【正文】 ?????? ? ??? ? ? ??? 延 期 年 的 定 期 生 存 年 金 的 年 繳 凈 保 費(fèi)延 期 年 定 期 年 的 期 首 支 付 生 存 年 金 的 現(xiàn) 值 是 用表 示 限 期 年 繳 清 保 險(xiǎn) 費(fèi) 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 則:11:: ( ) ( ), ( ) ( )xnx m x m nt x xm n m nxtx x tx m x m nt x xm n m nxtx x taNNP a a a t mNNNNP a a a t mNN? ? ??? ? ? ? ???? ? ???? ? ??即同 理 證明并解釋下面的等式： ? ?? ?21xxxxxdPadAPA????1 1Eg6 .14 20 40 , , 20 ,15某 人 在 歲 時(shí) 投 保 了 年 的 定 期 壽 險(xiǎn) 保 險(xiǎn) 契 約 規(guī) 定若 投 保 后 在 年 內(nèi) 死 亡 給 付 保 險(xiǎn) 金 15000 元 , 從 40 歲 開 始 起 死亡 給 付 逐 年 增 加 5000 元 , 保 險(xiǎn) 金 在 死 亡 年 末 給 付 , 求 出 限 期 年繳 清 保 費(fèi) 的 年 繳 凈 保 費(fèi) . 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 如果保費(fèi)每半年、一季、一月等繳付一次，這時(shí)未來凈保費(fèi)現(xiàn)值是一個(gè)一年多次收付的生存年金現(xiàn)值。 所以，實(shí)踐中有的保單規(guī)定在保險(xiǎn)賠付時(shí)，退還從死亡到下次預(yù)計(jì)繳費(fèi)期間的凈保費(fèi)，這種保費(fèi)繳付方式稱為比例保費(fèi)。 ? 原則：總體收支相等的原則。 生存年金與壽險(xiǎn)的關(guān)系 ? ?? ?? ?111110011011:,11xxxxx x x xxtx x t x t x tttx t x t x xtxx x xx x xx x x x x xda AC v d v l lM C v l lv D D v N NDM N NvD D DA v a a da da A???????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????對(duì) 于 終 身 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 與 年 首 給 付 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 的 關(guān) 系 有如 下 公 式 :證 明 由 于把 上 式 兩 端 同 時(shí) 除 上 即實(shí) 際 意 義定 理 ：是 ? 從 概 率 的 角 度 怎 么 證 ？1::1: : : : 11,11 , 11 ( 1 )xxx n x nxxnx n x n x n x nxxxxA dada Ad a A A A v a aa a ii a i A?????? ? ? ?? ? ?? ? ?經(jīng) 過 變 換 ：實(shí) 際 意 義 是 ？類 似 地 有由 我 們 可 以 在 定 理 公 式 兩 端 同 乘實(shí) 際 意 義 的 解 釋 ？ 年付款 m次生存年金的精算現(xiàn)值 ? ?? ?11011111mxmx t xtmtxtxmmhxkkhxma x mmaEmDmDDmD?????????????????用 表 示 某 人 歲 投 保 , 每 年 收 付 款 次 ， 每 次 收 付 款 額 為的 期 末 付 終 身 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。 終身和定期壽險(xiǎn)的繳費(fèi)方式通常也采取生存年金的方式。的 概 率 密 度 為 對(duì) 于 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 ， 我 們 表 示 為 ：的 方 差 為 ： 積分形式在不知道生存函數(shù)下，很難處理。 （ 2）若此人投保一次繳付 1500元的凈保費(fèi)，求其保險(xiǎn)金額是多少？ 例 2 在例 1中，把 35年的定期壽險(xiǎn)改成終身壽險(xiǎn)，其他情況不變。定期壽險(xiǎn) 2111:1211:21 11:2101111100xnx x x nxxxnnx x x x nxnnx x x nxnxnx x n xnnttx x ttttxlv d v d v dx l A lA l v d v d v dv d v d v dAlv q v q v qv q v d? ? ?? ? ?? ? ?????????? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ????????假 設(shè) 在 歲 時(shí) 有 人 參 加 定 期 壽 險(xiǎn) ， 保 險(xiǎn) 人 給 付 的 所有 保 險(xiǎn) 金 的 現(xiàn) 值 為 ：歲 的 人 共 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 ， 由 平 衡 原 理 ， 有 ：所 以 ： 11000//11()nx t xx x t xtx t x n t x x nttxxl v d l vC C M MDD???????? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ????????從概率的角度來看，我們的結(jié)論： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1111:012212 1 1 2 1: : :01,:0 , 1 , ..., 10 , 1 , ....Va r ,Knkxkxnknkxkx n x n x nkxxv K nZk n nA E Z v qZZ A A w he re A e q?????????? ??? ??????? ? ???設(shè) 的 單 位 元 賠 付 n 年 定 期 壽 險(xiǎn) 則 對(duì) 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 隨機(jī) 變 量.故的 方 差 為 ：兩全壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn)是定期壽險(xiǎn)和生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。理論上，保險(xiǎn)費(fèi)又稱為總保費(fèi)或毛保費(fèi)，可以分為凈保費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)兩部分。 死亡年年末賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) .xA用 表 示 終 身 壽 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值110010//1.k x k xx x k x x k xkkkxx kkA v d l v d l vxA v q???? ? ????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????其 中 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 有 限 的 數(shù) 。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1212121 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2121 2 1 2222 2 22,Va r Va rVa r +V a r 2C ovC ov0 , 0 ,Va r Va rVa r +V a r 2Va rnnZZnZnZ Z ZZ Z ZZ Z Z ZZ Z E Z Z E Z E ZZ Z Z Z E Z ZZ Z ZZ Z E Z E Zw he re Z E Z E Zvp????? ? ?? ? ??????????設(shè) 為 兩 全 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 ，為 年 定 期 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量為 年 純 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 則又和 不 會(huì) 同 時(shí) 發(fā) 生 ， 即 故? ?22.nnx n x n x n xv p v p q??延期 n年的終身壽險(xiǎn) ? ?111:10 0 , 1 , ..., 1, 1 , ...... .xnKk xnx x x xn k n xnkn xnx n x x nnn A x nKnZv K n nMA E Z v q A A ADA v p A??? ??????? ????? ? ? ? ??? 延 期 年 的 終 身 壽 險(xiǎn) ： 用 表 示 ， 某 人 歲 開 始 投 保 ， 延 期 年后 死 亡 年 末 給 付 單 位 元 的 延 期 終 身 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。 假 設(shè) 保 險(xiǎn) 金 的 給 付 還 是 在 死 亡年 末 進(jìn) 行 ， 則 對(duì) 隨 不 同 時(shí) 期 而 給 付 的 保 險(xiǎn) 金 的 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 ， 推 理 如下 ： 如 果 賠 付 額 隨 機(jī) 變 量 為 其 現(xiàn) 值 為躉 繳 凈 保 費(fèi) 現(xiàn) 值 為 ：本 節(jié) 介 紹 當(dāng) 保 險(xiǎn) 金 隨 保 險(xiǎn) 時(shí) 期 按 等 差 數(shù) 列 變 動(dòng) 時(shí) 的 現(xiàn) 值 表 達(dá) 式 。 假設(shè) （ x）投純粹的生存保險(xiǎn)，保期為 n年，如果 n年后仍存活，將得到 1單位元的保險(xiǎn)金，求這一保險(xiǎn)在投保時(shí)的現(xiàn)值。（ 2 ） 計(jì) 算（ 3 ） 表 示 歲 人 投 保 終 身 生 命 年 金 保 險(xiǎn) 而 在 每 年 年 首 得 到 支 付 1單 位 元 的 現(xiàn) 值 。 則 與 具 有 的 差 額 ， 于 是 得 到 ，():()::11()::1( 1 )21()2( 2 32 )1( 1 )21()2( 2 34 )mxnmnxx n x nx x n x x nxmnxx n x nx x n x x nxa x nmma a EmmN N D DmDma a EmmN N D DmD? ? ? ???????? ? ???????? ? ???1用 表 示 某 人 歲 投 保 年 定 期 ， 一 年 給 付 m 次 ， 每 次 給 付 的期 末 年 金 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。 ? 年繳均衡凈保費(fèi)的