【正文】 改成終身壽險(xiǎn)，其他情況不變。（ 1）若保險(xiǎn)金額 100000元，求其躉繳凈保費(fèi)； （ 2）若詞人投保時(shí)依次繳付 1500元的凈保費(fèi)，其保險(xiǎn)金額是多少？ 例 3 在例 1中，把 15年的定期期限改成延期終身壽險(xiǎn)，其他不變。若保險(xiǎn)金額是 20200元，求其應(yīng)付的躉繳凈保費(fèi)是多少元？ 標(biāo)準(zhǔn)變額壽險(xiǎn) ? ?111110:, 0 , 1 , ....KKKkkx kkbZ b v KA E Z b v q??????????? ? 在 承 接 人 壽 保 險(xiǎn) 業(yè) 務(wù) 的 實(shí) 際 工 作 中 ， 經(jīng) 常 會(huì) 遇 到 保 險(xiǎn) 金 額 隨著 保 險(xiǎn) 時(shí) 期 的 不 同 而 變 化 的 壽 險(xiǎn) 。 假 設(shè) 保 險(xiǎn) 金 的 給 付 還 是 在 死 亡年 末 進(jìn) 行 ， 則 對(duì) 隨 不 同 時(shí) 期 而 給 付 的 保 險(xiǎn) 金 的 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 ， 推 理 如下 ： 如 果 賠 付 額 隨 機(jī) 變 量 為 其 現(xiàn) 值 為躉 繳 凈 保 費(fèi) 現(xiàn) 值 為 ：本 節(jié) 介 紹 當(dāng) 保 險(xiǎn) 金 隨 保 險(xiǎn) 時(shí) 期 按 等 差 數(shù) 列 變 動(dòng) 時(shí) 的 現(xiàn) 值 表 達(dá) 式 。（ 1 ） 遞 增 型 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 2 ） 遞 減 型 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 1）標(biāo)準(zhǔn)遞增終身壽險(xiǎn) ? ?? ?10100120 0 0 0( 1 )11( 1 ) ( 1 )11xtxtxtxtx t x txttxxx t x t x t x tt t t txxxIAI A t v qt v d t Cv l DC C C MDD???????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ????????? ? ? ?某 歲 的 人 投 保 ， 保 單 規(guī) 定 ， 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 一 年 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 1 單位 元 ； 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 二 年 內(nèi) 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 2 單 位 元用 表 示 這 種 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 ， 則引 進(jìn) 轉(zhuǎn) 換 ? ?0xx x txt xRR M I AD??????函 數(shù) ： 則? ? ? ? 100( 1 ) k xxkxkkI A E Z k v q k A?????? ? ? ???根 據(jù) 概 率 的 知 識(shí) ， 我 們 還 可 以 得 到（ 2）定期遞增壽險(xiǎn) ? ?? ?? ?1:1111:0010101( 1 ) ( 1 )1xnnnkx x kkxnkk xnx k x nkxnx x n x nxk n kkxIAI A k v q k CDMMDR R nMAD???????????????? ? ? ???????????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則 從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險(xiǎn)的意義出發(fā)，可以得到另外兩個(gè)不同的公式： ? ?? ?11:011 1:::1nxxknxnknx n x n kxnkI A A n AI A n A A???????????（ 3） n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的兩全壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ?:1 1:::xnxnx n x nI A n n nI A I A nA?? 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 它 是 年 定 期 遞 增 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 與 年 單位 元 純 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 之 和 ， 有（ 4） 等值遞增 n年的終身壽險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1100( 1 )( 1 )nxn x n xxtxtnxtnntx x n tntttxnxx x nnxxIAI A I A I AI A t n v qt v q MRDRRIAD????????????????? ? ?? ? ???????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則其 中 ，所 以 ， 我 們 得 到 ：（ 5）遞減型人壽保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?1:12 3 11 2 2 1:1 2 3 11 2 2 11 2 2 11( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 2xnnnx x x x n x nxnxx x x x n x nx x x x n x nxx x x x n x nxDAD A nv d n v d n v d v d v dlnv d n v d n v d v d v dDnC n C n C C CD?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??用 表 示 這 種 壽 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。? ?? ?12121111:01( ) ( ) ( )1()x x x x x x nxx x x x nxnx x x nx n kkxM M M M M MDnM M M MDnM R RAD? ? ?? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?11 1:::11 1:::( 1 )( 1 )xnx n x nxnx n x nD A I A n AD A n A I A? ? ?? ? ? 可 以 得 到 ：即 某人在 40 歲時(shí)投保了 3年期 10000元定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金在死亡年末賠付，根據(jù)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 19901993）（男女混合）和利率 5%計(jì)算躉繳凈保費(fèi)。 某人在 40歲時(shí)買(mǎi)了保險(xiǎn)額為 20200元的終身壽險(xiǎn)，假設(shè)他的生存函數(shù)表示為 S(x)=1x/105，賠付在死亡年末支付，利率為 10%，求這一保單的精算現(xiàn)值。 死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?02222220,0,1Va rTTTx x ttx x x txxtx x x tZ b v TbTpA E Z v p dtZ Z E Z E Z A Aw he re A e p dt??????????????? ? ? ????ttt賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ：表 示 死 亡 時(shí) 賠 付 額 函 數(shù) 。的 概 率 密 度 為 對(duì) 于 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 ， 我 們 表 示 為 ：的 方 差 為 ： 積分形式在不知道生存函數(shù)下，很難處理。在實(shí)際中，通常只有生命表提供的整數(shù)年齡上的死亡率，因此需要做出如下變換： 100100111001110001.kttx x x t x x tkkksk s x x k skksk x s x k x k skx k x k s x ksksx k x x k xkA v p dt v p dtv p dsv p v p dsp q sit he n A v p q v ds A??????????????? ? ?????? ? ??? ? ? ??????????? ? ?? ? ????? ?? ?? ?tt在 死 亡 均 勻 分 布 假 設(shè) 下 ， 有定期壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1:0222 2 1 1::2 1 2:011::000V a rTntx x txnx n x nntx x txnx n x nv t nZtA E Z v p dtZ Z E Z E Z A Aw he re A e p dtiAA???????? ??? ?????? ? ? ?????tt的 方 差 為 ：計(jì) 算 后 得 ，兩全壽險(xiǎn) 11: : :1 1 1: : : : :1x n x n x nx n x n x n x n x nA A AiiA A A A A??????? ? ? ? ?????在 死 亡 均 勻 分 布 假 設(shè) 下 ， 有其他變額壽險(xiǎn) ? ?? ?? ? ? ?011: :011: :0( ) ( ) [ 1 ]( ) [ 1 ] ( ) [ 1 ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]ttx t x x t x x t x x tnn xnnttt x x t x t x x tnxn xnnntx x x t x x tnn x n xniiA v p u dt A I A E z t v p u dt I AiI A t v p u dt I A I A t v p u dtiI A I A I A DA E z n t v p u dt DA????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????， ？？ ， 遞推公式 111001111111 1 10::/