【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1.mmmmmmP m a mAP a AAPa??以 表 示 每 年 分 次 等 額 繳 付 的 年 繳 凈 保 費(fèi) ， 表 示 每 年 元 繳 付 次的 年 金 現(xiàn) 值 ， 表 示 保 險(xiǎn) 金 現(xiàn) 值 ， 根 據(jù) 收 支 平 衡 原 則 ， 有 根據(jù)上面的分析，我們可以得到各種壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi)的計(jì)算公式： 保險(xiǎn)種類 死亡年末賠付 死亡瞬時(shí)賠付 終身壽險(xiǎn) t年繳費(fèi)終身壽險(xiǎn) n年繳費(fèi)的 n年定期壽險(xiǎn) t年繳費(fèi)的 n年定期壽險(xiǎn) n年繳費(fèi)的 n年兩全壽險(xiǎn) t年繳費(fèi)的 n年兩全壽險(xiǎn) 對延期生命年金，當(dāng)年金的支付發(fā)生在期首時(shí)，一年 m次繳費(fèi)的年繳凈保費(fèi)為： ? ?? ?:()m nxnx mxnaPaa? 當(dāng)年金在期末支付時(shí)，有 ? ?? ?:()m nxnx mxnaPaa?? ?? ?? ?? ?? ?1,211122mm xx x x xmxxm xxxxxA mP a a d PmaaAPPmma d Pmm?? ? ? ? ?????? ? ?1對 于 , 將 和 代 入 得例 比例凈保費(fèi) 對一定時(shí)期繳付一次保費(fèi)的期繳保費(fèi)保單，投保人會(huì)認(rèn)為期初的繳費(fèi)應(yīng)該為接下來的一期提供擔(dān)保，如果在期初繳費(fèi)后被保險(xiǎn)人出險(xiǎn)，保險(xiǎn)人不僅應(yīng)該按保險(xiǎn)合同實(shí)施賠付，還應(yīng)該按比例退還從出險(xiǎn)到下次預(yù)計(jì)繳費(fèi)期間的保費(fèi)部分。 ? 定期繳付可變額的周期性保險(xiǎn)費(fèi)。 我 們 有 ，11x x n x x x n x x nx x xN N D N N N ND D D? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?從概率的角度看： ? ?? ?? ?111: 1 10010,0.0.Knnnx x x n xk k kx n k n k nk k n kKnnx x n xkknkL e t x KYa K nYa K na E Y a q a q a q a pYa K nYa K na E Y a q a p?? ? ???? ? ??????????? ? ? ? ????????? ? ?? ? ??的 整 值 余 壽 為 期 首 付 定 期 n 年 生 存 年 金 給 付 精 算 現(xiàn) 值 是隨 機(jī) 變 量 ， 設(shè) 為 ， 即期 末 付 定 期 生 存 年 金 給 付 精 算 現(xiàn) 值 是 隨 機(jī) 變 量 滿 足 ：可 以 證 明 兩 種 推 理 方 法 和 結(jié) 論 是 等 價(jià) 的 ， 如 何 證 ？延期定期生存年金 ? ?1 1 1 1110111xnmxnmmmx n t x x n t x n t x m n tnmt t t txxx n x m nxmx n t xnmta x n maxnma E D D DDDNNDaE??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ????????? ? ? ?用 表 示 某 歲 人 投 保 一 延 期 年 進(jìn) 入 年 金 給 付 ， 定 期 年 每 年 末給 付 １ 單 位 元 的 延 期 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 ； 表 示 某 歲 人 投 保 一 延 期年 進(jìn) 入 年 金 給 付 ， 定 期 年 每 年 年 首 給 付 １ 單 位 元 的 延 期 生 命 年 金的 現(xiàn) 值 ．? ?111x n x m nxxxn m n mNNDaa?? ? ??????顯 然 ，從概率的角度看： ? ? ? ? ? ?11100.Knm n nmnx x n m xnm kk n m n nknnmYKnY a a n K m na a K m na E Y a a q a a pnm????????? ???? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??期 首 付 延 期 年 ， 定 期 年 生 存 年 金 給 付 精 算 現(xiàn) 值 是 隨 機(jī) 變 量 設(shè)為 ， 即期 末 付 延 期 年 ， 定 期 年 生 存 年 金 給 付 精 算 現(xiàn) 值 的 結(jié) 論 是 什 么樣 的 ？延期終身生存年金 1110111xnxnx m t x x m t x mmtt xxx m t x x mmt xxxmmxxmxma x naxna E D NDDa E NDaaa a a??? ? ? ? ???????? ? ????????－ １：　 　 用 表 示 某 歲 人 投 保 一 延 期 年 進(jìn) 入 年 金 給 付 ， 每 年 末 給 付１ 單 位 元 的 延 期 終 身 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 ； 表 示 某 歲 人 投 保 一 延 期年 進(jìn) 入 年 金 給 付 ， 每 年 年 首 給 付 １ 單 位 元 的 延 期 終 身 生 命 年 金的 現(xiàn) 值 ．顯 然 ，－ （ 給 出 實(shí) 際 解 釋 ）在 概 率 的 角 度 下 ， 上 述 結(jié) 論 如 何 得 到 ？ 是 什 么 樣 ？一些公式 ::: : :::: : 111.2. 13.4.5. 16. 17.8.nnx n x x n n x x n x n x x n n x x nnnnxx n x nmmxx n m x m x m nx x x xnnx n x nxxx n x nx x n xnnxxn m n ma v p a E a an d a v p a E aa a Ea a v p aa a a an d a a aaaaaa a Eaa? ? ? ?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ????????P116， ， ， ， 。 年金保險(xiǎn)中，在保險(xiǎn)期內(nèi)年金的發(fā)放以被保險(xiǎn)人存活為條件。 死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?02222220,0,1Va rTTTx x ttx x x txxtx x x tZ b v TbTpA E Z v p dtZ Z E Z E Z A Aw he re A e p dt??????????????? ? ? ????ttt賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ：表 示 死 亡 時(shí) 賠 付 額 函 數(shù) 。例 1 某人在 25歲投保了定期 35年的人壽保險(xiǎn)， 保險(xiǎn)金于死亡年末給付，利率為 ，問（ 1）若保險(xiǎn)金額為100000元，求起躉繳凈保費(fèi)。的 方 差 反 映 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 的 變 動(dòng) 程 度 ， 用 于 衡 量 保 險(xiǎn) 公 司承 擔(dān) 的 風(fēng) 險(xiǎn) 賠 付 程 度 。 保費(fèi)是投保人購買保險(xiǎn)產(chǎn)品支付的價(jià)格，它是由保險(xiǎn)公司的精算師根據(jù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的成本、利潤目標(biāo)、市場競爭因素等制定的。或從概率的角度來看，我們可以得出這樣的結(jié)論： ? ? ? ? ? ?? ?? ?11111010,:, , ,:..,..KKKKk x x k xkkxx kkxkx x x kkx K x K xZvK b Z b vZK P K k p q qA E Z v qll A v d??????????????? ? ? ??????設(shè) 的 整 值 余 壽 為 簡 記 為 則 對 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 就是 一 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 .更 一 般 如 果 賠 付 額 也 依 賴 于 余 壽 以 表 示 則 .賠 付 現(xiàn) 值 的 隨 機(jī) 變 量 的 期 望 值 就 是 保 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值 .的 概 率 分 布 函 數(shù) 為故在 上 式 兩 邊 同 乘 得 到給 出 直 觀 解 釋010, 1 0,110110110xxxx x ttxxxx x ttxxxD v l xN D xC v d x xM C xMAD???????????????????引 入 轉(zhuǎn) 換 函 數(shù) ：歲 存 活 人 數(shù) 每 人 單 位 元 在 歲 的 現(xiàn) 值 ；從 歲 起 到 生 命 最 大 值 歲 上 存 活 人 每 人 每 年 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 ?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 或 者證 明 ： 給 出 實(shí) 際 意 義 的 解 釋 。（ 1 ） 遞 增 型 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 2 ） 遞 減 型 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 1）標(biāo)準(zhǔn)遞增終身壽險(xiǎn) ? ?? ?10100120 0 0 0( 1 )11( 1 ) ( 1 )11xtxtxtxtx t x txttxxx t x t x t x tt t t txxxIAI A t v qt v d t Cv l DC C C MDD???????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ????????? ? ? ?某 歲 的 人 投 保 ， 保 單 規(guī) 定 ， 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 一 年 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 1 單位 元 ； 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 二 年 內(nèi) 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 2 單 位 元用 表 示 這 種 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值