個(gè)一年多次收付的生存年金現(xiàn)值。 躉繳凈保費(fèi)應(yīng)該等于各年均衡凈保費(fèi)的現(xiàn)值之和，均衡凈保費(fèi)的交付是以被保險(xiǎn)人存活為條件的，實(shí)際上是一個(gè)生存年金?；蛘哒f，被保險(xiǎn)人繳付的保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值與所收入的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值相等。 ? 原則：總體收支相等的原則。11111111111.,:1,:x x x xxx k x k x k x kkkx x k xxa v a v q axxxxx x axka v a v q ava a v a q????? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ????? ? ???等 價(jià) 表 達(dá) 式 ：直 觀 的 解 釋 ： 對(duì) () 的 終 身 生 存 年 金 躉 繳 凈 保 費(fèi) 等 于 在 歲 上 規(guī) 定的 單 位 元 給 付 加 上 歲 上 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 在 歲 上 的 值 , 再 減 去 在歲 因 死 亡 不 能 得 到 將 來 的 的 部 分對(duì) 年 齡 上 式 可 以 寫 成兩 邊 乘 以 求 和10.:?xkk? ????實(shí) 際 解 釋 均衡凈保費(fèi) 主要內(nèi)容： 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 延期年金年繳凈保費(fèi) 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 比例凈保費(fèi) 凈保費(fèi)的繳付方式 ? 一次付清的保險(xiǎn)費(fèi)，稱為躉繳凈保費(fèi) ? 定期繳付一固定款額的周期性保險(xiǎn)費(fèi)。 則類 似 ， 我 們 可 以 得 到 ：()( ) ( ) ( ):1()112121212mxnm m mxxnxnx n xnx n x nxmx x n xnnx n x nxa n mma a amaEmmNDmDma a EmmNDmD? ? ???????????????用 表 示 延 期 年 的 每 年 給 付 次 ， 每 次 給 付 的 期 末 生 命 年 金的 現(xiàn) 值 。則 ：于 是 ，111212xxxxmm N DmDmam???????????????? ?? ? ? ?? ? ? ?1111121212mxmmxxmmxxxxxa x mmaamaammammmammam???????????用 表 示 某 人 歲 投 保 一 年 給 付 次 ， 每 次 期 首 給 付 的 終 身生 命 年 金 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。 生存年金與壽險(xiǎn)的關(guān)系 ? ?? ?? ?111110011011:,11xxxxx x x xxtx x t x t x tttx t x t x xtxx x xx x xx x x x x xda AC v d v l lM C v l lv D D v N NDM N NvD D DA v a a da da A???????? ? ? ????? ? ? ???
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