【正文】 q kvA v A q??? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ? ????把 上 式 改 成 下 式 :其 實(shí) 際 意 義 是 :本 式 是 對(duì) x 歲 終 身 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 的 分 解 , 如 果 對(duì) 在 歲用 本 式 , 可 以 得 到 :用 同 乘 以 兩 邊 , 并 累 加 在 一 起 , 可 以 得 到 :? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1111 1 111111,1,:1x x x xx x x x xx x x x xxxx x x x x xii A q q Ai A A A A qdvdA A A v A qAdAu A u A u Adx?????? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 兩 邊 乘 以 ( ), 有 ( )進(jìn) 一 步 ，實(shí) 際 意 義 的 解 釋 ： 由 還 可 將 上 式 寫(xiě) 成 :此 式 的 實(shí) 際 意 義 是 : 對(duì) 于 死 亡 瞬 時(shí) 支 付 保 險(xiǎn) 金 的 終 身 壽 險(xiǎn) 我 們 可 以 得 到微 分 方 程 生存年金精算現(xiàn)值 ? 純粹的生存保險(xiǎn) ? 年付一次生存年金的精算現(xiàn)值 ? 生存年金與壽險(xiǎn)的關(guān)系 ? 年付 m次生存年金的精算現(xiàn)值 ? 變額生存年金 ? 生存年金的遞推公式 純粹的生存保險(xiǎn) 生存保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人生存為給付條件的保險(xiǎn)，純粹的生存保險(xiǎn)是在約定的保險(xiǎn)期滿時(shí)，如果被保險(xiǎn)人存活將得到規(guī)定的保險(xiǎn)金額的保險(xiǎn)。? ?? ?12121111:01( ) ( ) ( )1()x x x x x x nxx x x x nxnx x x nx n kkxM M M M M MDnM M M MDnM R RAD? ? ?? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?11 1:::11 1:::( 1 )( 1 )xnx n x nxnx n x nD A I A n AD A n A I A? ? ?? ? ? 可 以 得 到 ：即 某人在 40 歲時(shí)投保了 3年期 10000元定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金在死亡年末賠付，根據(jù)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 19901993）（男女混合）和利率 5%計(jì)算躉繳凈保費(fèi)。（ 1）若保險(xiǎn)金額 100000元，求其躉繳凈保費(fèi)； （ 2）若詞人投保時(shí)依次繳付 1500元的凈保費(fèi)，其保險(xiǎn)金額是多少？ 例 3 在例 1中，把 15年的定期期限改成延期終身壽險(xiǎn)，其他不變。延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) ? ?111 1 1 1::1:10 0 , 1 , ..., 1, 1 , ..., 1xmnKmnk x m x m nxxm n kx m n x mkm xxm n mxnm A xmKmZv K m m m nMMA E Z v q A ADAA???? ? ? ? ??????? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? 延 期 年 的 定 期 n 年 壽 險(xiǎn) ： 用 表 示 ， 某 人 歲 開(kāi) 始 投 保 ，延 期 年 后 n 年 內(nèi) 死 亡 年 末 給 付 單 位 元 的 延 期 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。對(duì) (x)的 1單位元 n年兩全壽險(xiǎn)，是對(duì)（ x）的 n年定期壽險(xiǎn)和 n年純生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。， 歲 死 亡 的 人 數(shù) 每 人 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 ；， 從 歲 起 到 生 命 最 大 值 歲 上 每 人 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 。 凈保費(fèi)：補(bǔ)償保單所承諾的賠付和給付責(zé)任必需的繳費(fèi)部分； 附加保險(xiǎn)費(fèi)：補(bǔ)償保險(xiǎn)公司因出售和管理保單發(fā)生的費(fèi)用需要 的繳費(fèi)部分。第 6章 凈保費(fèi) 保險(xiǎn)公司銷售保險(xiǎn)產(chǎn)品獲得保費(fèi)收入，用于補(bǔ)償保單承諾的保險(xiǎn)賠付和費(fèi)用支出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。 主要內(nèi)容： 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 生存年金精算現(xiàn)值 均衡凈保費(fèi) 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 終身壽險(xiǎn) 定期壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn) 精算現(xiàn)值是保險(xiǎn)賠付在投保時(shí)的期望現(xiàn)值。則 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?222 1 2 1220022,Var [ ]Varkkx x xkkkkxxZZ E Z E ZA E Z v q e qZ A AZ???? ? ?????? ? ?????對(duì) 于 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 計(jì) 算 方 差 ：它 相 當(dāng) 于 以 計(jì) 算 躉 繳 凈 保 費(fèi) 息 力 的 兩 倍 計(jì) 算 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。 后者是以 n年期滿被保險(xiǎn)人仍然存活為給付條件的生存保險(xiǎn)，其現(xiàn)值隨機(jī)變量為： ? ?1:1:, 1 , ...0 0 , 1 , ... , 1.nxnnnxxnv K n nZKnAA E Z v p? ??? ??????其 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 有1:11 1 1: : :00 , 1 , ..., 1, 1 , ...Knxnnknx n xkx n x n x nkx x n x nxxnnv K nZv K n nAA A A v q v pM M DDD??????? ??? ????? ? ? ?????把 年 定 期 壽 險(xiǎn) 與 年 純 生 存 保 險(xiǎn) 組 合 在 一 起 ， 兩 全 保 險(xiǎn)現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ：其 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 有 兩全壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量可以分解為定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量和純生存保險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量?jī)刹糠帧，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 注 ： 有 的 書(shū) 上 記 為 。若保險(xiǎn)金額是 20200元，求其應(yīng)付的躉繳凈保費(fèi)是多少元？ 標(biāo)準(zhǔn)變額壽險(xiǎn) ? ?111110:, 0 , 1 , ....KKKkkx kkbZ b v KA E Z b v q??????????? ? 在 承 接 人 壽 保 險(xiǎn) 業(yè) 務(wù) 的 實(shí) 際 工 作 中 ， 經(jīng) 常 會(huì) 遇 到 保 險(xiǎn) 金 額 隨著 保 險(xiǎn) 時(shí) 期 的 不 同 而 變 化 的 壽 險(xiǎn) 。 某人在 40歲時(shí)買了保險(xiǎn)額為 20200元的終身壽險(xiǎn)，假設(shè)他的生存函數(shù)表示為 S(x)=1x/105，賠付在死亡年末支付，利率為 10%，求這一保單的精算現(xiàn)值。 純粹的生存保險(xiǎn)是指被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)合同簽訂的時(shí)間期滿存活，將得到合同規(guī)定的保險(xiǎn)金。? ?? ? ,112n x t x n t x ttxn x n t x te g n tE E EEEE???????對(duì) 證 明 并 解 釋 下 面 兩 個(gè) 式 子 ： 年付一次生存年金的精算現(xiàn)值 生存年金是以生存為條件發(fā)生給付的年金。11 1 11101,111xxx t xx t x x tt t tx x xxxx x x xx t x xt x x xaxaDNa E DD D DaxaN D N Na E aD D D? ? ????? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ??（ 1 ） 用 表 示 某 人 歲 開(kāi) 始 投 保 ， 支 付 年 金 的 時(shí) 間 是 每 年 年 末 ， 金 額單 位 元 的 生 命 年 金 現(xiàn) 值 。用 表 示 某 歲 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 年 首 得 到 給 付 單 位 元 的期 首 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。則 ：于 是 ，111212xxxxmm N DmDmam???????????????? ?? ? ? ?? ? ? ?1111121212mxmmxxmmxxxxxa x mmaamaammammmammam???????????用 表 示 某 人 歲 投 保 一 年 給 付 次 ， 每 次 期 首 給 付 的 終 身生 命 年 金 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。11111111111.,:1,:x x x xxx k x k x k x kkkx x k xxa v a v q axxxxx x axka v a v q ava a v a q????? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ????? ? ???等 價(jià) 表 達(dá) 式 ：直 觀 的 解 釋 ： 對(duì) () 的 終 身 生 存 年 金 躉 繳 凈 保 費(fèi) 等 于 在 歲 上 規(guī) 定的 單 位 元 給 付 加 上 歲 上 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 在 歲 上 的 值 , 再 減 去 在歲 因 死 亡 不 能 得 到 將 來(lái) 的 的 部 分對(duì) 年 齡 上 式 可 以 寫(xiě) 成兩 邊 乘 以 求 和10.:?xkk? ????實(shí) 際 解 釋 均衡凈保費(fèi) 主要內(nèi)容： 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 延期年金年繳凈保費(fèi) 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 比例凈保費(fèi) 凈保費(fèi)的繳付方式 ? 一次付清的保險(xiǎn)費(fèi)，稱為躉繳凈保費(fèi) ? 定期繳付一固定款額的周期性保險(xiǎn)費(fèi)?；蛘哒f(shuō)，被保險(xiǎn)人繳付的保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值與所收入的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值相等。 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?::