【正文】 kKkkKxx kKkkL e t x K Kaa E a a qKaa E a a q??????????????的 整 值 余 壽 為 期 首 付 終 身 生 存 年 金 是 在 年 內(nèi) 定期 確 定 年 金 的 期 望 ， 即期 末 付 終 身 生 存 年 金 是 在 年 內(nèi) 定 期 確 定 年 金 的 期 望 ， 即可 以 證 明 兩 種 推 理 方 法 和 結(jié) 論 是 等 價(jià) 的 ， 如 何 證 ？定期生存年金 ? ?::1 1 1 111:1 2 3 1: : 111111111xnnnt x x t x t x n txnt t t txxx x nxxnx x x n xx n x na x na E D D DDDNNDa x na E E E E a??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?用 表 示 某 歲 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 末 得 到 給 付 單 位 元 的期 末 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。1/它 是 利 率 累 積 因 子 ? ?1/nx x ni l l?? 與 生 存 累 積 因 子 的 乘 積 。? ?? ?12121111:01( ) ( ) ( )1()x x x x x x nxx x x x nxnx x x nx n kkxM M M M M MDnM M M MDnM R RAD? ? ?? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?11 1:::11 1:::( 1 )( 1 )xnx n x nxnx n x nD A I A n AD A n A I A? ? ?? ? ? 可 以 得 到 ：即 某人在 40 歲時(shí)投保了 3年期 10000元定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金在死亡年末賠付，根據(jù)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 19901993）（男女混合）和利率 5%計(jì)算躉繳凈保費(fèi)。延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) ? ?111 1 1 1::1:10 0 , 1 , ..., 1, 1 , ..., 1xmnKmnk x m x m nxxm n kx m n x mkm xxm n mxnm A xmKmZv K m m m nMMA E Z v q A ADAA???? ? ? ? ??????? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? 延 期 年 的 定 期 n 年 壽 險(xiǎn) ： 用 表 示 ， 某 人 歲 開 始 投 保 ，延 期 年 后 n 年 內(nèi) 死 亡 年 末 給 付 單 位 元 的 延 期 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。， 歲 死 亡 的 人 數(shù) 每 人 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 ；， 從 歲 起 到 生 命 最 大 值 歲 上 每 人 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 。第 6章 凈保費(fèi) 保險(xiǎn)公司銷售保險(xiǎn)產(chǎn)品獲得保費(fèi)收入，用于補(bǔ)償保單承諾的保險(xiǎn)賠付和費(fèi)用支出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。則 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?222 1 2 1220022,Var [ ]Varkkx x xkkkkxxZZ E Z E ZA E Z v q e qZ A AZ???? ? ?????? ? ?????對(duì) 于 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 計(jì) 算 方 差 ：它 相 當(dāng) 于 以 計(jì) 算 躉 繳 凈 保 費(fèi) 息 力 的 兩 倍 計(jì) 算 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) ?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 注 ： 有 的 書 上 記 為 。 某人在 40歲時(shí)買了保險(xiǎn)額為 20200元的終身壽險(xiǎn)，假設(shè)他的生存函數(shù)表示為 S(x)=1x/105，賠付在死亡年末支付，利率為 10%，求這一保單的精算現(xiàn)值。? ?? ? ,112n x t x n t x ttxn x n t x te g n tE E EEEE???????對(duì) 證 明 并 解 釋 下 面 兩 個(gè) 式 子 ： 年付一次生存年金的精算現(xiàn)值 生存年金是以生存為條件發(fā)生給付的年金。用 表 示 某 歲 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 年 首 得 到 給 付 單 位 元 的期 首 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。11111111111.,:1,:x x x xxx k x k x k x kkkx x k xxa v a v q axxxxx x axka v a v q ava a v a q????? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ????? ? ???等 價(jià) 表 達(dá) 式 ：直 觀 的 解 釋 ： 對(duì) () 的 終 身 生 存 年 金 躉 繳 凈 保 費(fèi) 等 于 在 歲 上 規(guī) 定的 單 位 元 給 付 加 上 歲 上 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 在 歲 上 的 值 , 再 減 去 在歲 因 死 亡 不 能 得 到 將 來 的 的 部 分對(duì) 年 齡 上 式 可 以 寫 成兩 邊 乘 以 求 和10.:?xkk? ????實(shí) 際 解 釋 均衡凈保費(fèi) 主要內(nèi)容： 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) 延期年金年繳凈保費(fèi) 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 比例凈保費(fèi) 凈保費(fèi)的繳付方式 ? 一次付清的保險(xiǎn)費(fèi)，稱為躉繳凈保費(fèi) ? 定期繳付一固定款額的周期性保險(xiǎn)費(fèi)。 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?::1:.,.:.xx x xxxxxxxxxxn x n x n xx n x nxPA P aAPaA iP A PanAA iP P A Paa??????? ? ?對(duì) 死 亡 年 末 賠 付 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) , 如 果 規(guī) 定 保 費(fèi) 每 年 一 次 終 身 交 付 ,這 時(shí) 保 險(xiǎn) 費(fèi) 的 現(xiàn) 值 就 是 終 身 生 存 年 金 精 算 現(xiàn) 值 , 以 表 示 年 繳 均 衡 凈 保費(fèi) , 有 即如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則保 費(fèi) 在 年 內(nèi) 繳 清 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?11 :::11 :::111 ::::111 ::::,:x n x x x n x x nxnx x n x x x nxnx n x x x n x x ntxnx x t x x x txtxnttx n x nxtxnx n x nxnA D M M M MPa N N D N NA D M M M MPa N N D N NA iP A PaA it n P A Pa????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?在 死 亡 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 ，如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則當(dāng) 時(shí) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?::::::::::::,:( ) 1x n x x x n x n x x n x nxnx x n x x x nxnx n x x x n x n x x n x ntxnx x t x x x txtxntxnxtxnxnxnA D M M D M M DPa N N D N NA D M M D M M DPa N N D N NAPAaAt n P Aaxn? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ??????在 死 亡 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 ，如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則當(dāng) 時(shí)對(duì) 的 年 元 純 粹 生 存 保 險(xiǎn) ，1:11 :::.txnxntxnxntPAPa?年 繳 清 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 以 表 示 ，有 延期年金年繳凈保費(fèi) ::1: : :1::()( ) . , ( )(),()xmx x xm m mx m x mxmx x x mmmx m x n x mx x mxmx x x mmmx m x nImm P aP a a P a a aNP a a a A a aNNmaP a a a A a?????? ? ????延 期 年 的 終 身 生 存 年 金 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 設(shè) 保 費(fèi) 的 繳 付 期 限 為 , 用 表 示 年 繳 凈 保 費(fèi) . 故 現(xiàn) 值 為根 據(jù) 收 支 平 衡 原 理從 而若 是 延 期 年 在 年 末 給 付 生 存 年 金 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 則1:xmxmx x mNaNNt?????當(dāng) 保 費(fèi) 限 期 年 繳 清 , 則1: : :1: : ::()( ) ( ),( ) ,()xmx x x mt mmx t x n x tx x txmt x x x mmmx t x n x hx x txmntx mntx m n mxtNP a a a A a aNNNP a a a A a a t mNNI I mm n aP a hP a a?