【正文】 第 6章 凈保費(fèi) 保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售保險(xiǎn)產(chǎn)品獲得保費(fèi)收入，用于補(bǔ)償保單承諾的保險(xiǎn)賠付和費(fèi)用支出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。 保費(fèi)是投保人購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)產(chǎn)品支付的價(jià)格，它是由保險(xiǎn)公司的精算師根據(jù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的成本、利潤(rùn)目標(biāo)、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)因素等制定的。理論上，保險(xiǎn)費(fèi)又稱(chēng)為總保費(fèi)或毛保費(fèi)，可以分為凈保費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)兩部分。 凈保費(fèi)：補(bǔ)償保單所承諾的賠付和給付責(zé)任必需的繳費(fèi)部分； 附加保險(xiǎn)費(fèi)：補(bǔ)償保險(xiǎn)公司因出售和管理保單發(fā)生的費(fèi)用需要 的繳費(fèi)部分。 主要內(nèi)容： 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 生存年金精算現(xiàn)值 均衡凈保費(fèi) 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 終身壽險(xiǎn) 定期壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn) 精算現(xiàn)值是保險(xiǎn)賠付在投保時(shí)的期望現(xiàn)值。 死亡年年末賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) .xA用 表 示 終 身 壽 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值110010//1.k x k xx x k x x k xkkkxx kkA v d l v d l vxA v q???? ? ????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????其 中 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 有 限 的 數(shù) ?；驈母怕实慕嵌葋?lái)看，我們可以得出這樣的結(jié)論： ? ? ? ? ? ?? ?? ?11111010,:, , ,:..,..KKKKk x x k xkkxx kkxkx x x kkx K x K xZvK b Z b vZK P K k p q qA E Z v qll A v d??????????????? ? ? ??????設(shè) 的 整 值 余 壽 為 簡(jiǎn) 記 為 則 對(duì) 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 就是 一 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 .更 一 般 如 果 賠 付 額 也 依 賴(lài) 于 余 壽 以 表 示 則 .賠 付 現(xiàn) 值 的 隨 機(jī) 變 量 的 期 望 值 就 是 保 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值 .的 概 率 分 布 函 數(shù) 為故在 上 式 兩 邊 同 乘 得 到給 出 直 觀 解 釋010, 1 0,110110110xxxx x ttxxxx x ttxxxD v l xN D xC v d x xM C xMAD???????????????????引 入 轉(zhuǎn) 換 函 數(shù) ：歲 存 活 人 數(shù) 每 人 單 位 元 在 歲 的 現(xiàn) 值 ；從 歲 起 到 生 命 最 大 值 歲 上 存 活 人 每 人 每 年 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 。， 歲 死 亡 的 人 數(shù) 每 人 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 ；， 從 歲 起 到 生 命 最 大 值 歲 上 每 人 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 。則 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?222 1 2 1220022,Var [ ]Varkkx x xkkkkxxZZ E Z E ZA E Z v q e qZ A AZ???? ? ?????? ? ?????對(duì) 于 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 計(jì) 算 方 差 ：它 相 當(dāng) 于 以 計(jì) 算 躉 繳 凈 保 費(fèi) 息 力 的 兩 倍 計(jì) 算 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。的 方 差 反 映 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 的 變 動(dòng) 程 度 ， 用 于 衡 量 保 險(xiǎn) 公 司承 擔(dān) 的 風(fēng) 險(xiǎn) 賠 付 程 度 。定期壽險(xiǎn) 2111:1211:21 11:2101111100xnx x x nxxxnnx x x x nxnnx x x nxnxnx x n xnnttx x ttttxlv d v d v dx l A lA l v d v d v dv d v d v dAlv q v q v qv q v d? ? ?? ? ?? ? ?????????? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ????????假 設(shè) 在 歲 時(shí) 有 人 參 加 定 期 壽 險(xiǎn) ， 保 險(xiǎn) 人 給 付 的 所有 保 險(xiǎn) 金 的 現(xiàn) 值 為 ：歲 的 人 共 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 ， 由 平 衡 原 理 ， 有 ：所 以 ： 11000//11()nx t xx x t xtx t x n t x x nttxxl v d l vC C M MDD???????? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ????????從概率的角度來(lái)看，我們的結(jié)論： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1111:012212 1 1 2 1: : :01,:0 , 1 , ..., 10 , 1 , ....Va r ,Knkxkxnknkxkx n x n x nkxxv K nZk n nA E Z v qZZ A A w he re A e q?????????? ??? ??????? ? ???設(shè) 的 單 位 元 賠 付 n 年 定 期 壽 險(xiǎn) 則 對(duì) 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 隨機(jī) 變 量.故的 方 差 為 ：兩全壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn)是定期壽險(xiǎn)和生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。對(duì) (x)的 1單位元 n年兩全壽險(xiǎn)，是對(duì)（ x）的 n年定期壽險(xiǎn)和 n年純生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。 后者是以 n年期滿被保險(xiǎn)人仍然存活為給付條件的生存保險(xiǎn)，其現(xiàn)值隨機(jī)變量為： ? ?1:1:, 1 , ...0 0 , 1 , ... , 1.nxnnnxxnv K n nZKnAA E Z v p? ??? ??????其 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 有1:11 1 1: : :00 , 1 , ..., 1, 1 , ...Knxnnknx n xkx n x n x nkx x n x nxxnnv K nZv K n nAA A A v q v pM M DDD??????? ??? ????? ? ? ?????把 年 定 期 壽 險(xiǎn) 與 年 純 生 存 保 險(xiǎn) 組 合 在 一 起 ， 兩 全 保 險(xiǎn)現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ：其 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 有 兩全壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量可以分解為定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量和純生存保險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量?jī)刹糠帧? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1212121 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2121 2 1 2222 2 22,Va r Va rVa r +V a r 2C ovC ov0 , 0 ,Va r Va rVa r +V a r 2Va rnnZZnZnZ Z ZZ Z ZZ Z Z ZZ Z E Z Z E Z E ZZ Z Z Z E Z ZZ Z ZZ Z E Z E Zw he re Z E Z E Zvp????? ? ?? ? ??????????設(shè) 為 兩 全 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 ，為 年 定 期 壽 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量為 年 純 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 則又和 不 會(huì) 同 時(shí) 發(fā) 生 ， 即 故? ?22.nnx n x n x n xv p v p q??延期 n年的終身壽險(xiǎn) ? ?111:10 0 , 1 , ..., 1, 1 , ...... .xnKk xnx x x xn k n xnkn xnx n x x nnn A x nKnZv K n nMA E Z v q A A ADA v p A??? ??????? ????? ? ? ? ??? 延 期 年 的 終 身 壽 險(xiǎn) ： 用 表 示 ， 某 人 歲 開(kāi) 始 投 保 ， 延 期 年后 死 亡 年 末 給 付 單 位 元 的 延 期 終 身 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 ?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 或 者證 明 ： 給 出 實(shí) 際 意 義 的 解 釋 。延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) ? ?111 1 1 1::1:10 0 , 1 , ..., 1, 1 , ..., 1xmnKmnk x m x m nxxm n kx m n x mkm xxm n mxnm A xmKmZv K m m m nMMA E Z v q A ADAA???? ? ? ? ??????? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? 延 期 年 的 定 期 n 年 壽 險(xiǎn) ： 用 表 示 ， 某 人 歲 開(kāi) 始 投 保 ，延 期 年 后 n 年 內(nèi) 死 亡 年 末 給 付 單 位 元 的 延 期 壽 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 ?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 注 ： 有 的 書(shū) 上 記 為 。例 1 某人在 25歲投保了定期 35年的人壽保險(xiǎn)， 保險(xiǎn)金于死亡年末給付，利率為 ，問(wèn)（ 1）若保險(xiǎn)金額為100000元，求起躉繳凈保費(fèi)。 （ 2）若此人投保一次繳付 1500元的凈保費(fèi)，求其保險(xiǎn)金額是多少？ 例 2 在例 1中，把 35年的定期壽險(xiǎn)