【正文】 ? 年繳均衡凈保費(fèi)的概念。（ 2 ） 計(jì) 算（ 3 ） 表 示 歲 人 投 保 終 身 生 命 年 金 保 險(xiǎn) 而 在 每 年 年 首 得 到 支 付 1單 位 元 的 現(xiàn) 值 。 假 設(shè) 保 險(xiǎn) 金 的 給 付 還 是 在 死 亡年 末 進(jìn) 行 ， 則 對(duì) 隨 不 同 時(shí) 期 而 給 付 的 保 險(xiǎn) 金 的 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 ， 推 理 如下 ： 如 果 賠 付 額 隨 機(jī) 變 量 為 其 現(xiàn) 值 為躉 繳 凈 保 費(fèi) 現(xiàn) 值 為 ：本 節(jié) 介 紹 當(dāng) 保 險(xiǎn) 金 隨 保 險(xiǎn) 時(shí) 期 按 等 差 數(shù) 列 變 動(dòng) 時(shí) 的 現(xiàn) 值 表 達(dá) 式 。 死亡年年末賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) .xA用 表 示 終 身 壽 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值110010//1.k x k xx x k x x k xkkkxx kkA v d l v d l vxA v q???? ? ????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????其 中 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 有 限 的 數(shù) 。定期壽險(xiǎn) 2111:1211:21 11:2101111100xnx x x nxxxnnx x x x nxnnx x x nxnxnx x n xnnttx x ttttxlv d v d v dx l A lA l v d v d v dv d v d v dAlv q v q v qv q v d? ? ?? ? ?? ? ?????????? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ????????假 設(shè) 在 歲 時(shí) 有 人 參 加 定 期 壽 險(xiǎn) ， 保 險(xiǎn) 人 給 付 的 所有 保 險(xiǎn) 金 的 現(xiàn) 值 為 ：歲 的 人 共 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 ， 由 平 衡 原 理 ， 有 ：所 以 ： 11000//11()nx t xx x t xtx t x n t x x nttxxl v d l vC C M MDD???????? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ????????從概率的角度來(lái)看，我們的結(jié)論： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1111:012212 1 1 2 1: : :01,:0 , 1 , ..., 10 , 1 , ....Va r ,Knkxkxnknkxkx n x n x nkxxv K nZk n nA E Z v qZZ A A w he re A e q?????????? ??? ??????? ? ???設(shè) 的 單 位 元 賠 付 n 年 定 期 壽 險(xiǎn) 則 對(duì) 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 隨機(jī) 變 量.故的 方 差 為 ：兩全壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn)是定期壽險(xiǎn)和生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。的 概 率 密 度 為 對(duì) 于 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 ， 我 們 表 示 為 ：的 方 差 為 ： 積分形式在不知道生存函數(shù)下，很難處理。 生存年金與壽險(xiǎn)的關(guān)系 ? ?? ?? ?111110011011:,11xxxxx x x xxtx x t x t x tttx t x t x xtxx x xx x xx x x x x xda AC v d v l lM C v l lv D D v N NDM N NvD D DA v a a da da A???????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????對(duì) 于 終 身 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 與 年 首 給 付 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 的 關(guān) 系 有如 下 公 式 :證 明 由 于把 上 式 兩 端 同 時(shí) 除 上 即實(shí) 際 意 義定 理 ：是 ? 從 概 率 的 角 度 怎 么 證 ？1::1: : : : 11,11 , 11 ( 1 )xxx n x nxxnx n x n x n x nxxxxA dada Ad a A A A v a aa a ii a i A?????? ? ? ?? ? ?? ? ?經(jīng) 過(guò) 變 換 ：實(shí) 際 意 義 是 ？類 似 地 有由 我 們 可 以 在 定 理 公 式 兩 端 同 乘實(shí) 際 意 義 的 解 釋 ？ 年付款 m次生存年金的精算現(xiàn)值 ? ?? ?11011111mxmx t xtmtxtxmmhxkkhxma x mmaEmDmDDmD?????????????????用 表 示 某 人 歲 投 保 , 每 年 收 付 款 次 ， 每 次 收 付 款 額 為的 期 末 付 終 身 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。 所以，實(shí)踐中有的保單規(guī)定在保險(xiǎn)賠付時(shí)，退還從死亡到下次預(yù)計(jì)繳費(fèi)期間的凈保費(fèi)，這種保費(fèi)繳付方式稱為比例保費(fèi)。11111111111.,:1,:x x x xxx k x k x k x kkkx x k xxa v a v q axxxxx x axka v a v q ava a v a q????? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ????? ? ???等 價(jià) 表 達(dá) 式 ：直 觀 的 解 釋 ： 對(duì) () 的 終 身 生 存 年 金 躉 繳 凈 保 費(fèi) 等 于 在 歲 上 規(guī) 定的 單 位 元 給 付 加 上 歲 上 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 在 歲 上 的 值 , 再 減 去 在歲 因 死 亡 不 能 得 到 將 來(lái) 的 的 部 分對(duì) 年 齡 上 式 可 以 寫 成兩 邊 乘 以 求 和10.:?xkk? ????實(shí) 際 解 釋 均衡凈保費(fèi) 主要內(nèi)容： 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 延期年金年繳凈保費(fèi) 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 比例凈保費(fèi) 凈保費(fèi)的繳付方式 ? 一次付清的保險(xiǎn)費(fèi)，稱為躉繳凈保費(fèi) ? 定期繳付一固定款額的周期性保險(xiǎn)費(fèi)。? ?? ? ,112n x t x n t x ttxn x n t x te g n tE E EEEE???????對(duì) 證 明 并 解 釋 下 面 兩 個(gè) 式 子 ： 年付一次生存年金的精算現(xiàn)值 生存年金是以生存為條件發(fā)生給付的年金?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 注 ： 有 的 書 上 記 為 。第 6章 凈保費(fèi) 保險(xiǎn)公司銷售保險(xiǎn)產(chǎn)品獲得保費(fèi)收入，用于補(bǔ)償保單承諾的保險(xiǎn)賠付和費(fèi)用支出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) ? ?111 1 1 1::1:10 0 , 1 , ..., 1, 1 , ..., 1xmnKmnk x m x m nxxm n kx m n x mkm xxm n mxnm A xmKmZv K m m m nMMA E Z v q A ADAA???? ? ? ? ??????? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? 延 期 年 的 定 期 n 年 壽 險(xiǎn) ： 用 表 示 ， 某 人 歲 開 始 投 保 ，延 期 年 后 n 年 內(nèi) 死 亡 年 末 給 付 單 位 元 的 延 期 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。1/它 是 利 率 累 積 因 子 ? ?1/nx x ni l l?? 與 生 存 累 積 因 子 的 乘 積 。 則 ： P123 ， 變額生存年金 ? ? ? ?? ?? ?? ?0010:1 1 1:1k xkxxk xx x kkk xkxxk xx x n x nxnxx x n x nxnxSI a k v pDw he re S NSI a k v pDS S nNIaDS S nNIaD??????????? ? ? ? ?? ? ?????????????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?111:011 2 2110nx x x nkkxxnk xnx x x nkkxxk xnN S SDa n k v pDnN S SDa n k v pD?? ? ???? ? ? ??????? ? ???? ? ??? 非整數(shù)年齡開始付款的生命年金 ? ?? ?1,111101xx u x xxxuqua a auq uqxu??????????定 理 假 設(shè) 死 亡 服 從 均 勻 分 布 則其 中 為 整 數(shù) ,? ? ? ?? ? ? ?1:,( 1 ) ( 1 ),1111:1,1:111u x k x u k x u x kx k x u k x x kkx x u x xxxuxx x xx u xxp p p puq p p uqvkuq a a u i i aui a u iauqa v a puquaauq????????